北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编数列Word版含答案文档格式.docx

1、，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 8、（通州区2017届高三上学期期末）设Sn为等差数列an的前n项和，若9、（西城区2017届高三上学期期末）设等比数列的各项均为正数，其前_；_二、解答题1、（朝阳区2017届高三上学期期末）设是正整数，数列，其中是集合中互不相同的元素若数列满足：只要存在使，总存在有，则称数列是“好数列”（）当时，（）若数列是一个“好数列”，试写出的值，并判断数列：是否是一个“好数列”？（）若数列是“好数列”，且，求共有多少种不同的取值？（）若数列是偶数，证明：2、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比

2、数列. （）求数列的通项公式； （）设数列，求证:.3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设是正奇数，数列）定义如下：，对任意是的最大奇约数数列中的所有项构成集合（）若，写出集合；（）对，令表示中的较大值），求证：（）证明集合是有限集，并写出集合中的最小数4、（东城区2017届高三上学期期末）已知是等比数列，满足，数列是首项为，公差为的等差数列（）求数列和（）求数列项和5、（海淀区2017届高三上学期期末）对于无穷数列，若，则称的“收缩数列”其中，分别表示中的最大数和最小数已知为无穷数列，其前的“收缩数列”项和；（）证明：的“收缩数列”仍是（）若，求所有满足该条件的6、（丰台区2017届高三上

3、学期期末）已知无穷数列满足 （）若，写出数列的前4项； （）对于任意，是否存在实数M，使数列中的所有项均不大于M ？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由； （）当为有理数，且时，若数列自某项后是周期数列，写出的最大值.（直接写出结果，无需证明）7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知数列是公差为2的等差数列，数列（）求取得最小值时的值.8、（海淀区2017届高三上学期期中）已知数列是无穷数列，满足）.的值；（）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（）求证：在数列中,使得. 9、（通州区2017届高三上学期期末）已知数列对任意的为“T数列”.（）求证：是“T数列

4、”；（）若，试判断数列是否是“T数列”，并说明理由；（）若数列是各项均为正的“T数列”， 求证：10、（西城区2017届高三上学期期末）数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合集合任意整数，都有（）用列举法表示集合（）求集合的元素个数；（）记集合的元素个数为证明：是等比数列参考答案1、622、3、4、B5、D6、247、48、369、1、解：（）（） ，或数列：也是一个“好数列” 3分（）由（）可知，数列必含两项，若剩下两项从中任取，则都符合条件，有种；中任取一个，则另一项必对应中的一个，若取，“好数列”必超过项，不符合；，另一项可从中任取一个，有，符合条件，则易知“好数列”必超过

5、综上，共有66种不同的取值 7分由（）易知，一个“好数列”各项任意排列后，还是一个“好数列”又“好数列”各项互不相同，所以，不妨设把数列配对：只要证明每一对和数都不小于即可用反证法，假设存在，使因为数列单调递增，所以又因为“好数列”，故存在，使得显然，故，所以只有个不同取值，而 个不同取值，矛盾所以，每一对和数都不小于故，即13分2、解：（）设的公差为因为成等比数列，所以 即 化简得又，解得所以有 7分（）由（）得：所以 因此， 13分3、解：（）数列为：9，15，3，9，3，3，3， 故集合 3分由题设，对都是奇数，所以是偶数从而的最大奇约数， ，当且仅当时等号成立 所以，对且时等号成立9分

6、（）由（）知，当时，有 所以对，有 又是正奇数，且不超过的正奇数是有限的， 所以数列中的不同项是有限的 所以集合是有限集中的最小数是的最大公约数 14分4、解：（）设等比数列的公比为由题意，得 3分又数列的等差数列， 6分（）由（）知 9分 12分 所以，数列 13分5、解：（）由可得为递增数列，.-（）因为又因为（）由当（*），若，所以由（*）可得，与矛盾；同号，这与，由（*）可得猜想：的数列是：经验证，左式=右式=下面证明其它数列都不满足（）的题设条件.法1：由上述时的情况可知，是成立的.假设是首次不符合的项，则由题设条件可得，则由（*）式化简可得与，所以由（*）化简可得这与假设矛盾.所以

7、不存在数列不满足的符合题设条件.法2：即由，所以可得等号成立的条件是所以，所有满足该条件的数列为（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）6、解：（） .4分（）存在满足题意的实数, 且的最小值为1.解法一：猜想，下面用数学归纳法进行证明. （1）当时,，结论成立. （2）假设当时结论成立，即 当 ,所以,所以 故 又因为 所以时结论也成立. 综上,由（1）,（2）知,成立,当时,可得当时, ,此时, 的最小值为1的最小值为1. 解法二：时，若存在,且 显然的最小值为1. 10分 （） 13分7、详细分析：（I）（II）8、详细分析：（III）9、解：.3分 （）解得，故数列不是T数列.7分 （）要证只需证.8分下面运用数学归纳法证明。（）当n=1时，成立.9分（）假设当n=k时，不等式成立，那么当n=k+1时，是T数列，将上述式子相加，得所以当n=k+1时不等式成立，根据（）和（）可知，对于任意不等式均成立.14分10、解：3分（）考虑集合中的元素由已知，对任意整数的任意性可知，的单调递增排列，5分又因为当时，对任意整数都有7分所以集合的元素个数为18分（）由（）知，时，考虑（1）假设由已知，依此类推