10套初中数学竞赛试题Word文档下载推荐.docx

1、7设x ，y 则x2-xy+y2 8若关于x的方程：的解为正数，则a的取值范围是 9如图，由11个边长为4的正三角形按下列方式排列：它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 10设直线kx+（k+1）yl（k是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（kl，2，3，2000），则S1+S2+S3+S2000 11在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，的值为 12钟表在12点钟时三针重合，经过x分后，秒针第一次将分针和时

2、针所夹的锐角平分，则x的值为 13在l，2，3，1 999这1 999个自然数中，数码0的个数共有 个14，如图，ABCD-ABCD为长方体，AA50cm，AB40 cm，AD30 cm，把上、下底面都等分成3 4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、C、H和E、F、G、H假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面正点沿表面爬行至上底面G点至少要花时间 秒三、解答题（本题共4道小题，每小题14分，满分56分）15已知M、N为ABC的边BC上的两点，且满足BMMNNC一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F求证：EF=3DE16已知关于x的方程4x2-8nx-3n2

3、和x2-（n+3）x-2n2+20，问是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由17如图，已知等边 ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点M设直线AC与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N证明：线段AK和BN的乘积与M点的选择无关，18，某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1 000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库若工程车行驶每千米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其它因素不计

4、），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题参考答案 一、1D 2C 3B 4B 5A 6C三、1 5提示：过M、N分别作AC的平行线交AB于G、H两点，16当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根17提示：证明线段AK和BN的乘积与点M的选择无关，可转化为证明AKBN=常量（即AB2） 18提示：运送次数越少，所行驶的路程越短，所需油费越少，因此，1 8根电线杆运送5次行驶路程较短这5次有两种运送方法：（1）四次各4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根先送2根所行驶路程最短，最短总行程为： （1 0 0 0+1 0 0

5、）2+（1 1 00+4 00）2+（1 5 00+4 00）2+（1 9 00+400）2+（2 3 00+4 00）2=1 9 0 0 0（米） 所用最少油费为1 9 000mn1 000=1 9 mn元2002年湖北省数学竞赛试题（2002年1月3日上午9：00-11：00）一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、已知是正数，且=1，则等于（ ）（A）5 （B）3 （C）1 （D）32、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a的值为（ ）（A）185 （B）175 （C）155 （D）1453、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上

6、确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ）（A）180 （B）200 （C）210 （D）2255、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言，MTN弧的度数（ ）（A）从30到60变动 （B）从60到90变动 （C）保持30不变 （D）保持60不变 6、用四条线段a=14，

7、b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（ ） （A）135 （B）11.5 （C）11 （D）10.5二、填空题：7、 已知,则 8、 如图，在ABC中AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是 9、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3。6km骑车人的速度是每小时10。8km，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是 m10、如图，在圆内接四边形ABCD中，A=60，B=90，AB=2，CD=1，则BC= 11、如图，在平行四

8、边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= 三、解答题：（本题共3小题，每小题20分，共60分）13、已知关于x的方程（1） 求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；（2） 若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14、如图，ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为ABC的外心、内心，BAC的外角平分线交O于E，AI的延长线交O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD（2）OI=AE15、观察按下列规则排成的一列数：，（1） 在（*）中，从左起第个数记为F（m），当F（m）=

9、时,求m的值和这m个数的积（2） 在（*）中，未经约分且分母为2 的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由。答案：一、B、A、D、C、D、D；二12， 2， 286 ，2-2， 5：3：12， 179， 三、13、16或22 14、作IGAB，连结BI，则AG=（AB+ACBC），再证AGIBHD15、（1）、分组：（），（，），（，），（，），（，），（，），（，）。当F（m）=时，m=2003003积为：，（2）、c为某组倒数第二个数，d为每组最后一个数，设它们在第n组c= , d= =2001000

10、c= , d=湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题（2003.3.16 8:00-9:30）一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1. 数 是（ ）.（A） 最大的负整数（B）绝对值最小的整数（C）最小的正整数 （D）最小的正数2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍（A） 17 （B）1 （C）2 （D） 33. 若,则（ ）.（A） 32 （B）16 （C）8 （D） 44. 已知 中，当时，那么当时，y的值是（ ）. （A） （B

11、） （C） 17 （D） 75. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）（A） 5：205：26 （B） 5：265：27 （C） 5：275：28 （D）5：285：296. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）（A） 刚好盈亏平衡 （B） 盈利1元 （C） 盈利9元 （D）亏本1.1元7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n的值是（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）

12、 48. 若方程组的解为x,y，且2k4，则x-y的取值范围是（ ）（A） 0x-y0.5 （B） 01 （C） -3-1 （D）-1BC （B）CA （C）BAC （D）BCA二 A组填空题11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+1999+2000-2001+2002+2003= .12. 方程的解是 .13. 已知 , 则m= .14. 是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .15. 已知关于的二元一次方程，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是 .16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金 元.17.已知长方形的两边的长分别为a和b（ab）,其中a,b都是小于10的正整数，而且也是整数，那么这样的长方形有 个.18. If x,y and z are positive numbers such that, ,then the value of is . （positive numbers: 正数；the value: 值 ）19.n是正整数，定义n! =123n, 设m=1!+2!+3!+ +2002!+2003!,则m的末两位数字之和为 .20. 一个长，宽，高分别为27厘米，