两点间距离公式10页wordWord格式文档下载.docx

1、|=.2.线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2坐标间的关系.应注意：（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实数是P分有向线段所成的比，即P1P，PP2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（1）.3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提示1.定比分点的定义：点P为所成的比为，用数学符号表达即为=.当0时，P为内分点；0时，P为外分点.2.定比分点的向量表达式：P点分成的比为，则=+（O为平面内任一点）.3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题.点击双基1.（2019年东北三校联考题）若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，

2、使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为A.y=f（x+1）2 B.y=f（x1）2C.y=f（x1）+2 D.y=f（x+1）+2解析：由平移公式得a=（1，2），则平移后的图象的解析式为y=f（x1）+2.答案：C2.（2019年湖北八校第二次联考）将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y24y=4x，则向量a为A.（1，2） B.（1，2）C.（4，2） D.（4，2）设a=（h，k），由平移公式得代入y2=4x得（k）2=4（h），22k=44hk2，即y22ky=4x4hk2，k=2，h=1.a=（1，2）.A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗?提示

3、：由y24y=4x，配方得（y2）2=4（x+1），h=1，k=2.（知道为什么吗?）3.设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10，则A点分所得的比为A. B. C. D.设A点分所得的比为，则由2=，得=4.若点P分所成的比是（0），则点A分所成的比是_.，=（）.（1+）.=5.（理）若ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（3，4）、（1，1），则ABC的重心坐标为_.设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则 重心坐标为（，）.（文）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为32，则m的值为_.设M（x，y），

4、则x=3，y=5，即M（3，5），代入y=mx7得5=3m7，m=4.4典例剖析【例1】 已知点A（1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|.剖析：|，则或.设出P（x，y），向量转化为坐标运算即可.解：设P的坐标为（x，y），若，则由（x+1，y6）=（4，6），得解得此时P点坐标为（，4）.若，则由（x+1，y6）=（4，6）得P（，8）.综上所述，P（，4）或（，8）.深化拓展本题亦可转化为定比分点处理.由，得，则P为的定比分点，=，代入公式即可；，则的定比分点，=由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算，是解决向量问题的一般方法.【例2】 已知ABC的三个顶点坐标分别是

5、A（4，1），B（3，4），C（1，2），BD是ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长.A、C两点坐标为已知，要求点D的坐标，只要能求出D分所成的比即可.|BC|=2，|AB|=，D分所成的比=由定比分点坐标公式，得D点坐标为（95|BD|=评述：本题给出了三点坐标，因此三边长度易知，由角平分线的性质通过定比分点可解出D点坐标，适当利用平面几何知识，可以使有些问题得以简化.本题也可用如下解法：设D（x，y），BD是ABC的平分线，=.即又=（1，3），=（x3，y4），=（4，2），（4+）x+（23）y+920=0. 又A、D、C三点共线，共线.=（x4，y1），=（x+1，y2），（x4）

6、（y2）=（x+1）（y1）. 由可解得），|BD|=若BD是AC边上的高，或BD把ABC分成面积相等的两部分，本题又如何求解?请读者思考.【例3】 已知在ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将ABCD按向量a平移，使C点移到原点O.（1）求向量a；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.（1）由ABCD可得设C（x3，y3），D（x4，y4），又CD的中点为E（4，1），由得即C（，2），D（，0）.a=（，2）.（2）由平移公式得A（，1），B（，1），C（0，0），D（1，2）.闯关训练夯实基础1.（2019年福州质量检查题）将函数y=sinx按向量a

7、=（，3）平移后的函数解析式为A.y=sin（x）+3 B.y=sin（x）3C.y=sin（x+）+3 D.y=sin（x+由得3=sin（=sin（）+3，即y=sin（x+）+3.2.（2019年河南调研题）将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，则a等于A.（，1） B.（，1）C.（，1） D.（由y=2sin（2x+）+1得y=2sin2（x+）+1，a=（，1）.B3.（2019年东城区模拟题）已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_，它的焦点坐标是_.设P（x0，y0），M（

8、x，y）.代入y0=2x02+1得3y+2=18x2+1，即18x2=3y+1，x2=y+（y+），p=，焦点坐标为（0，x2=） （0，4.把函数y=2x24x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且ab，c=（1，1），bc=4，则b=_.a=（0，0）（1，3）=（1，3）.设b=（x，y），由题意得则b=（3，1）.（3，1）5.已知向量=（3，1），=（1，2），.试求满足的的坐标.设=（x，y），则=（x，y）+（3，1）=（x+3，y+1），=（x+3，y+1）（1，2）=（x+4，y1），所以=（11，6）.6.已知A（2，3），B（1，5），且满足=3，求C、D、E

9、的坐标.用向量相等或定比分点坐标公式均可，读者可自行求解.C（1，），D（7，9），E（培养能力7.（2019年福建，17）设函数f（x）=ab，其中a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=1，且x，求x；（2）若y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.（1）依题设f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），由1+2sin（2x+）=1sin（2x+）=|x|，2x+2x+，即x=（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n的图象，即y=f（x）的图象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.又|m|，m=，n=1.8.有点难度哟！（2019年广州综合测试）已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数的取值范围.（1）原曲线即为（x+2）2+2（y+1）2=2