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1、A2 B4 C D【答案】B【解析】设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即，根据截面圆的周长可得，得，故由题意知，即，所以，故选：B2如图，已知三棱锥，点是的中点，且，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（ ）A B C D【答案】D【解析】如图所示，设AB、BC、VC的中点分别为D,E,F，连接PD,DE,EF,PF.由题得PD|VB,DE|AC,因为平面DEFP,VB,AC不在平面DEFP内，所以VB|平面DEFP,AC|平面DEFP,所以截面DEFP就是所作的平面.由于,所以四边形DEFP是平行四边形，因为VB=4,AC=2,所以PD=FE=2,

2、DE=PF=1,所以截面DEFP的周长为2+2+1+1=6.D3【2020届广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题】已知球是正四面体的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（ ）【答案】A【解析】由题,设平面为过的球的截面,则当平面时,截面积最小,设截面半径为,球的半径为,则,因为正四面体棱长为,设过点垂直于平面的直线交平面于点,则,令,则,在中,即,则,解得,则,在中,因为点在线段上,设中点为,则,所以,在中,即,所以,因为,所以,所以截面面积为,A4【2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学理科试题】在三棱锥中，底面，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球

3、表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ）【答案】C【解析】将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，则球心到平面的距离为，即，连接，则，.在中，取的中点为，连接，则，所以.在中，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，所以，球的表面积为.故选:C.5【2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学文科试题】正三棱锥，为中点， ，过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为（ ）A BC D【解析】因为正三棱锥，

4、所以，即，同理，因此正三棱锥可看作正方体的一角，如图，记正方体的体对角线的中点为，由正方体结构特征可得，点即是正方体的外接球球心，所以点也是正三棱锥外接球的球心，记外接球半径为，则，因为球的最大截面圆为过球心的圆，所以过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最大为；又为中点，由正方体结构特征可得；由球的结构特征可知，当垂直于过的截面时，截面圆半径最小为，所以.因此，过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为.D.6【2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题】如图，已知四面体ABCD的各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面

5、都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）A B4 C D6【解析】将正四面体补成正方体如图，可得平面，且正方形边长为，由于，故截面为平行四边形，且，又，且，当且仅当时取等号，7已知正方体的边长为2，边的中点为，过且垂直的平面被正方体所截的截面面积为（ ）【解析】如图，连结，易知，又，则平面，故，同理可证明平面，则，又，故平面.取的中点，的中点，易知平面平面，所以平面，即为所求截面.易知为正三角形，边长，故.A.8在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，设过，的截面与面，以及面的交线分别为，则，所成的角为（ ）【解析】因为，在正方体中，分别是，的中点，取，的

6、中点分别为，连接， ，根据正方体的特征，易知，若连接，则这三条线必相交于正方体的中心，又，所以，六点必共面，即为过，的截面；所以即为直线，即为直线；连接，因为，所以即为异面直线与所成的角，又因为正方体的各面对角线都相等，所以为等边三角形，因此.故选：9【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题】如图四面体中，截面四边形满足，则下列结论正确的个数为（ ）四边形的周长为定值四边形的面积为定值四边形为矩形四边形的面积有最大值1A0 B1 C2 D3【解析】因为平面，所以平面，又平面平面，所以.同理，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为矩形.所以是正确的；由相似三角形的性质得，

7、所以，所以，所以四边形的周长为定值4，所以是正确的；，所以四边形的面积有最大值1，所以是正确的.因为正确.故选：10【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为【解析】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方

8、体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.11【云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题】在四面体中，用平行于，的平面截此四面体，得到截面四边形，则四边形面积的最大值为（ ）A B C D3【解析】设截面分别与棱交于点.由直线平面，且平面平面，平面平面得，所以，同理可证，所以四边形为平行四边形，又，可证得，四边形为矩形.设，则，于是当时，四边形的面积有最大值.B.二、填空题12【新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市20

9、19-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题】如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题：异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；平面三棱锥的体积为1其中正确的命题是_（填写所有正确的序号）【答案】【解析】取的中点为点H，连接GH、AH，如图1所示，因为,所以就是异面直线EF与AG所成的角易知在中，所以，正确；图1 图2 图3矩形即为过点E、F、G所得正方体的截面，如图2所示，易知,所以，错误；分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立如图3所示直角坐标系,则，因为，所以，又平面，平面且，所以平面，故正确，正确.故答

10、案为：13如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：四棱锥的体积恒为定值；对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面；O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面；存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.其中为真命题的是_.（填写所有正确答案的序号）,又三棱锥为三棱锥,则底面不变,且因为平面,故点到底面的距离即三棱锥底面的高不变,故三棱锥的体积不变,所以四棱锥的体积不变,恒为定值,故正确；当点在点处时,总有与平面相交,故错误；由O为底面对角线和的交点,则,设为的中点,则在中,所以平面,故正确；四边形的周长为,则分析即可,将矩形沿着展开使得在延长线上时,此时的位置设为,则线段与的交点即为截面平行四边形的周长取得最小值时唯一点,故正确；故答案为:14【2020届河南省驻马店市高三上学期期末数学（文科）试题】在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为_.【答案】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面证明如下：由正方体的性质可知，则，四点共面，记的中点为，连接，易证连接，则，所以平面，则同理可证，则平面，所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，所以其面积