电介质中电场文档格式.docx
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2.有空腔的导体：
设空腔导体带电荷Q
空腔内没有电荷时：
导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面
在导体内作一包围空腔的高斯面S
导体内E=0.：
sEdS=0
即Jqi=0----S内无净电荷存在
S内
问题：
会不会出现空腔内表面分布有等量
异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：
空腔内表面感应出等值异号电量
Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷守恒定律可证
3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比
过紧靠导体表面的P点作垂直于导体
表面的小圆柱面，下底△S'
在导体内部
----二S
-q,导体外表面的电量为导体原带电量
2—
1q4.r:
-
Ur
4，0r40r
1.静电屏蔽
静电屏蔽：
隔绝电的相互作用，使内外互不影响的现象
a.对外电场的屏蔽
$EdS=EdS=ES=
b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响
9-2有导体时静电场的分析方法
导体放入静电场中：
导体的电荷重新分布一导体上的电荷分布影响电场分布一静电平衡状态
［例1］半径为R的不带电导体球附近有一点电荷-+q,它与球心O相距d,求
（1））导体球上感
应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；
（2）若将导体球接地，球上的净电荷
为多少？
解：
建立如图所示的坐标系
设导体球表面感应出电荷为'
a.球心O处场强为零，是土q'
的电场和q的电场叠加的结果
即E0=E-E=0
b.因为所有感应电荷在O处的电势为
U'
=-dq-=0
-q'
4二；
0R
而q在O处的电势为U=—q一
4二；
0d
.U0=UU'
二
导体球接地：
设球上的净电荷为qi
一R
解得q=qd
［例2］两块放置很近的大导体板，面积均为S,试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各
面上的电荷面密度.~两板所带电荷等值异号；
两板带等值同号电荷；
两极板带不等量电荷解：
不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上
设四个表面上的电荷面密度分别为d,6,C3和04
a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面
_.1
Eds=—c2So33=0
；
o
-2一一；
・3
b.板内任一点P点的场强为
m
AS
Ep
_1；
_2；
-314
---=0
2；
o2；
（1）.设两板带等值异号电荷+q和-q：
•（二1；
2）S=q（二3；
4）S--q
qq八
・二1二2二3二40
。
1=。
4=0----电荷分布在极板内侧面
2二q/S二3二一q/S
由场强叠加原理有
Ei=
二2二3
---=0
同理E3=0
E2=
（2）.设两板带等值同号电荷+q：
'
（二i+二2）S=q（二3+L）S=q
•（二1・二2）-（二3.二4）=0
由；
-1='
--42=一:
-3
电荷分布在极板外侧面
由场强叠加原理可得：
-q一方向向左
°
S
02；
二1c4q、，，，
E3=+=方向向右
2p2刁；
oS
（3）.设两极板所带电量分别为q1和q2：
.•二i・二2二qi/S二3,=q2/s
二i二4=（qiq2）/S=2二i
可得%=:
一4=（q1q2）/2S
q2-qi
2s
qiqi-q2
、-2i-
S2S
qq2
2；
0s
T213
-4=£
2_qi-q2
0；
0s
二i।2'
2।”-'
3।"
-'
40iqiq2
=rrr==
0292；
［例3］把一块原来不带电的金属板B移近一块带有+Q的金属板A平行放置，设两板面积均为
S,板间距D。
（i）当B不接地时，LAe=?
。
（2）B接地时，LAe=?
A板单独存在时电荷均匀分布.
