电介质中电场文档格式.docx

1、2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷 Q空腔内没有电荷时：导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面在导体内作一包围空腔的高斯面 S导体内 E = 0 . ：sE dS =0即 J qi =0 - S内无净电荷存在S内问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等值异号电量Q与感应电量q的代数和由高斯定理和电荷守恒定律可证3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比过紧靠导体表面的 P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底 S在导体内部- - - - 二S-q ,导体外表面的电量为导体原带电量2 1q 4. r :

2、-Ur4 ，0 r 4 0r1.静电屏蔽静电屏蔽：隔绝电的相互作用 ，使内外互不影响的现象a.对外电场的屏蔽$E dS =E dS = E S = b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响 9-2有导体时静电场的分析方法导体放入静电场中：导体的电荷重新分布一导体上的电荷分布影响电场分布一静电平衡状态例1半径为R的不带电导体球附近有一点电荷 -+q,它与球心O相距d,求（1）导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势； （2）若将导体球接地，球上的净电荷为多少？解：建立如图所示的坐标系设导体球表面感应出电荷 为a.球心O处场强为零，是土 q的电场和q的电场叠加的结果即 E0 = E

3、 - E=0b.因为所有感应电荷在 O处的电势为U = -dq- =0-q4二；0R而q在O处的电势为U = q一4 二；0d.U0 =U U二导体球接地：设球上的净电荷为 qi一 R解得q = q d例2两块放置很近的大导体板，面积均为 S,试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.两板所带电荷等值异号；两板带等值同号电荷；两极板带不等量电荷 解：不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上设四个表面上的电荷面密度分别为 d, 6, C3和04a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面_ . 1E ds =c 2 S o3 3 =0；o-2 一 一； 3

4、b.板内任一点P点的场强为mASEp_ 1 ；_ 2 ；- 3 14 - - - =02 ；o 2 ；（1）.设两板带等值异号电荷 +q和-q：（二1 ；2）S =q （二3 ；4）S - -qq q 八二1 二2 二 3 二4 0。1 =。4 =0 -电荷分布在极板内侧面2 二q/S 二3 二一q/S由场强叠加原理有Ei =二 2 二 3-=0同理E3 =0E2 =（2）.设两板带等值同号电荷 +q：（二i+ 二 2）S =q （二 3+ L）S =q（二1 二2）-（二3 .二4）=0由；- 1 = - 4 2 = 一:- 3电荷分布在极板外侧面由场强叠加原理可得：-q一方向向左S0 2

5、；二1 c4 q 、，E3 = + = 方向向右2 p 2 刁 ；oS（3）.设两极板所带电量分别为 q1和q2：.二i 二2 二qi /S 二3 , =q2/s,二i 二4 = （qi q2）/ S = 2二i可得 % =:一4 =（q1 q2）/2Sq2 -qi2sqi qi -q2、-2 i -S 2Sq q22；0sT 2 13-4 =2 _ qi -q20 ；0 s二i 22 ”-3 -4 0i qi q2= r r r = = 0 2 9 2 ；例3把一块原来不带电的金属板 B移近一块带有+Q的金属板A平行放置，设两板面积均为S,板间距 D。（i）当B不接地时，LAe=? 。 （2

6、） B接地时，LAe=?A板单独存在时电荷均匀分布 .（1）.当B板靠近A板时,B板将有感应电荷产生，有（T i = （T 4 （T 2 = - （T3板间是匀强电场：E= （T 2/ 0=Q/ 2 0S.LAB=Ed=Qd/2 0s（2）.B板接地时，A板电荷重新分布bi = 0- 4=0 , Q 全部分布在0- 2面上（T2= Q / S = - （T3E = 62/ 0 = Q / LAb=E d= Q d / S 0S例4半径为ri的导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为 2、3的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q, 求电场分布，球和球壳的电势 U和L2及它们的电势差 U;用导线将球

7、和球壳连接时场和电势怎样 ？外球壳接地时怎样？设外球壳离地面很远，若内球接地，电荷如何分布？ U2为多少？球壳内表面均匀分布电荷-q,球壳外表面均匀分布电荷 q+Q以同心球面作为高斯面有rqa.球的电势为C.电势差为U =UiU21 ”（1）.用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内表面电荷中和（2）.外球壳接地，即L2=0：球壳外表面上电荷为零，但导体球 表面和球壳内表面上的电荷分布不变日。巳Q qr2 qU1 = E2 dr =-q-t 4二；U =U1 -U2 =U1（3）.内球接地有 U = 0设内球表面带电荷 q,则球壳内表面带电荷-q,球壳外表面带电荷（Q+ q）9-3静电场中的电

8、介质电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体一.电介质的分类1.无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合没有固有电矩的分子称为无极分子2.有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合3.具有固有电矩的分子称为有极分子二.电介质的极化1.无极分子的极化*无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电 +场作用下发生相对位移的结果 _ 位移极化2.有极分子的极化*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果转向极化三.电极化强度1.电极化强度（1）.无外场时：电介质中任一小体积元 AV内所有分子的电矩矢量和为零，即 pi=0（2）.有外场时：电介质被极化

9、， R #0，且外场越强，电介质极化程度越高， Z pi越（3）.定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即pi 小十小人_ ,.工口、P = - -反映了电介质的极化程度V（4）.单位：库仑/米2（C/m2）,与电荷面密度的单位相同 讨论：a. P是所选小体积元 AV内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化b.极化（束缚）电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化2.极化强度与场强的实验系电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系:P= e；0EZe：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质， 及为常数四. 与束缚电荷面密度的关

10、系1.设在均匀介质中，截取一个长为 1,底面积为dS,体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行; pi = dq 1 一 ：ds 1dV = ds cos? 1，仃=P cos日=P n = Pn-截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量五.介质内部封闭曲面内的极化电荷1.在介质内任取一闭合曲面 S, S上任一小面元dS上极化电荷面密度为（Tdq =二 dS = PcosdS = P dSS外侧面上的极化电荷q# =&dq = qP dS2.S内包含与q外等量异号的极化电荷 q -7外=-：SP dS-任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值六.介

11、质中的静电场介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成以两块靠得很近的金属板为例E =E0 E：二三一三o ；.=匕=P P = e；E-T +仃E =1Eo令号=1 + Ne-相对介电系数讨论: ；r 1 . E =Eo； ；：二0- 极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故七.有介质时的高斯定理 电位移1.由高斯定理有SE dS = % q = （ q0 q）S % S内 &0 S内 S内 q = - P dSS oE P dS qo2.定义：D = %E+P-电位移.工D dS= qo自由电荷-有介质时的高斯定理或 D的高斯定理讨论：a.电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电

12、荷有关,关b.可用电位移线来形象地描述电位移E线与D线的区别：但D本身与自由电荷和极化电荷都有E线：从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷D线：从自由正电荷出发，终止于自由负电荷.八.D, E, P三矢量的关系P = e；E D = ；E P. D = qE , e ；oE = ；0（1 , e）E = ；rE.定义：名=前街-介质的介电常数D = ；说明：D是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算 D通量比计算 E通量简便例4半径为R的金属球带有正电荷 中,置于一均匀无限大的电介质中 （相对介电常数为c.球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反=P n - -P =二 i q02r 4 二 Rd.极化电荷电量为q与q。反号，而且数值小于 q。Di 二 iDi = - i Ei = - = -