数学广东省汕头市潮南实验学校学年高二上学期期中考试理Word下载.docx

1、B. 菱形C.矩形D. 正方形5. 已知实数x，y满足条件，则z=2x+y+3的最大值是（）A. 3B. 5C. 7D. 86. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A. -3B. -2C. -1D. 27. 已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A. 8B. 6C. 3D. 48. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A. 关于点（，0）对称B. 关于点（-，0）对称C. 关于直线x=-对称D. 关于直线x=对称9. 已知角的始边与x轴的非负半

2、轴重合，终边过点M（-3，4），则cos2的值为（）A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（） A. 6B. 5C. 4D. 311.已知三条直线2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A. -，B. ，-C. -，D. -，-，12.已知x1、x2是方程 4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数 m的值是（）A. 2C. -D. -1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是 _ 14.某市高三数学抽样考试中，对

3、90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为 _ 15已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题： 若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若m，n，则mn；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若=n，mn，则m且m；若mn，则m与所成角等于n与所成角 其中真命题有 _ （填写所有正确命题的编号）16.自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2

4、 18.已知等差数列an的公差为2，若a2，a3，a6成等比数列 19.已知函数f（x）=1+2sinxcosx-2sin2x，xR （）求函数f（x）的单调区间；（）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间-，0上的最小值和最大值20.已知直三棱柱ABC-ABC满足BAC=90，AB=AC=AA=2，点M，N分别为AB，BC的中点 （1）求证：MN平面AACC；（2）求证：AN平面BCN （3）求三棱锥C-MNB的体积21已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x（-3，2）时，f（x）0，当x（-，-3）（2，+）时，f（x）0 22.已知圆C：x2+y2-

5、2x+4y-4=0， （1）求直线2x-y+1=0截圆C所得的弦长 （2）是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题5分,共60分）1. D2. B3. B4. C5. D6. B7. D8. C9. A10. B11. D 12. D二、填空题（每题5分,共20分）13. x-y-2=014. 81015. 16. （x-1）2+y2=1，（x2）三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（10分）解：（）a2+b2=ab+c2，a2+b2-c2=ab， cosC=， C为

6、ABC内角， C=， 则tan（C-）=tan（-）=2-； 5分（）由ab+3=a2+b22ab，得ab3， SABC=absinC=ab， SABC， 当且仅当a=b=时“=”成立， 则SABC的最大值是 10分18.（12分）（1）由题可知a3=a2+2，a6=a2+8， 因为a2，a3，a6成等比数列， 所以（a2+2）2=a2（a2+8），解得a2=1， 所以an=a2+（n-2）d=2n-3； 6分（2）由（1）可知=（-）， 所以Sn=（-1-1+1-+-+-）=（-1-）=， 所以 12分19.（12分）（）函数f（x）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos

7、2x=2sin（2x+）， 令2k-2x+2k+，求得k-xk+，可得函数f（x）的单调增区间为k-，k+，kZ；令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ 6分（）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin2（x-）+=2sin（2x-）的图象， x-，0，2x-，-，sin（2x-）-1，g（x）=2sin（2x-）-2，1 故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1 12分20.（12分）（1）证明：如图，连接AB，AC， 四边形ABBA为矩形，M为AB的中点， AB与AB交于点M，且M为AB的中点，又点N为BC的中点，MN

8、AC， 又MN平面AACC，且AC平面AACC， MN平面AACC 4分（2）解：直三棱柱ABC-ABC满足BAC=90可得ANBC，ANCC，BCCC=C，AN平面BCCBAN平面BCN 8分（3）解：由图可知VCMNB=VMBCN， BAC=90，BC=2， 又三棱柱ABCA BC为直三棱柱，且AA=4， SBCN=24=4 AB=AC=2，BAC=90，点N为BC的中点，ANBC，AN= 由（2）知AN平面BCN 又M为AB的中点， M到平面BCN的距离为， VCMNB=VMBCN=4= 12分21.（12分）（1）由已知得，方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2， 则

9、 解得a=-3，b=5， f（x）=-3x2-3x+18； 4分（2）由已知得，不等式-3x2+5x+c0的解集为R， 所以=52-4（-3）c0， c-，即c的取值范围为（-，-， 8分（3）y=-3（x+）（x+1）+-1， 因为x-1，（x+1）+2， 当且仅当x+1=，即x=0时取等号， 当x=0时，ymax=-3 12分22.（12分）（1）圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的圆心C（1，-2），半径r=3， 圆心C（1，-2）到直线2x-y+1=0的距离d=， 弦长为：2=2=4 4分（2）假设存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点， 设直线l的方程为：y=x+b， 2x2+（2b+2）x+b2+4b-4， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， y1y2=（x1+b）（x2+b）= =， 又OAOB， x1x2+y1y2=0， =0， 解得b=1或b=-4， 把b=1和b=-4分别代入式，验证判别式均大于0，故存在b=1或b=-4， 存在满足条件的直线方程是：y=x-4或y=x+1 12分