届高三数学第一轮知识点课后强化训练题37Word格式.docx

1、答案D解析方法一（数形结合法）：由题意知，f（x）过定点（4，3），且斜率kf （x）3.又y3x15过点（4，3），k3.yf （x）和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f（x）3x15的解集为（4，），故选D.方法二：记g（x）f（x）3x15，则g（x）f （x）30，可知g（x）在R上为减函数又g（4）f（4）34150，3x15可化为f（x）3x15即g（x）4.4若函数f（x）sin2xsinx，则f （x）是（）A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数解析f（x）sinxcosxsinx，则f （x）cosxcosxsinx（sinx

2、）cosxcos2xsin2xcosx2cos2xcosx1，显然f （x）是偶函数，又因为cosx1,1，所以函数f （x）既有最大值又有最小值5函数f（x）x22axa在区间（，1）上有最小值，则函数g（x）在区间（1，）上一定（）A有最小值 B有最大值C是减少的 D是增加的解析f（x）x22axa在区间（，1）上有最小值，a1.g（x）x2a，则g（x）1.x（1，），a0，即g（x）0.g（x）在（1，）上是增加的6（文）如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10 000m2，鱼塘前面要留4m的运料通道，其余各边为2m宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为（）A长102m

3、，宽m B长150m，宽66mC长、宽均为100米 D长150m，宽m解析设鱼塘长、宽分别为ym、xm，依题意xy10 000.设占地面积为S，则S（3x8）（y6）18x30 048，令S180，得x.此时y150.（理）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2（太贝克/年），则M（60）（）A5太贝克 B75ln2太贝克C150ln2太贝克 D150太贝克解析

4、本题考查导数在生活中的应用M（t）ln22，M（30）ln210ln2，M0600，M（t）600，M（60）60022150.二、填空题7函数f（x）x22lnx的最小值为_答案1解析由f （x）2x0，得x21.又x0，所以x1.因为01时，f （x）1时f （x）0，所以当x1时，f（x）取极小值（极小值唯一）也即最小值f（1）1.8已知函数f（x）x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.答案32解析令f （x）3x2120，得x2或x2，列表得：可知M24，m8，Mm32.9在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_（强度与bh2

5、成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽）答案 d解析下图为圆木的横截面，b2h2d2，bh2b（d2b2）设f（b）b（d2b2），f （b）3b2d2.令f （b）0，由于b0，bd，且在（0， d上f （b）0，在d，d）上，f （b）函数f（b）在bd处取得极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长hd.三、解答题10设f（x）lnx，g（x）f（x）f （x）（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系；（3）求a的取值范围，使得g（a）g（x）0成立解析（1）g（x），由g（x）0，得g（x）的单调增区间为（1，）；由g（x）h（1）0，即g（x）g（当x

6、1时，h（x）h（1）0，即g（x）（3）由（1）知g（x）的最小值为1，所以g（a）g（x）0成立由g（a）1，得0ae.能力强化训练1（2013新课标）若存在正数x使2x（xa）x（）x（x0），令f（x）x（）x，则f（x）在（0，）上为增函数，f（x）minf（0）1，a1，故选D.2设直线xt与函数f（x）x2，g（x）lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1 B. C. D. 解析|MN|的最小值，即函数h（x）x2lnx的最小值，h（x）2x，显然x是函数h（x）在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t3（2014广州模拟）设函数f（x）ax33

7、x1（xR），若对于任意x1,1，都有f（x）0成立，则实数a的值为_答案4解析（构造法）若x0，则不论a取何值，f（x）0显然成立；0，即x（0,1时，f（x）ax33x10可化为a.设g（x）则g（x）所以g（x）在区间（0，上单调递增，在区间，1上单调递减，因此g（x）maxg（）4，从而a4.当x0，即x1,0）时，同理ag（x）在区间1,0）上单调递增，g（x）ming（1）4，从而a4.综上可知a4.4已知函数f（x）在1，）上为减函数，则实数a的取值范围为_答案e，）解析f （x），因为f（x）在1，）上为减函数，故f （x）0在1，）上恒成立，即lna1lnx在1，）上恒成立设

8、（x）1lnx，（x）max1，故lna1，ae.5设f（x）x3x22ax.（1）若f（x）在（，）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当00，得a所以，当a时，f（x）在（，）上存在单调递增区间即f（x）在（，）上存在单调递增区间时，a的取值范围是（，）（2）令f （x）0，得两根x1，x2所以f（x）在（，x1），（x2，）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增2时，有x11x24，所以f（x）在1,4上的最大值为f（x2），又f（4）f（1）6a0，即f（4）0，又由h0可得r0，故V（r）在（0,5）上为增函数；当r（5,5）时，V（r）0，故V（r）在（5,5）上为减函数由此可知，V（r）在r5处取得最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大