绝对值不等式高考复习Word文件下载.docx

1、ax|axa|x|x|xa或xaxR|x0R（2）|axb|c，|axb|c（c0）型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.（3）|xa|xb|c，|xa|xb|c（c0）型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解；利用零点分段法求解；构造函数，利用函数的图象求解1（思考辨析）判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）|xa|xb|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和（）（2）不等式|a|b|ab|等号成立的条件是ab0.（）（3）不等式|ab|a|b|等号成立的条件是ab0.（）（4）当ab0时，|ab|a|b|成立（）答案（1）（2

2、）（3）（4）2（教材改编）若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则实数a_.3依题意，知a0.又|ax2|33ax23，1ax5.由于|ax2|3的解集为，a0，且，则a3.3（教材改编）若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_（，33，）由于|x1|x2|（x1）（x2）|3，|x1|x2|的最小值为3，要使|a|x1|x2|有解，只需|a|3，a3或a3.4解不等式x|2x3|2.解当x时，原不等式化为3x32，解得x.当x时，原不等式化为x32，解得x5.综上，原不等式的解集是.5（2016江苏高考）设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.证明因为

3、|x1|，所以|2xy4|2（x1）（y2）|2|x1|y2|1的解集图解（1）由题意得f（x）故yf（x）的图象如图所示（2）由f（x）的函数表达式及图象可知，当f（x）1时，可得x1或x3；当f（x）1时，可得x或x5.故f（x）1的解集为x|1x3，f（x）1的解集为.所以|f（x）|1的解集为.规律方法1.本题用零点分段法画出分段函数的图象，结合图象的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用2解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论此外还常利用绝对值的几何意义求解变式训练1设函数f（x）|xa|.（1）当a2时，解不等式f（x）4|x1|

4、；（2）若f（x）1的解集为0,2，a（m0，n0），求证：m2n4.解（1）当a2时，不等式为|x2|x1|4，当x2时，不等式可化为x2x14，解得x；当x时，不等式可化为2xx14，不等式的解集为；当x时，不等式可化为2x1x4，解得x.综上可得，不等式的解集为.（2）证明：因为f（x）1，即|xa|1，解得a1xa1，而f（x）1的解集是0,2所以解得a1，所以1（m0，n0），所以m2n（m2n） 2224，当且仅当m2，n1时取等号.绝对值三角不等式性质的应用对于任意的实数a（a0）和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m.（1）求m的值；（2）解不等式|x1

5、|x2|m. 【导学号：62172382】解（1）不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M对于任意的实数a（a0）和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值因为|ab|ab|（ab）（ab）|2|a|，当且仅当（ab）（ab）0时等号成立，|a|b|时，2成立，也就是的最小值是2，即m2.（2）|x1|x2|2.法一：利用绝对值的意义得：x.法二：当x1时，不等式为（x1）（x2）2，解得x，所以x的取值范围是x1.当1x2时，不等式为（x1）（x2）2，得x的取值范围是1x2.当x2时，原不等式为（x1）（x2）2,2x.综上可知，不等式的解集是.规律方法1.（1）利用绝对值不等式性质定理

6、要注意等号成立的条件：当ab0时，|ab|a|b|；当ab0时，|ab|a|b|；当（ab）（bc）0时，|ac|ab|bc|.（2）对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便2第（2）问易出现解集不全或错误对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值符号还是利用几何意义，都要不重不漏变式训练2对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围解因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，所以|4a3b2|3a3b|36，则|4a3b2|的最大值为6，所以m|4a3b2|max6，m的取值范围是6，）.绝对值不等式

7、的综合应用已知函数f（x）|x1|2|xa|，a0.（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 【导学号：62172383】解（1）当a1时，f（x）1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得0，解得1x2.所以f（x）1的解集为.（2）由题设可得f（x）所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B（2a1,0），C（a，a1）因此ABC的面积为（a1）2.由题设得（a1）26，故a2.所以a的取值范围为（2，）规律方法1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类

8、讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后数形结合解决是常用的思维方法2第（2）问求解要抓住三点：（1）分段讨论，去绝对值符号，化f（x）为分段函数；（2）数形结合求ABC的三个顶点坐标，进而得出ABC的面积；（3）解不等式求a的取值范围变式训练3（2016全国卷）已知函数f（x）|2xa|a.（1）当a2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）|2x1|.当xR时，恒有f（x）g（x）3，求a的取值范围解（1）当a2时，f（x）|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f（x）6的解集为x|1x3（2）当xR时，f（x）g（x）|2xa|a|12x|（2xa）（12x）|a|

9、1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f（x）g（x）3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，）思想与方法1绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，几何法（利用绝对值几何意义），构造函数法前者体现了分类讨论思想，后者体现了数形结合思想的应用2不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决易错与防范1利用绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件2形如|xa|xb|c（c0）的不等式，在讨论时应注意分类讨论点处的处理及c的符号判断，若c0，则不等式解集为R.课时分层训练（十八）A组

10、基础达标（建议用时：30分钟）1已知|2x3|1的解集为m，n（1）求mn的值；（2）若|xa|m，求证：|x|a|1.解（1）由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，m1，n2，mn3.若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.2若函数f（x）|x1|2|xa|的最小值为5，求实数a的值. 62172384】解当a1时，f（x）3|x1|0，不满足题意；当a1时，f（x）f（x）minf（a）3a12a5，解得a6；当a1时，f（x）f（x）minf（a）a12a5，解得a4.综上所述，实数a的值为6或4.3已知函数f（x）|xa|x2|.（1）当a3时，求不等式f（x）3的解

11、集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解（1）当a3时，不等式f（x）3化为|x3|x2|3.（*）若x2时，由（*）式，得52x3，x1.若2x3时，由（*）式知，解集为.若x3时，由（*）式，得2x53，x4.综上可知，f（x）3的解集是x|x4或x1（2）原不等式等价于|x4|x2|xa|，（*）当1x2时，（*）式化为4x（2x）|xa|，解得2ax2a.由条件，1,2是f（x）|x4|的解集的子集，2a1且22a，则3a0，故满足条件的实数a的取值范围是3,04（2016全国卷）已知函数f（x），M为不等式f（x）2的解集（1）求M；当a，bM时，|ab|1ab|.解（1）f（x）当x时，由f（x）2得2x2，解得x1；当x时，f（