1、4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的,则输出的( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B5. 设公比为的等比数列的前项和为,若,则( )A. -2 B. -1 C. D. ,即 ,即 ,即 ,解得: (舍)或 ,当 时,代入 ,得 ,解得 ,故选B.6. 已知函数,若,则实数的取值范围是( )【答案】A7. 在平行四边形中,点分别在边上,且满足, ,若 ,则( )A. B. 0 C. D. 7 , ,那么 ,故选B. 8. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为(立方寸),则图中的为
2、( )A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得:,则.9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10. 已知函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是( )根据的图象,可得当时,故排除;再根据函数的图象经过点,故排除;再根据当时
3、,的值可正可负,故排除,本题正确答案是 .11. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为( )A. 6 B. 3 C. D. 由已知可得 ,根据椭圆定义可知 ,双曲线定义知 ,即 ,即 ,那么 ,所以 的最小值是6,故选A.12. 若在区间上是增函数,则实数的取值范围为( )点睛:本题考查了根据复合函数的单调性求参数取值的问题,“同增异减”是判断复合函数单调性的原则,判断函数单调性还有一些方法:(1)定义法,(2)比较熟悉的函数,或是由这些函数相加或相减,增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减,(3)导
4、数法,根据导数的正负,判断函数的单调性,(4)函数图像法,结合函数的一些性质,或图像变换作出函数图象,这类问题综合性比较强,需要熟练掌握.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知直线将圆平分,且与直线垂直,则的方程为_【答案】圆 ,圆心在直线上,与直线 ,所以设直线为 ,代入点 后得 ,解得: ,所以直线的方程为 .14. 已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为,现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,再以每4个
5、随机数为一组,代表4次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计,该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为_【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组,可以通过列举得到共多少组随机数,根据概率公式,得到结果解:由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示
6、射击4次至少击中3次的有:5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281共15组随机数,所求概率为=0.7515. 设等差数列的前项和为,已知,为整数,且,则数列 的前9项和为_ ,函数是开口向下的抛物线,即 , ,函数的对称轴 ,当 时,对称轴 ,不满足 ,若 ,对称轴 成立,所以 , ,而 ,所以前9项和为 故填: .本题考查了数列求和,一般数列求和方法(1)分组转化法,一般适用于等差数列加等比数列,(2)裂项相消法求和,,等的形式,(3)错位相减法求和,一般适用于等差数列乘以等比数列,(4
7、)倒序相加法求和,一般距首末两项的和是一个常数,这样可以正着写和和倒着写和,两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 16. 在矩形中,现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得直线与直线垂直;存在某个位置,使得直线与直线垂直;存在某个位置,使得直线与直线垂直.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 的内角的对边分别为,已知, ,()求 ;()若,求的面积.();().试题分析:()利用正弦定理, ,将边化为角,根据同角基本
8、关系求得,最后根据,根据两角和的正切公式化简;()根据()的结果和正弦定理求 ,最后三角形的面积公式求解.试题解析:()由题设条件及正弦定理,得, ; , , ,()在中,由, 得,由正弦定理,得 ,解得,.18. 如图,四棱锥中,,侧面为等边三角形,, .()证明:平面;()求四棱锥的高.()证明见解析;()取的中点,连结 ,根据边的关系证明和满足勾股定理,证明和 ,即证明了线面垂直的判断定理的条件;()点到平面的距离就是点到平面的距离,根据()的结果,利用等体积转化求点到平面的距离,即 求解.()设四棱锥的高为,则也是三棱锥 的高,由()知,平面,由,得 ,又, , ,故四棱锥的高为.另解
9、:连结,过作于,则为所求的高.19. 我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照, ,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.()求直方图中 的值;()已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;()若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;()人 ;() 估计月用水
10、量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.()利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求的值;()首先计算月均用水量大于等于3吨的频率,80万乘以频率就是所求的人数;()首先大体估计 的区间,再计算区间 的频率和为0.85时,求解的值. () 前6组的频率之和为 ,而前5组的频率之和为 ,由 ,解得,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.20. 已知直线与抛物线相交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.抛物线在点处的切线与平行;()是否存在实数使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.()详见解析;()存在,.()直线方程与抛物线方程联立,设,
11、得到根与系数的关系,并利用中点坐标等求点的坐标,并且设切线方程为 ,与抛物线方程联立, ,解得 ,得证;()中,斜边的中线等于斜边的一半,所以 ,利用两点间距离和弦长公式,建立等量关系求 .()由 消去并整理,得,设,则, ,由题设条件可知, ,设抛物线在点处的切线的方程为 ,将代入上式,得,直线与抛物线相切,即.()假设存在实数,使,则,是的中点,,由()得轴, ,解得,故存在,使.直线与抛物线的位置关系依然是高考考查的热点,如果涉及弦长,弦的斜率或是中点问题,要注意方程联立,利用韦达定理解决问题,同时注意抛物线内部几何关系,比如焦半径等,如果涉及切线斜率问题,要结合导数的几何意义求切线斜率
12、.21. 已知函数.()讨论的单调性;()设,若对,求的取值范围.() ,在上单调递增, ,在上单调递减,在上单调递增;()的定义域为 ,求导数,得 ,若 ,则,此时在上单调递增,若 ,则由得,当时, ,当时, ,此时在上单调递减,在上单调递增.()不妨设,而,由()知,在上单调递增, 从而 等价于 令,则,因此,等价于在上单调递减,对恒成立,对恒成立, ,又,当且仅当,即时,等号成立. ,故的取值范围为.本题重点考察了利用导数探讨函数单调性的问题,第一问是我们比较常规的问题,第一步求函数的导数,化简导数,一般分式都是通分,讨论分子的正负区间就是函数的单调增减区间,第二问化归为已知函数的单调性
13、,求参数取值范围,参变分离后,转化为求函数最值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数, )以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.()设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;()若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.()利用点到直线的距离公式,结合三角函数化一公式求最值;()由题意对,有恒成立,转化为最值问题.()曲线上的所有点均在直线的右下方,对,有恒成立,即(其中)恒成立,又,解得,故的取值范围为.23. 选修4-5:不等式选讲设
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