最新高考数学理第四章三角函数 课时撬分练44习题及答案Word格式文档下载.docx

1、b2ac2a2，ba.由余弦定的推论可得cosB.故选A.32016枣强中学热身在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为（）A60 B30C150 D45答案B解析由sinBcosB得12sinBcosB2，则sin2B1，因为0B180，所以B45，又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定得，解得sinA，又ab，所以AB45，所以A30.42016衡水中学一轮检测在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案C解析解法一：因为a

2、2bcosC，所以由余弦定得，a2b，整得b2c2，则此三角形一定是等腰三角形解法二：因为a2bcosC，由正弦定得sinA2sinBcosC，又ABC，故sinAsin（BC）sinBcosCcosBsinC2sinBcosC得sin（BC）0，又B、C（0，），所以BC.52016衡水二中周测在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差列，2a,2b,2c成等比列，则cosAcosB（）解析由已知得2BAC，又ACB，故B，又4b24ac，则b2ac，所以由余弦定得b2a2c22accosac，即（ac）20，故ac，所以ABC是等边三角形，则cosAcosBcos6

3、0cos60.62016枣强中学仿真某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为（）A. B2C.或2 D3解析如图所示，设此人从A出发，则ABx km，BC3 km，ACkm，ABC30，由余弦定，得（）2x2322x3cos30整得x23x60，解得x或2.72016衡水二中月考在不等边ABC（三边均不相等）中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为_答案解析依题意得acosAbcosB，从而sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC三边均不相等，

4、因此AB，C.8.2016武邑中学热身在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为_点击观看解答视频答案（0， 2解析如图1所示，当absinA，即bsin，b2时，ABC为直角三角形，只有一个解；如图2所示，当ab时，即0b时，三角形有且只有一个所以b的取值范围为（0， 292016衡水二中期中已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，a4，b6，cosA.（1）求c；（2）求cos的值解（1）在ABC中，由余弦定得，a2b2c22bccosA，代入据得4836c22c6，即c24c120，（c6）（c2）0，

5、解得c2或c6（舍），c2.（2）由cosA1）（1）若时，证明ABC为直角三角形；（2）若2，且c3，求的值解（1），abc，由正弦定得sinAsinBsinC，C，sinBsin，sinBcosBsinB，sinBcosB，则sin，从而B或B，B或B.若B，则A，ABC为直角三角形；若B，ABC亦为直角三角形2，则ab2，ab2.又ab3，由余弦定知a2b2c22abcosC，即a2b2abc29，即（ab）23ab9，故9229，得24，又1，即2.能力组13.2016衡水二中模拟已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC（b2c2a2），则A（）解析因为SABCbcsinA（b2

6、c2a2），所以sinAcosA，故A.14.2016枣强中学期末若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析在ABC中，sinAsinBsinC51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k（k0），由余弦定可得cosC0，又C（0，），C，ABC为钝角三角形，故选C.152016衡水二中仿真在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2cos（BC）4sinBsinC1.（1）求A；（2）若a3，sin，求b.解（1）由2cos（BC）4sinBs

7、inC1，得2（cosBcosCsinBsinC）4sinBsinC1，即2（cosBcosCsinBsinC）1.从而2cos（BC）1得cos（BC）.又A，B，C为ABC的内角，BC，故A.（2）由（1）知0，0，已知sin，得cos，sinB2sincos，由正弦定得，解得b.162016衡水二中热身风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝不能靠近欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，如图所示则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？解PAB中，APB180（7560）45由正弦定得AP50.QAB中，ABQ90AQ100，PAQ754530由余弦定得PQ2（50）2（100）2250100cos305000，PQ50.因此，P，Q两棵树之间的距离为50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.