10套初中数学竞赛试题Word文档下载推荐.docx
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7．设x＝，y＝则x2-xy+y2＝·
8．若关于x的方程：
的解为正数，则a的取值范围是
9．如图，由11个边长为4的正三角形按下列方式排列：
它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是．
10．设直线kx+（k+1）y＝l（k是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k＝l，2，3，…，2000），则S1+S2+S3+…+S2000＝
11．在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，的值为．
12．钟表在12点钟时三针重合，经过x分后，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x的值为．
13．在l，2，3，…，1999这1999个自然数中，数码0的个数共有个．
14，如图，ABCD-A'
B'
C'
D'
为长方体，AA’＝50cm，AB＝40cm，AD＝30cm，把上、下底面都等分成3×
4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、C、H和E'
、F'
、G'
、H'
．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面正点沿表面爬行至上底面G’点至少要花时间秒．
三、解答题（本题共4道小题，每小题14分，满分56分．）
15．已知M、N为∠ABC的边BC上的两点，且满足BM＝MN＝NC．一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F．求证：
EF=3DE
16．已知关于x的方程4x2-8nx-3n＝2和x2-（n+3）x-2n2+2＝0，问是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?
若存在，求出这样的值；
若不存在，请说明理由．
17．如图，已知等边△ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点M．设直线AC与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．证明：
线段AK和BN的乘积与M点的选择无关，
18，某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根．已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车行驶每千米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其它因素不计），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用．
2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题参考答案
一、1．D2．C3．B4．B5．A6．C
三、15．提示：
过M、N分别作AC的平行线交AB于G、H两点，
16．当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根．
17．提示：
证明线段AK和BN的乘积与点M的选择无关，可转化为证明AK·
BN=常量（即AB2）．
18．提示：
运送次数越少，所行驶的路程越短，所需油费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短．这5次有两种运送方法：
（1）四次各4根，一次2根；
（2）三次各4根，二次各3根．先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：
（1000+100）×
2+（1100+400）×
2+（1500+400）×
2+（1900+400）×
2+（2300+400）×
2=19000（米）．
所用最少油费为19000·
m·
n÷
1000=19mn元．
2002年湖北省数学竞赛试题
（2002年1月3日上午9：
00----11：
00）
一、选择题：
（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、已知是正数，且=1，则等于（）
（A）5（B）3（C）1（D）－3
2、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a的值为（）
（A）185（B）175（C）155（D）145
3、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（）
（A）180（B）200（C）210（D）225
5、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言，MTN弧的度数（）
（A）从30°
到60°
变动（B）从60°
到90°
变动
（C）保持30°
不变（D）保持60°
不变
6、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（）
（A）13．5（B）11.5（C）11（D）10.5
二、填空题：
7、已知,则
8、如图，在△ABC中AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是
9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3。
6km骑车人的速度是每小时10。
8km，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是m
10、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°
，∠B=90°
，AB=2，CD=1，则BC=
11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：
PQ：
QC=
三、解答题：
（本题共3小题，每小题20分，共60分）
13、已知关于x的方程
（1）求证：
无论k取何实数值，方程总的实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。
14、如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：
（1）AI=BD
（2）OI=AE
15、观察按下列规则排成的一列数：
，，，，，，，，，，，，，，，，…
（1）在（*）中，从左起第个数记为F（m），当F（m）=时,求m的值和这m个数的积
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；
如果不存在，说明理由。
答案：
一、B、A、D、C、D、D；
二12，2，286，2-2，5：
3：
12，179，
三、13、16或2214、作IG⊥AB，连结BI，则AG=（AB+AC－BC），再证△AGI≌△BHD
15、
（1）、分组：
（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（，…），…（，，，…，）。
当F（m）=时，m=2003003
积为：
，
（2）、c为某组倒数第二个数，d为每组最后一个数，设它们在第n组c=,d==2001000c=,d=
湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题
（2003.3.168:
00-9:
30）
一选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）
1.数是（）.
（A）最大的负整数（B）绝对值最小的整数（C）最小的正整数（D）最小的正数
2.若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍
（A）17（B）1（C）2（D）3
3.若,则（）.
（A）32（B）16（C）8（D）4
4.已知中，当时，那么当时，y的值是（）.
（A）（B）（C）–17（D）7
5.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）
（A）5：
20—5：
26（B）5：
26—5：
27（C）5：
27—5：
28（D）5：
28—5：
29
6.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）
（A）刚好盈亏平衡（B）盈利1元（C）盈利9元（D）亏本1.1元
7.平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n的值是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
8.若方程组的解为x,y，且2<
k<
4，则x-y的取值范围是（）
（A）0<
x-y<
0.5（B）0<
1（C）-3<
-1（D）-1<
1
9.已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5º
22º
51.5º
,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）
（A）68.5º
（B）22º
（C）51.5º
（D）72º
10.已知，则A，B，C的大小关系是（）
（A）A>
B>
C（B）C>
A（C）B>
A>
C（D）B>
C>
A
二A组填空题
11.计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003=.
12.方程的解是.
13.已知,则m=.
14.是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x=.
15.已知关于的二元一次方程，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是.
16.某音像社对外出租光盘的收费方法是：
每张光盘在出租的头三天每天收0.8元,以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金元.
17.已知长方形的两边的长分别为a和b（a>
b）,其中a,b都是小于10的正整数，而且也是整数，那么这样的长方形有个.
18.Ifx,yandzarepositivenumberssuchthat,,thenthevalueofis.（positivenumbers:
正数；
thevalue:
值）
19.n是正整数，定义n!
=1×
2×
3×
…×
n,设m=1!
+2!
+3!
+…+2002!
+2003!
则m的末两位数字之和为.
20.一个长，宽，高分别为27厘米，
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