高考数学一轮复习专题31数列求和教学案文Word文件下载.docx

1、（2）（3）高频考点一分组转化法求和例1、（2016天津卷）已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN），且，S663.（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nN，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和.（2）由题意，得bn（log2anlog2an1）（log22n1log22n）n，即bn是首项为，公差为1的等差数列.设数列（1）nb的前n项和为Tn，则T2n（bb）（b）（b）b1b2b3b4b2n1b2n2n2.【方法规律】（1）若数列cn的通项公式为cnanbn，且an，bn为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列cn的前n项和.（2）若数列cn的

2、通项公式为cn其中数列an，bn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求an的前n项和.【变式探究】 （1）数列1，3，5，7，（2n1），的前n项和Sn的值等于（）A.n21 B.2n2n1C.n21 D.n2n1（2）数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 016等于（）A.1 008 B.2 016 C.504 D.0解析（1）该数列的通项公式为an（2n1）则Sn135（2n1）n21（2）a1cos 0，a22 cos 2，a30，a44，.所以数列an的所有奇数项为0，前2 016项的所有偶数项（共1 008项）依次为2，4，6，8，2 014，2 016.故S2

3、 0160（24）（68）（2 0142 016）1 008.答案（1）A（2）A高频考点二错位相减法求和例2、（2016山东卷）已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn.求数列cn的前n项和Tn.又Tnc1c2cn.得Tn3222323（n1）2n1.2Tn323324（n1）2n2.两式作差，得Tn32223242n1（n1）2n233n2n2.所以Tn3n（1）一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解；（2）

4、在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.【变式探究】 已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根.（2）求数列的前n项和.则Sn两式相减得所以Sn2高频考点三裂项相消法求和例3、Sn为数列an的前n项和.已知an0，a2an4Sn3.（2）设bn，求数列bn的前n项和.解（1）由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2（an1an）4an1，即2（an1an）a（an1an）（an1an）.由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11（舍去）或a13.所以an是首项为3，公差为2的等

5、差数列，通项公式为an2n1.（2）由an2n1可知bn设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn（1）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项.（2）将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.【变式探究】 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3a7，a82a33.（1）求an；，求数列bn的前n项和为Tn.bnTnb1b2bn1bn【举一反三】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San（1）求Sn的表达式；，求bn的前n项和Tn.12（n1）2n1，Sn（2）bnTnb

6、1b2bn（1）（）（）1.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.【答案】（）；（）【解析】（）由题意知当时，当所以设数列的公差为由，即，可解得（）由（）知又得【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列成等差数列.（I）求的值和（II）设，求数列的前项和.（I） ; （II）的通项公式为【2015高考四川，理16】设数列项和（1）求数列（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.（2）10.（2）由（1）

7、得，得因为于是，使成立的n的最小值为10.【2015高考新课标1，理17】为数列的前项和.已知0，=（）求的通项公式；（）设 ,求数列（）当，因为，所以=3，=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，（）由（）知，前n项和为 =1（2014江西卷）已知首项都是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn1an1bn2bn1bn0.（1）令cn，求数列cn的通项公式；（2）若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.2（2014全国卷）等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.，求数列bn的前n项和Tn.（1）由a110，a2为整数知，等差数列an的公差d为整数

8、又SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0，解得d因此d3.故数列an的通项公式为an133n.（2）bn.于是Tnb1b2bn3（2014山东卷）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn（1）n1【解析】 （1）因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得（2a12）2a1（4a112），解得a11，所以an2n1.当n为奇数时，Tn1所以Tn4（2013江西卷）正项数列an的前n项和Sn满足：S（n2n1）Sn（n2n）0.（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n（n1）2（n1）2n.5（2013湖南卷）设Sn为数列an的前n项和，Sn（1）nan，nN*，则（1）a3_；（2）S1S2S100_（1）（2）解析 （1）因Sn（1）nan，则S3a3，S4a4，解得a3（2）当n为偶数时，Snan，当n为奇数时，Snan，可得当n为奇数时an又S1S2S100a1a2a99a100S1002（a1a3a99）S101a101226（2013山东卷