（1）.当B板靠近A板时,B板将有感应电荷产生，有
（Ti=（T4（T2=-（T3
板间是匀强电场：
E=（T2/£
0=Q/2£
0S
••.LAB=Ed=Qd/2£
0s
（2）.B板接地时，A板电荷重新分布
bi=0-4=0,Q全部分布在0-2面上
（T2=Q/S=-（T3
E=62/£
0=Q/£
LAb=Ed=Qd/S0S
［例4］半径为ri的导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为「2、「3的同心导体球壳，
壳上带有电荷+Q,求电场分布，球和球壳的电势U和L2及它们的电势差^U;
用导线将
球和球壳连接时场和电势怎样？
外球壳接地时怎样？
设外球壳离地面很远，若内球接地，电
荷如何分布？
U2为多少？
球壳内表面均匀分布电荷-q,球壳外表面均匀分布电荷q+Q
以同心球面作为高斯面有
r
q
a.球的电势为
C.电势差为
U=Ui—U2
1”
（1）.用导线连接球和球壳：
球面上的电荷与球壳内表面电荷中和
（2）.外球壳接地，即L2=0：
球壳外表面上电荷为零，但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变
日―。
巳"
Qq
r2q
U1=E2dr=-q-
t4二；
U=U1-U2=U1
（3）.内球接地有U=0
设内球表面带电荷q'
则球壳内表面带电荷-q'
球壳外表面带电荷（Q+q'
）
9-3静电场中的电介质
电介质：
内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体
一.电介质的分类
1.无极分子电介质：
无外电场时分子的正负电荷中心重合
没有固有电矩的分子称为无极分子
2.有极分子电介质：
无外电场时分子正负电荷中心不重合
3.具有固有电矩的分子称为有极分子
二.电介质的极化
1
.无极分子的极化
*无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电+
场作用下发生相对位移的结果_
—位移极化
2.有极分子的极化
*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果
—转向极化
三.电极化强度
1.电极化强度
（1）.无外场时：
电介质中任一小体积元AV内所有分子的电矩矢量和为零，即£
pi=0
（2）.有外场时：
电介质被极化，£
R#0，且外场越强，电介质极化程度越高，Zpi越
（3）.定义：
单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即
pi小十小人_,..工口、
P=------反映了电介质的极化程度
V
（4）.单位：
库仑/米2（C/m2）,与电荷面密度的单位相同讨论：
a.P是所选小体积元AV内一点的电极化强度。
当电介质中各处的电极化强度的大小和方
向均相同时，则称为均匀极化
b.极化（束缚）电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化
2.极化强度与场强的实验系
电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系:
P=e；
0E
Ze：
电介质的电极化率，无量纲。
对各向同性的电介质，及为常数
四.与束缚电荷面密度的关系
1.设在均匀介质中，截取一个长为1,底面积为dS,体积为dV的小斜柱。
斜柱的轴线与电
极化强度的方向平行
;
pi=dq1一：
「ds1
dV=dscos?
1
，仃'
=Pcos日=Pn=Pn
----截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量
五.介质内部封闭曲面内的极化电荷
1.在介质内任取一闭合曲面S,S上任一小面元dS上极化电荷面密度为（T
dq=二dS=Pcos^dS=PdS
S外侧面上的极化电荷
q#=&
dq'
=qPdS
2.S内包含与q'
外等量异号的极化电荷
▼q-7外=-：
SPdS
----任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值
六.介质中的静电场
介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成
以两块靠得很近的金属板为例
E=E0—E：
二三一三
o；
.「=匕=PP=e；
E
-<
T+仃
E=1
Eo
令号=1+Ne----相对介电系数
讨论:
■；
r1.E=Eo；
；
「：
二0
----极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故
七.有介质时的高斯定理电位移
1.由高斯定理有
SEdS=—%q=—（q0'
q）
S%S内&
0S内S内
q'
=-PdS
SoEPdS—qo
2.定义：
D=%E+P----电位移
・.工DdS=£
qo自由电荷
----有介质时的高斯定理或D的高斯定理
讨论：
a.电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关,
关
b.可用电位移线来形象地描述电位移
E线与D线的区别：
但D本身与自由电荷和极化电荷都有
E线：
从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷
D线：
从自由正电荷出发，终止于自由负电荷.
八.D,E,P三矢量的关系
P=e；
ED=；
EP
.D=qE,e；
oE=；
0（1,e）E=；
rE
.定义：
名=前街----介质的介电常数
D=；
说明：
D是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算D通量比计算E通量
简便
［例4］半径为R的金属球带有正电荷中,置于一均匀无限大的电介质中（相对介电常数为
c.球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反
=Pn--P=
二~iq0
—2
・r4二R
d.极化电荷电量为
q’与q。
反号，而且数值小于q。
Di二i
Di=■■■-iEi=---=-
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