一中下学期期末复习学案圆锥曲线专题教师版Word格式文档下载.docx

1、，焦点在轴上 （谁的_，焦点就在谁的轴上。） 拓展：椭圆方程的一般形式： （当时，焦点在_；当时，焦点在_。）双曲线：,焦点在轴上 （谁的_，焦点就在谁的轴上。双曲线方程的一般形式： （当时，焦点在_；当时，焦点在_。抛物线：（其中），焦点在轴上； （其中），焦点在轴上。 （谁是_，焦点就在谁的轴上。3.三种圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线抛物线图形标准方程（0）（a0,b范 围axa，byb|x| a，yRx0中 心原点O（0，0）顶 点（a,0）,（a,0）, （0,b） ,（0,b）（a,0）, （a,0）（0,0）对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b

2、.x轴焦 点F1（c,0）, F2（c,0）准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦 距2c （c=）离心率e=1渐近线通 径 4参数的几何意义：（1）椭圆: ，其中 _最大。焦点总在长轴上. 。其中_最大。焦点总在实轴上。 当a=b时，为_双曲线。其离心率是_，渐近线为_，相互_。焦准距是_的距离，故恒为正数。焦点的非零坐标为_。5离心率。离心率可以描述椭圆的形状。当趋近于1时，椭圆越_；当趋近于时，椭圆越_.离心率可以描述双曲线开口的大小。e越大，开口就越 抛物线的开口大小可以由_来描述。通径越长，开口越_

3、。6.双曲线的渐近线：把标准方程中的“1”用_替换即可得出渐近线方程以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为_。7.抛物线的焦点弦性质：若抛物线的焦点弦为AB，则； （此结论大题不可直接使用，需要推导。其中是直线AB的倾斜角，可见，_是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦。8.点与椭圆的位置关系：点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆_；（2）点在椭圆_ ；（3）点在椭圆_9.直线与圆锥曲线的位置关系：方程联立消元。直线与椭圆_；直线与椭圆_。二次项系数为0时，求出的直线斜率与渐近线斜率相同。此时直线与双曲线相交且只有一个交点。当二次项系数不为0时，直线与双曲线_；直线与双曲线_；直线与双曲线

4、_。（是直线与双曲线相交的充分不必要条件_条件）以为例。二次项系数为0时，求出的直线斜率为0。此时直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线相交且只有一个交点。当二次项系数不为0时，直线与抛物线_；直线与抛物线_；直线与抛物线_。（是直线与抛物线相交的充分不必要条件_条件。温馨提示：直线与圆锥曲线相交于两点，则必有二次项系数不为0且故在求解有关弦长、中点弦问题时，勿忘检验！10弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则。特别地，抛物线的焦点弦，一般看成两个焦半径之和，再用定义转化为到准线的距离。11.焦点三角形（

5、椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）求面积问题：常用余弦定理结合椭圆或双曲线的定义凑完全平方式求解。12.圆锥曲线的中点弦问题：常用“韦达定理”或“点差法”求解。课堂自主学案【题型分析】题型一：圆锥曲线的定义例1.已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（C ） A B C D 变式1：在面积为1的中，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点的椭圆方程解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设则即得所求椭圆方程为 变式2：的底边，和两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹 （1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系设点坐标

6、为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点因，有，故其方程为设，则 由题意有代入，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）例2.方程表示的曲线是_（答：双曲线的左支）已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程的焦点坐标为由得设双曲线的方程为则 解得 双曲线的方程为ABC中，B（-5,0）,C（5,0）,且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=2RsinA即（*）点A

7、的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）2a=6，2c=10a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为 （x3）点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）例3.已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_（答：2）变式：以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程设点，则，代入得：此即为点P的轨迹方程题型二：圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）例4.已知方程表示椭圆，则的取值范围为_ （答：）；例5.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_与双曲线有公共的渐近线

8、,且经过点的双曲线方程是_.答案：题型三：圆锥曲线的几何性质例6.（1）若椭圆的离心率，则的值是_ （答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_例7.设双曲线（a0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_ 例8.设，则抛物线的焦点坐标为_（答：题型四：直线与圆锥曲线的位置关系例9.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（-,-1）；直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_1，5）（5，+）；过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_3_条例10.过

9、点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：过点（0,2）与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_3_过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_（答：1）；题型五：焦点三角形例11.（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为_（答：6）；（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （答：题型六：弦长公式及面积例12.（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），

10、B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答：3）；例13. 已知双曲线的方程为，设F1、F2分别是其左、右焦点（1）若斜率为1且过F1 的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的长；（2）若P是该双曲线左支上的一点，且 ，求的面积S（1）AB：，代入并整理得设则（2）设，则2在中，由余弦定理有已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程（1）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标

11、分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（2）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为题型七：圆锥曲线的中点弦问题例14.已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法设弦两端点分别为，线段的中点，则1 得由题意知，则上式两端同除以，有，将代入得（1）将，代入，得，故所求直线方程为： 将代入椭圆方程得，符合题意，为所求（2）将代入得所求轨迹方程为： （椭圆内部分）（3）将代入得所求轨迹方程为：（4）由得 ： ， ， 将平方并整理得， ， 将代入得： ， 再将