解析武汉市武昌区届高三调研考试文数Word文档下载推荐.docx

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4.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的，则输出的（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

5.设公比为的等比数列的前项和为，若，，则（）

A.-2B.-1C.D.

，即，即，即，解得：

（舍）或，当时，代入，得，解得，故选B.

6.已知函数，若，，则实数的取值范围是（）

【答案】A

7.在平行四边形中，点分别在边上，且满足，，若，，则（）

A.B.0C.D.7

，,那么,故选B.

8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：

寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）

A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4

由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：

则.

9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：

“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：

乙说：

“我没有作案，是丙偷的”：

丙说：

“甲、乙两人中有一人是小偷”：

丁说：

“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（）

根据的图象，可得当时，，故排除；

再根据函数的图象经过点，故排除；

再根据当时，的值可正可负，故排除，

本题正确答案是.

11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）

A.6B.3C.D.

由已知可得，根据椭圆定义可知，双曲线定义知，即，即，那么，所以的最小值是6，故选A.

12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）

点睛：

本题考查了根据复合函数的单调性求参数取值的问题，“同增异减”是判断复合函数单调性的原则，判断函数单调性还有一些方法：

（1）定义法，

（2）比较熟悉的函数，或是由这些函数相加或相减，增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减，（3）导数法，根据导数的正负，判断函数的单调性，（4）函数图像法，结合函数的一些性质，或图像变换作出函数图象，这类问题综合性比较强，需要熟练掌握.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为__________．

【答案】

圆，圆心在直线上，与直线，所以设直线为，代入点后得，解得：

，所以直线的方程为.

14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：

先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__________．

【答案】0.75

【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．

解：

由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：

57270293985703474373863696474698

6233261680453661959774244281．

共15组随机数，

∴所求概率为=0.75．

15.设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列的前9项和为__________．

，函数是开口向下的抛物线，即，，函数的对称轴，当时，对称轴，不满足,若，对称轴成立，所以，，而，所以前9项和为故填：

.

本题考查了数列求和，一般数列求和方法

（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，

（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和.

16.在矩形中，，现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：

①存在某个位置，使得直线与直线垂直；

②存在某个位置，使得直线与直线垂直；

③存在某个位置，使得直线与直线垂直.

其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）

【答案】②

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.的内角的对边分别为，已知,,

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若，求的面积.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

试题分析：

（Ⅰ）利用正弦定理，，将边化为角，根据同角基本关系求得，最后根据，根据两角和的正切公式化简；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果和正弦定理求，最后三角形的面积公式求解.

试题解析：

（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得,

;

,

（Ⅱ）在中，由，得，，

由正弦定理，得，解得，

.

18.如图，四棱锥中，,,侧面为等边三角形，,.

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求四棱锥的高.

（Ⅰ）证明见解析；

（Ⅰ）取的中点，连结,根据边的关系证明和满足勾股定理，证明和，即证明了线面垂直的判断定理的条件；

（Ⅱ）点到平面的距离就是点到平面的距离，根据（Ⅰ）的结果，利用等体积转化求点到平面的距离，即求解.

（Ⅱ）设四棱锥的高为，则也是三棱锥的高，

由（Ⅰ）知，平面,

由,得,

又,,,

故四棱锥的高为.

另解：

连结，过作于，则为所求的高.

19.我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：

吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

（Ⅱ）人；

（Ⅲ）估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.

（Ⅰ）利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求的值；

（Ⅱ）首先计算月均用水量大于等于3吨的频率，80万乘以频率就是所求的人数；

（Ⅲ）首先大体估计的区间，再计算区间的频率和为0.85时，求解的值.

（Ⅲ）前6组的频率之和为，

而前5组的频率之和为，

由，解得，

因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.

20.已知直线与抛物线相交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.

抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使?

若存在，求的值；

若不存在，说明理由.

（Ⅰ）详见解析；

（Ⅱ）存在，.

（Ⅰ）直线方程与抛物线方程联立，设，得到根与系数的关系，并利用中点坐标等求点的坐标，并且设切线方程为，与抛物线方程联立，，解得，得证；

（Ⅱ）中，斜边的中线等于斜边的一半，所以,利用两点间距离和弦长公式，建立等量关系求.

（Ⅰ）由消去并整理，得，

设，则，

，，

由题设条件可知，，，，

设抛物线在点处的切线的方程为，

将代入上式，得，

直线与抛物线相切，

，

，即.

（Ⅱ）假设存在实数，使，则,

是的中点，,

由（Ⅰ）得

轴，

，

，解得，

故存在，使.

直线与抛物线的位置关系依然是高考考查的热点，如果涉及弦长，弦的斜率或是中点问题，要注意方程联立，利用韦达定理解决问题，同时注意抛物线内部几何关系，比如焦半径等，如果涉及切线斜率问题，要结合导数的几何意义求切线斜率.

21.已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.

（Ⅰ），在上单调递增，，在上单调递减，在上单调递增；

（Ⅰ）的定义域为，

求导数，得，

若，则，此时在上单调递增，

若，则由得，当时，，当时，，

此时在上单调递减，在上单调递增.

（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，

从而等价于

①

令，则，

因此，①等价于在上单调递减，

对恒成立，

对恒成立，，

又，当且仅当，即时，等号成立.

，故的取值范围为.

本题重点考察了利用导数探讨函数单调性的问题，第一问是我们比较常规的问题，第一步求函数的导数，化简导数，一般分式都是通分，讨论分子的正负区间就是函数的单调增减区间，第二问化归为已知函数的单调性，求参数取值范围，参变分离后，转化为求函数最值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值;

（Ⅱ）由题意对，有恒成立，转化为最值问题.

（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，

对，有恒成立，

即（其中）恒成立，

，又，解得，

故的取值范围为.

23.选修4-5：

不等式选讲

设