山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第27讲动态几何问题透视附答案Word文档下载推荐.docx

1、几何动态既是一类问题，也是一种观点与思维方法，运用几何动态的观点，可以把表面看来不同的定理统一起来，可以找到探求几何中的最值、定值等问题的方法；更一般情况是，对于一个数学问题，努力去发掘更多结论，不同解法，通过弱化或强化条件来探讨结论的状况等，这就是常说的“动态思维” 【例题求解】【例1】 如图，把直角ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 思路点拨 解题的关键是将转动的图形准确分割RtABC的两次转动，顶点A所经过 的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120和90，半径分别

2、为2和，但该路线与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和【例2】如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AA=AP，BB=BP，连结AB，当点P从点A移到点B时，AB的中点的位置（ ） A在平分AB的某直线上移动 B在垂直AB的某直线上移动 C在AmB上移动 D保持固定不移动思路点拨 画图、操作、实验，从中发现规律【例3】 如图，菱形OABC的长为4厘米，AOC60，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿OAB路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运

3、动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为厘米，请你回答下列问题： （1）当=3时，的值是多少? （2）就下列各种情形： 02；24；46；68求与之间的函数关系式 （3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下与的关系思路点拨 本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化

4、为求函数值或自变量的值 【例4】 如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1m秒的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2 （秒） （1）当为何值时，线段EF与BC平行? （2）设12，当为何值时，EF与半圆相切? （3）当10时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围6已知：如图，O韵直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动（与A、C两点不重合），连结BC、BA，过点C作CDAB于D设CB的长为，CD的长为 （1）求关于的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时

5、，求的值； （2）在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与O有几种位置关系，并求出不同位置时 的取值范围； （3）在点B运动的过程中，如果过B作BEAC于E，那么以BE为直径的圆与O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长7如图，已知A为POQ的边OQ上一点，以A为顶点的MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且MAN=POQ=（为锐角）当MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MAN保持不变）时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动设OM=，ON= （0），AOM的面积为S，若cos、OA是方程的两个根 （1）当MAN旋转30（即OAM=30

6、）时，求点N移动的距离； （2）求证：AN2=ONMN； （3）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （4）试写出S随变化的函数关系式，并确定S的取值范围 8已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=3cm，C60，BDCD （1）求BC、AD的长度； （2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cms的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cms的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）； （3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面

7、积比为1：5？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由9已知：如图，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BFnAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长、的矩形ABCD各边上运动 设AE=，四边形EFGH的面积为S （1）当n=l、2时，如图、，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使? （2）当n=3时，如图，求S与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），探索S随增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使； （3）当n=k （k1）时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由10如图1，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位秒的速度沿轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位秒的速度沿轴正方向运动，B（4，2），以BE为直径作O1 （1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与O1的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与O1相切? （3）如图2，若E点提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA轴于A点，连结AF交O1于点P，试问PAFA的值是否会发生变化?若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围参考答案