一元二次方程解法大全Word文件下载.docx

1、 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项2、把方程ax2+c0（a0），这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。小结：直接开平方法适用于 形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。3、因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法 因式分解法：是最简单

2、的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程 即，则4、用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为的形式（2）通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程的左边配成一个关于x的完全平方式，方程化为（3）当时，再利用开平方法解方程；当，原方程无实数根。1、判断下列方程是不是一元二次方程：13x2-y=0；=1；2xy-7=0；3x=x2+4；+5；（a-1）x2-x=6 明确一元二次方程必须具备三个条件：方程是一个整式方程；只含有一个未知数；含有未知数的项的最高次数是22、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再指出其

3、二次项、一次项及常数项 5x2=3x； （-1）x+x2-3=0； （7x-1）2-3=0； （-1）（+1）=0； （6m-5）（2m+1）=m23、把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2 = n的形式应为 （ ） （A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=10 （D）（x-2）2=04、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 5、填空：方程x-3x2+5中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 关于x的方程（

4、m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m 时是一元二次方程；当m 时是一元一次方程 把关于x的一元二次方程（m+1）x2-2m（1-x）+1=0化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是 6、解下列方程：（1） （2）（3） （4）10x2x30；1、下列关于x的方程是否为一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出二次项系数、一次项系数及常数项 ax2-4x+=0（a0）； 5x2=8px； （m+1）x2-6mx=3m+1； （k2+1）x2+kx-k=92、方程（m2-3m2）x2（m-2

5、）x70，m为何值时是一元二次方程；是一元一次方程3、x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等4、已知x是实数，求y=x2-4x+5的最小值运用配方法可为应用非负数的性质创造条件，解题中应注意掌握 例1解方程x2+x+1=. 例2已知a（a0），求的值 例3 如果a2+b2-4a-2b+5=0，求巩固练习一、选择题：1、下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（ ）x2-x0 =2x-1 kx2-3x+=0 x2-x2（x2+1）-3=0 A0 B1 C2 D32、已知关于x的方程（k+3）x2-3kx+2k-1=0它一定是（ ） A一元二次方程 B一元一次方程 C一元二次方程或

6、一元一次方程 D无法确定3、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） Ak（x2-1）=2x（x+1） B（k2-2）x2-（3k+1）x-5=0 C（k2+2）x2-（3k+1）x-5=0 D=14、方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（ ） A1，-2，-15 B1，-2，-15 C1，2，-15 D-1，2，-155、下列方程中是一元二次方程的有（ ）3x2=2x； y2-2x-8=0； -x-1=0； 2x（x-5）=x（3x+1）；（x2+1）= A B C D6、若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范

7、围是（ ） Am0 Bm1 Cm1或m-1 Dm1且m-17、一元二次方程（x1）2=2的解 （ ）. x1=1，x2=1+ . x1=1，x2=1+. x1=3，x2=1 . x1=1，x2=3 8、若方程（b0）的根是（ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D） 9、已知，则x+y的值（ ）（A）-4或2 （B）-2或4 （C）2或-3 （D）3或-210、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）（A） （B） （C） 二、填空题1、关于的一元二次方程的一般形式是 .2、关于x的方程（m-1）x2 + x + m2 + 2m 3 = 0 是一元二次方程的条件是_.3、若关于的方

8、程是一元二次方程，则m的值 4、若是完全平方式，则m的值= 。三、解下列方程： x2-10x+24=0； x2-8x+15=0； （3） （4）（5）四、 已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判定ABC是正三角形五、 用配方法证明：多项式的值总大于方法总结：二次项的系数不为零（a0）是一元二次方程的一个重要条件，也是解答有关一元二次方程问题的一个隐藏条件；判断一个方程是不是一元二次方程，不能只看表面形式，要将方程化成一般形式，看它是否符合一元二次方程的三个条件；任何一个一元二次方程都可化为一般形式，而且，只有将方程化为一般形式之后，才能确定它的二次项系数

9、、一次项系数和常数项自我测试一、选择题1下列方程属于一元二次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D）2.若的值等于（ ）A B C D或3.若分式的值为零，则x的值为（ ） A3 B3或3 C0 D34.若n是方程的根，n0，则m+n等于（ ） A7 B6 C1 D15.方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .6.关于x的方程是（m21）x2+（m1）x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.7.方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是 8.（中考题）方程的解是（ ）A、 B、C、 D、9.已知二用直接开平方法或因式分解法解方程： （1）5x2 - =0 （2）（x+5）2=16 （6）五、已知y =2x2 +7x1，当x为何值时，y的值与4x + 1的值相等？x为何值时，y的值与x219的值互为相反数？六、求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。证明：七、已知x2xy2y20，且x0，y0，求代数式