届普通高等学校招生全国统一考试模拟测卷五全国Ⅲ卷数学文试题解析Word格式文档下载.docx

1、A本题考查复数的除法和加法运算，属于基础题3若双曲线的离心率为，则（ ）A B C2 D3首先求出，再根据离心率即可求解.由所以，解得本题考查了双曲线的简单几何性质，需熟记双曲线离心率的计算式子，属于基础题.4设等差数列的前项和为，已知，则等于（ ）A50 B56 C60 D64D用首项和公差表示出已知条件并解出，再由等差数列前项和公式计算设的公差为，则，所以，.D本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查等差数列的基本量运算，属于基础题5若函数是奇函数，定义域为，则的值是（ ）根据奇函数定义求解由题意，.本题考查奇函数的定义，掌握奇函数概念是解题基础6祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提

2、出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C12 D由三视图还原出原几何体，再根据体积公式计算由三视图知原几何体是下面一个直四棱柱，上面一个四棱锥的组合体，尺寸见三视图，体积为本题考查三视图，考查棱柱棱锥的体积公式，解题关键是由三视图还原出原几何体7已知，点在圆上，则的面积的最大值是（ ）A B1 C D2求出的长度，求出直线方程，再求得圆心到直线的距离，此距离加上圆半径即得圆上的点到直线距离的最大值，从而可得的面积的最大

3、值，直线方程为，原点到直线距离为，圆半径为，圆上的点到直线距离的最大值为，的面积的最大值是.本题考查直线与圆的位置关系，考查转化与化归思想求三角形面积最大值，实质上就是求圆上的点到直线距离的最大值，而这又转化为求圆心到直线的距离8函数的部分图象大致为（ ）A BC D首先确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后函数值与比较大小后可得正确选项记，则，是偶函数，排除BC，又，因此排除D，本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性，研究特殊的函数值，函数值的大小、正负，变化趋势等等，结合排除法得出正确选项9函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（

4、）利用三角函数的平移变换原则：相对于 “左加右减”即可求解.本题考查了三角函数的变换原则，注意左右平移是相对于平移，属于基础题.10执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）根据程序框图，得出程序的数学功能，由数列的裂项相消法求得数列和，从而得出结论由题意.本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，确定程序功能，结合其它数学知识得出结论11在平行四边形中，点在上，则（ ）C1 D2B选取为基底，把其它向量用基底表示后计算数量积即可，B本题考查平面向量的数量积，解题关键是选取为基底，用基底表示其它向量12一个圆锥母线长为，侧面积为，则这个圆锥的外接球体积为（ ）由圆锥侧面积求

5、得圆锥底面半径，从而得圆锥的高，由圆锥的轴截面是其外接球大圆的内接三角形可求得球半径，可得求体积设圆锥底面半径为，则，圆锥高为，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，直角三角形的斜边就是其外接圆直径，球半径为，.本题考查圆锥的性质，考查球的体积，解题关键是掌握性质，圆锥的轴截面是其外接球大圆的内接三角形二、填空题13_利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求解.故答案为：本题考查了诱导公式、两角差的正弦公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题.14已知变量，满足约束条件，则的最大值为_.作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解作出可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，向上平移直线，当过

6、点时，取得最大值，由，解得，即，取得最大值本题考查简单的线性规划，作出可行域是解题关键15若函数有两个零点，则实数的取值范围是_利用等价转化，函数的零点转化为方程的根，进一步转化为与的图象的交点，数形结合即可求解.由题意知函数有两个零点， 即方程有两个根，即有两个根，即与的图象有两个交点，作出与的图象，如图：所以，或本题考查了根据函数的零点个数求参数的取值范围，解题的关键是作出函数图像，考查了转化与化归的思想、数形结合的思想，属于中档题.16设等差数列中，数列的前项和为，则满足的最小的值为_.8先求出，再用错位相减法求出和，然后解不等式可得由题意，相减得，是递增的，.满足的最小值8本题考查等差

7、数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和，在数列求和中要注意一些特殊的求和方法：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等三、解答题17在中，内角，的对边分别为，若.（1）求的值；（2）若的面积为，求.（1）；（2）7.（1）用正弦定理化边为角后可求得角；（2）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可得（1）由正弦定理及得，所以在中，.（2）由的面积为知，所以，又，由余弦定理得，.本题考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积公式，在三角形中已知边角关系时常常用正弦定理进行边角间的转换18已知口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2（1）从口袋里任意取一球，求取

8、到标有数字2的球的概率；（2）第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为当为何值时，其发生的概率最大？说明理由（2）数字和为3时概率最大，理由详见解析（1）利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）设标号为1的球为，标号为2的球为，采用列举法求出所有基本事件个数，然后分别求出数字和为2、3、4的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式求出各自的概率即可求解.（1）4个球中标有数字2的球有2个，故所求概率为，（2）设标号为1的球为，标号为2的球为，所有基本事件包括：，共16种设事件表示数字和为2，包括：，共4种，故有设事件表示数字和为3，共8

9、种，设事件表示数字和为4，故数字和为3时概率最大本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.19如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，分别是棱，的中点（1）求证：平面；（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积（1）详见解析；（2）（1）连接，交于点，连接，证出，从而可得平面，再证出平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性质定理即可证出.（2）连接交于点，可得，进而可得，求出三棱锥的体积以及三棱锥的体积，二者体积作差即可求解.（1）连接，交于点，连接，因为，分别是棱，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面同理，平面因为，所以平面平

10、面，因为平面，所以平面（2）连接交于点，则，平面，是中点，到平面的距离为，三棱锥的体积为，又三棱锥的体积为，即，较大部分的体积为本题考查了面面平行的判定定理、面面平行的性质定理以及三棱锥的体积公式，考查了学生的推理能力，属于基础题.20已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围（1）单调减区间为，单调增区间为；（1）将代入表达式，求出，令，解不等式即可求解.（2）根据题意不等式转化为恒成立，令，利用导数求出在上为增函数，即，从而可得.（1）函数的定义域为，当时，则，由得，由得的单调减区间为，单调增区间为（2）对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立令，再令，则在上为

11、减函数，从而，在上为增函数，的取值范围为本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题，考查了分离参数法，属于难题.21已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，在直线上存在点，使三角形为正三角形，求的最大值.（2）.（1）由离心率得，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合可解得，得椭圆方程；（2）设直线方程为，与联立方程组，消去，设，由韦达定理得.设线段的中点为，得直线方程，求出点坐标（此结论对也适用），是等边三角形等价于，由此可把用表示，设换元后，可利用基本不等式求得最值（1）设，则，所以，由点在椭圆上得，所以椭圆的方程为.

12、（2）显然，直线的斜率存在，设其方程为，与联立方程组，消去，并化简得.设，则，.设线段的中点为，则直线：，令，又，得点的坐标为，显然当时也符合，所以.又因为，由三角形为正三角形得，所以两边平方可得，得.令，则，当且仅当，即时等号成立，此时，所以的最大值为.本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交问题常常采用设而不求思想，即设交点坐标为，设直线方程，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，然后把和整体代入其他条件求解，如弦长为，这样建立了参数间的关系本题对学生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力，转化与化归思想的掌握要求较高，属于难题22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点