非线性电路试验复旦大学物理教学试验中心Word文档格式.docx

1、它的运行状态可以用以下方程组来描述： （1）其中U1为C1（或负阻Nr）两端的电压，U2为C2（或L）两端的电压，IL为通过L的电流，g（U）为非线性负阻的I-V特性函数，其表达式为： （2）式中各参数和变量的具体意义间图3。从g（U）的表达式看出，g（U）分三段，且每段都是线性的，所以我们可以将求解分三个区间来进行。由于两侧区间基本对称，可以一并求解。图1：蔡氏电路示意图U1、U2、IL构成一个三维的状态空间，称为相空间，相空间的状态点记为。混沌实验仪中一般演示X点的相轨迹在U1-U2平面的二维投影，可用双踪示波器的X-Y模式来观察，即常说的李萨如图形。在每个区间内，方程（1）都可以改写成如

2、下形式的线性方程： （3）其中X（t）、b为三维矢量，A为三阶矩阵。方程（3）在时的解即为相空间的不动点XQ，。原方程组的解即可写为线性齐次方程的通解与不动点特解XQ的和。方程（3）的本征值方程为|I-A|=0，若A存在三个本征值1、2、3，齐次方程的解即为： （4）其中i为i对应的本征向量，ci由初始状态X0决定。在有些情况下，A有一个实本征值和一对共轭的复本征值i，方程的解可以写成： （5）式中是实本征值对应的本征向量，rii是共轭的复本征值对应的本征向量。c、cr、cc由初始状态决定。综上所述，蔡氏电路方程组的解为： （6）我们把实本征向量方向标记为Er，把r和i张成的平面记为Ec。齐次

3、方程解的独立分量xr（t）在Er方向，xc（t）在平面Ec内。方程的解随着时间演化具有如下性质：如果0，xr（t）沿着Er方向指数增长。由此可见，对于任何一条相轨迹X（t），Er方向上的分量恒正或恒负，所以它始终都无法穿越Ec平面（图1、2）。如果0且0，则xc（t）在Ec平面内螺旋离开不动点XQ；若0，xc（t）在Ec平面内螺旋收缩到不动点XQ。这些性质在进行每个区域分析时都非常有用。非线性负阻的结构9如图2所示，由两个封装在一起的运算放大器（双运算放大器集成电路FL353N）和6个定值电阻（R1=3.3k、R2=R3=22k、R4=2.2k、R5=R6=220，精度1%）构成，输入电源电压

4、15V。理想的非线性负阻具有如图3所示的I-V特性，被E拆分为上中下三个区域，在各个区域都是线性函数，分段函数的斜率依次为Gb、Ga、Gb，且满足GaGb0。由运算放大器电路的参数可计算12出Ga=-1/R1-1/R4=（-7.60.1）10-4-1，Gb=1/R3-1/R4=（-4.09 0.06）10-4-1。图2：非线性负阻的内部结构图3：理想非线性负阻I-V特性（示意图）实验内容一、各种混沌现象的观测用图1所示的方法，调节可调电阻R，观察单周期、双周期、阵发混沌、三周期、单吸引子、双吸引子等相图，并记录各种相图对应的U1,U2的信号特点。二、测量非线性负阻的I-特性1、用如图4所示的方

5、法，用信号发生器驱动，分别在30Hz，300Hz和3.3kHz等频率测量非线性负阻的I-V特性，讨论不同频率时I-V曲线的特点。 图4：外部信号扫描测量I-V特性电路图2、用图5所示的方法：在电路中接入一个r=100的采样电阻，非线性负阻两端的电压U1仍在CH1端测量，用CH2端输出的r两端的电压代替电流信号来记录I-V曲线，实验时利用蔡氏电路自身的振荡信号代替信号发生器的输入。CH1和CH2的信号输入另一双踪示波器观察非线性电路的二位相图，记录电路出现各种混沌状态时的I-V曲线。3、比较上述两种方法得到的I-V曲线的异同，并讨论原因。4、分析第二种方法得到的结果，并解释相图和I-V曲线之间的

