浙江专版高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题教学案030517文档格式.docx

1、 yAtan（x），当k（kZ）时为奇函数；对称中心的横坐标可由x（kZ）解得，无对称轴.提炼3 三角变换常用技巧 （1）常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等 （2）项的分拆与角的配凑：如sin22cos2（sin2cos2）cos2，（）等 （3）降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次 （4）弦、切互化：一般是切化弦.提炼4 三角函数最值问题 （1）yasin xbcos xc型函数的最值：可将y转化为ysin（x）c其中tan 的形式，这样通过引入辅助角可将此类函数的最值问题转化为ysin（x）c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解 （2）ya

2、sin2xbsin xcos xccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x，sin xcos x，cos2x，将yasin2xbsin xcos xccos2x转化整理为yAsin 2xBcos 2xC，这样就可将其转化为（1）的类型来求最值高考真题回访回访1三角函数的图象问题1（2016浙江高考）函数ysin x2的图象是（） Dysin（x）2sin x2， 函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin1，排除B项，故选D.2（2014浙江高考）为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象（） A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右

3、平移个单位 D向左平移个单位 C因为ysin 3xcos 3xsin sin，又ycos 3x sinsin， 所以应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到3（2013浙江高考）函数f（x）sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是（） 【导学号：68334026】 A，1 B，2 C2，1 D2，2 Af（x）sin 2xcos 2xsin，所以最小正周期为T，振幅A1.回访2三角函数的性质问题4（2016浙江高考）设函数f（x）sin2xbsin xc，则f（x）的最小正周期（） A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关 C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关

4、 B当b0时，f（x）sin2xcccos 2x，其最小正周期为. 当b0时，（x）sin2xc的最小正周期为，g（x）bsin x的最小正周期为2，所以f（x）（x）g（x）的最小正周期为2. 综上可知，f（x）sin2xbsin xc的最小正周期与b有关，但与c无关5（2015浙江高考）函数f（x）sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_ 【导学号：68334027】 f（x）sin2xsin xcos x1 sin 2x1sin. 故最小正周期T.当sin1时，f（x）取得最小值为.6（2017浙江高考）已知函数f（x）sin2 xcos2 x2sin xcos x（

5、xR） （1）求f的值； （2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间 解（1）由sin，cos， 得f222， 得f2. 6分 （2）由cos 2xcos2 xsin2 x与sin 2x2sin xcos x得 f（x）cos 2xsin 2x2sin， 所以f（x）的最小正周期是. 8分 由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ， 解得kxk，kZ， 12分 所以f（x）的单调递增区间是 （kZ）. 14分回访3三角恒等变换7（2016浙江高考）已知2cos2xsin 2xAsin（x）b（A0），则A_，b_. 12cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin（x）b，A，

6、b1.8（2013浙江高考）已知R，sin 2cos ，则tan 2（） 【导学号：68334028】 A. B. C D C把条件中的式子两边平方，得sin24sin cos 4cos2，即3cos24sin cos ， 所以，所以，即3tan28tan 30，解得tan 3或tan ，所以tan 2.（对应学生用书第9页）热点题型1三角函数的图象问题题型分析：高考对该热点的考查方式主要体现在以下两方面：一是考查三角函数解析式的求法；二是考查三角函数图象的平移变换，常以选择、填空题的形式考查，难度较低.【例1】（1）将函数ycos xsin x（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所

7、得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A. B. C. D. （2）（2017绍兴市方向性仿真考试）函数ysin x （0x）的图象大致是（） （1）A（2）B（1）设f（x）cos xsin x22sin，向左平移m个单位长度得g（x）2sin.g（x）的图象关于y轴对称，g（x）为偶函数，mk（kZ），mk（kZ），又m0，m的最小值为. （2）法一：因为0x，所以0sin x1，所以ysin x|cos x|0，排除A，C，D，故选B. 法二：当x时，y，排除C，D； 当x时，y，排除A，故选B.方法指津1函数yAsin（x）的解析式的确定 （1）A由最值确定，A； （2）由周期确

8、定； （3）由图象上的特殊点确定 提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先依据图象的升降分清零点的类型2在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向变式训练1（1）为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象（） 【导学号：68334029】 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 （2）（2016金华十校调研）函数f（x）Asin x（A0，0）的部分图象如图11所示，则f（1）f（2）f（3）f（2 018）的值为（）图

9、11 A0 B2 C2 D2 （1）B（2）B（1）ycos 2xsin，ycos 2x的图象向右平移个单位长度，得ysinsin的图象故选B. （2）由题图可得，A2，T8，8， f（x）2sinx. f（1），f（2）2，f（3），f（4）0，f（5），f（6）2，f（7），f（8）0， 而2 01882522， f（1）f（2）f（2 018）2.热点题型2三角函数的性质问题三角函数的性质涉及周期性、单调性以及最值、对称性等，是高考的重要命题点之一，常与三角恒等变换交汇命题，难度中等.【例2】已知函数f（x）4tan xsincos. （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）讨论f

10、（x）在区间上的单调性 解（1）f（x）的定义域为. 1分 f（x）4tan xcos xcos 4sin xcos 4sin x 2sin xcos x2sin2x sin 2x（1cos 2x） sin 2xcos 2x2sin. 4分 所以f（x）的最小正周期T. 6分 （2）令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ. 由2k2x2k， 得kxk，kZ. 8分 设A，Bxkxk，kZ，易知AB. 12分 所以当x时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减. 14分研究函数yAsin（x）的性质的“两种”意识1转化意识：利用三角恒等变换把待求函数化成yAsin（x）B的形式

11、2整体意识：类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin（x）中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可变式训练2（1）（名师押题）已知函数f（x）2sin，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（） A在上是增函数 B其图象关于直线x对称 C函数g（x）是奇函数 D当x时，函数g（x）的值域是2,1 （2）已知函数f（x）2sin（2x）（|），若是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为（） 【导学号：68334030】 A. B. C. D. （1）D（2）C（1）因为f（x）2sin，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）f2sin2sin2cos 2x. 对于A，由x可知2x，故g（x）在上是减函数，故A错；又g2cos0，故x不是g（x）的对称轴，故B错；又g（x）2cos 2xg（x），故C错；又当x时，2x，故g（x）的值域为2,1，D正确 （2）令2k2x2k，kZ，