高中数学选修44抛物线的参数方程Word下载.docx

1、A0B1C.D23若曲线（t为参数）上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是（）At1t2 Bt1t2 C. D. 4在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l： （s为参数）和C： （t为参数），若l与C相交于A、B两点，则|AB|_5连接原点O和抛物线x22y上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求点P的轨迹方程，并说明它是何种曲线6参数方程（为参数）表示的曲线为（）7曲线（t为参数）上两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且t1t20，则|AB|为 （）A|2p（t1t2）|B2p（t1t2） C2p（tt） D2p

2、（t1t2）28设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_9在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为（cos sin ）2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为_10在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|_11在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们

3、的公共点的坐标12已知抛物线y22px（p0）过顶点的两弦OAOB，求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹13过抛物线y22px（p0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB（如下图）（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；（2）求弦AB中点M的轨迹过程 14已知方程y22x6ysin 9cos28cos 90.（1）证明：不论为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆；（2）求抛物线在直线x14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值时相应的值预习梳理1FyFy2x轴正半轴预习思考（t为参数）1（1，0）2.B 3.A 4. 5解析：设抛物线x22y的参数方程为（t为参数）点M在

4、抛物线上，M的坐标为（2t，2t2）设P的坐标为（x0，y0），由|OM|MP|知，M为OP的中点，消去参数t，得y0x，即点P的轨迹方程是x24y，表示的曲线为抛物线6C 7.A 8.cos2sin 09（2015广东卷，数学文14）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为（cos sin ）2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为_9解析：曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得：，所以C1与C2交点的直角坐标为（2，4）答案：（2，4）101611解析：直线l的参数方程为消去参数t后

5、得直线的普通方程为2xy20.同理得曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得它们公共点的坐标为（2，2），.12解析：设A（2pt，2pt1），B（2pt，2pt2），则以OA为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1y0，以OB为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt2y0，即t1、t2为方程2pxt22ptyx2y20的两根t1t2.又OAOB，t1t21，x2y22px0.另一交点Q的轨迹是以（p，0）为圆心，p为半径的圆13解析：（1）由题意得解得xA，yA.以代替上式中的k，可列方程组得xB2pk2，yB2pk.A，B（2pk2，2pk）（2）设M（x，y），则消去参数k，得y2p

6、x2p2，此即为点M轨迹的普通方程14（1）证明：将原方法配方得（y3sin ）22（x4cos ），曲线为抛物线，顶点为（4cos ，3sin ），设顶点为Q（x，y），则（为参数），消去得1，所以该抛物线顶点的轨迹为椭圆（2）解析：将x14代入已知方程，得y26ysin 9cos28cos 190，得y3sin .因为88cos 8，所以20288cos 36.设抛物线在直线x14上截得的弦长为l，则l|y1y2|2，所以4l12.当cos 1时，即2k（kZ），lmin4；当cos 1，即（2k1）（kZ）时，lmax12.1已知抛物线的标准方程，可转化为参数方程，也可由参数方程转化为普

7、通方程2在利用参数方程求焦点坐标、准线方程时，应先判断抛物线的对称轴及开口方向，在方程的转化过程中要注意参数的范围限制3抛物线的参数方程是一、二次函数形式，抛物线的图形分布和一、二次函数的值域相对应【习题2.2】1解析：因为2a15565，2b15443，所以a7782.5，b7721.5.所求的椭圆参数方程为（为参数）2证明：设M（acos ，bsin ），P（xP，0），Q（xQ，0）因为P，Q分别为B1M，B2M与x轴的交点，所以kB1PkB1M，kB2QkB2M.由斜率公式并计算得xP，xQ，所以|OP|OQ|xP|xQ|xPxQ|a2（定值）3证明：设等轴双曲线的普通方程为x2y2a

8、2（a0），则它的参数方程为（为参数），设M是双曲线上任意一点，则点M到两渐近线yx及yx的距离之积是（常数）4证明：设点A，B的坐标分别为（2pt，2pt1），（2pt，2pt2），则点C的坐标为（2pt，2pt2）直线AB的方程为y2pt1（x2pt），所以点D的坐标为（2pt1t2，0）直线AC的方程为y2pt1（x2pt），所以E的坐标为（2pt1t2，0）因为DE的中点为原点O（0，0），所以抛物线的顶点O平分线段DE.5解析：直线OA的方程为ykx，直线OB的方程为yx.解方程组得点A的坐标是；解方程组得点B的坐标是（2pk2，2pk）设点M的坐标为（x，y），则xpk2，ypk，所以线段AB的中点M的轨迹的参数方程是（k为参数）