6、关联。图5：内置信号扫描测量I-V特性电路图5、（选做）用伏安法测量非线性负阻的I-V曲线，分析得到的结果。三、（选做）元件参数测量和非线性方程的求解1、用万用表测量电路中的电容、电感的值。（有兴趣的同学可查阅万用表测电容、电感的原理。）2、用函数信号发生器作电源，用伏安法测量电容、电感的值，讨论电流、频率不同时，测量结果的变化。注意：实际有铁芯电感的等效模型为一个理想电感和一个损耗电阻的组合。3、用高精度的LCR表测量各个元件的参数。4、用实际测得的实验参数求解非线性方程组（1），找出不同条件下的不动点，分析不动点的稳定性和解的特点。四、（选做）C调制设计实验方法，实现用电容C的调节了得到各

7、种混沌相图，并讨论G调制和C调制得到的相图的不同。五、（选做）数值模拟1、采用四阶Runge-Kutta法求解方程组（1），画出各种相图。2、用FFT法分析各种相图时时域型号的频率特性。3、绘制U1随R变化的分岔图，得出单周期、双周期等混沌状态时的R值，和实验观察的结果进行比较。六、（探索）混沌保密通讯阅读文献，了解混沌通讯的原理和实现方法，从实验上实现两台混沌实验仪的信号同步，并完成混沌保密通讯的原理演示实验。七、（探索）分形用计算机编程得到各种分形图形。思考题1、非线性系统的动力学行为的特点有哪些？2、一个自治的非线性系统至少包含哪些元件？各起什么作用？3、将非线性负阻直接接到一个电阻两端

8、，随着外接电阻阻值的改变，电阻上的电压和电流之间会有什么关系？有兴趣的同学可以进行实验测量，并解释得到的结果。4、怎样求解非线性方程组？什么是Runge-Kutta法？5、G调制和C调制有什么不同？参考文献1 James Gleick, 张淑誉, 郝柏林. 混沌开创新科学M. 北京: 高等教育出版社, 2004年.2 L. O. Chua. Nonlinear CircuitsJ. IEEE Transactions on Circuits and Systems. CAS-31（1）,1984: 69-87.3 P. R. Hobson, A. N. Lansbury. A simple e

9、lectronic circuit to demonstrate bifurcation and chaosJ. Physics Education, 31, 1993: 39-43.4 G. Q. Zhong and F. Ayrom. Experimental confirmation of chaos from chuas circuitJ. International Journal of Circuit Theory and Applications, 13（1）, 1985: 93-98.5 J. H. Lu, G. R. Chen. Generating Multiscroll

10、Chaotic Attractors: Theories, Methods And ApplicationsJ. International Journal of Bifurcation and Chaos, 16（4）, 2006: 775-858.6 G. R. Chen, T Ueta. Yet Another Chaotic AttractorsJ. International Journal of Bifurcation and Chaos, 9（7）, 1999: 1465-1466.7 M. P. Kennedy. On the Relationship between the

11、Chaotic Colpitts Oscillator and Chuas OscillatorJ. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 42（6）, 1995: 376-379.8 冯朝文, 蔡理, 康强. 基于单电子器件的混沌电路研究J. ACTA PHYSICA SINICA物理学报, 57（10）, 2008: 6155-6161.9 1王珂, 田真, 陆申龙. 非线性电路混沌现象实验装置的研究J. 实验室研究与探索, 4, 1999: 43-45. 10 2许巍，熊永红，李定国等. 基于LabVIEW数据采集系统的混沌电路实验J. 物

12、理实验, 29（2）,2009: 20-2211 3刘兴云, 鲁池梅, 程永山. 基于虚拟仪器三维多涡卷混沌电路的研究J. 大学物理, 27（6）, 2008: 38-4112 M. P. Kennedy. Three steps to chaos part : A chuas circuit primerJ. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 40（10）, 1993: 657-674.实验资料1、复旦天欣科教仪器有限公司：NCE-2型非线性电路混沌实验仪产品说明书。2000.22、上海新建仪器设备有限公司：XJ4400系列数字存储示波器课

13、外阅读：非线性科学概要为非线性物理概论一书写的序言汪 秉 宏 上一世纪初量子力学和相对论的发现，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微观尺度（10-8cm），应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速（10 10cm/s），则相对论是正确的。 非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。 非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机，和