数学广东省汕头市潮南实验学校学年高二上学期期中考试理Word下载.docx

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B.菱形

C.矩形

D.正方形

5.已知实数x，y满足条件，则z=2x+y+3的最大值是（　　）

A.3

B.5

C.7

D.8

6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（　　）

A.-3

B.-2

C.-1

D.2

7.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（　　）

A.8

B.6

C.3

D.4

8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A.关于点（，0）对称

B.关于点（-，0）对称

C.关于直线x=-对称

D.关于直线x=对称

9.已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（-3，4），则cos2θ的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）

A.6π

B.5π

C.4π

D.3π

11.已知三条直线2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（　　）

A.{-，}

B.{，-}

C.{-，，}

D.{-，-，}

12.已知x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（　　）

A.2

C.-

D.-1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是______．

14.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为______．

15已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：

①若m，n平行于同一平面，则m与n平行；

②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；

④若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

⑤若m∥n，α∥β，则m与α所成角等于n与β所成角．

其中真命题有______．（填写所有正确命题的编号）

16.自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2．

18.已知等差数列{an}的公差为2，若a2，a3，a6成等比数列

19.已知函数f（x）=1+2sinxcosx-2sin2x，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间[-，0]上的最小值和最大值．

20.已知直三棱柱ABC-A′B′C′满足∠BAC=90°

，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．

（1）求证：

MN∥平面A′ACC′；

（2）求证：

A′N⊥平面BCN．

（3）求三棱锥C-MNB的体积．

21已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，

当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．

22.已知圆C：

x2+y2-2x+4y-4=0，

（1）求直线2x-y+1=0截圆C所得的弦长．

（2）是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？

若存在，写出直线l的方程；

若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（每题5分,共60分）

1.D 

2.B 

3.B 

4.C 

5.D 

6.B 

7.D 

8.C 

9.A 

10.B 

11.D 

12.D 

二、填空题（每题5分,共20分）

13.x-y-2=0

14.810

15.②⑤

16.（x-1）2+y2=1，（x≠2）

三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）

17.（10分）

解：

（Ⅰ）∵a2+b2=ab+c2，a2+b2-c2=ab，

∴cosC==，

∵C为△ABC内角，

∴C=，

则tan（C-）=tan（-）==2-；

…………5分

（Ⅱ）由ab+3=a2+b2≥2ab，得ab≤3，

∵S△ABC=absinC=ab，

∴S△ABC≤，

当且仅当a=b=时“=”成立，

则S△ABC的最大值是．…………10分

18.（12分）

（1）由题可知a3=a2+2，a6=a2+8，

因为a2，a3，a6成等比数列，

所以（a2+2）2=a2（a2+8），解得a2=1，

所以an=a2+（n-2）d=2n-3；

…………6分

（2）由

（1）可知=•=（-），

所以Sn=（-1-1+1-+-+…+-）=（-1-）=，

所以．…………12分

19.（12分）

（Ⅰ）∵函数f（x）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，

可得函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．…………6分

（Ⅱ）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数

g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）的图象，

∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，∴sin（2x-）∈[-1，]，

∴g（x）=2sin（2x-）∈[-2，1]．

故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．…………12分

20.（12分）

（1）证明：

如图，连接AB′，AC′，

∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，

∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，

∴MN∥AC′，

又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，

∴MN∥平面A′ACC′．…………4分

（2）解：

直三棱柱ABC-A′B′C′满足∠BAC=90°

可得A′N⊥B′C′，A′N⊥CC′，B′C′∩CC′=C′，

∴A′N⊥平面B′C′CB

∴A′N⊥平面BCN…………8分

（3）解：

由图可知VCMNB=VMBCN，

∵∠BAC=90°

，∴BC==2，

又三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，

∴S△BCN=×

2×

4=4．

∵A′B′=A′C′=2，∠B′A′C′=90°

，点N为B′C′的中点，

∴A′N⊥B′C′，A′N=．

由

（2）知A′N⊥平面BCN．

又M为A′B的中点，

∴M到平面BCN的距离为，

∴VCMNB=VMBCN=×

4×

=．…………12分

21.（12分）

（1）由已知得，方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2，

则

解得a=-3，b=5，

∴f（x）=-3x2-3x+18；

…………4分

（2）由已知得，不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，

所以△=52-4×

（-3）×

c≤0，

∴c≤-，即c的取值范围为（-∞，-]，…………8分

（3）y==

=-3×

（x+）

[（x+1）+-1]，

因为x＞-1，（x+1）+≥2，

当且仅当x+1=，即x=0时取等号，

∴当x=0时，ymax=-3．…………12分

22.（12分）

（1）圆C：

x2+y2-2x+4y-4=0的圆心C（1，-2），半径r==3，

圆心C（1，-2）到直线2x-y+1=0的距离d==，

∴弦长为：

2=2=4．…………4分

（2）假设存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点，

设直线l的方程为：

y=x+b，

2x2+（2b+2）x+b2+4b-4，①

设A（x1，y1），B（x2，y2），

∴y1y2=（x1+b）（x2+b）

=

=，

又∵OA⊥OB，

∴x1x2+y1y2=0，

∴=0，

解得b=1或b=-4，

把b=1和b=-4分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或b=-4，

∴存在满足条件的直线方程是：

y=x-4或y=x+1…………12分