学年高中数学人教版选修21习题 综合素质检测2 Word版含答案Word下载.docx

1、ABF2的周长L|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|2a2a4a.由题意可知b225,2c8，c216a2251641，a，L4，故选D.4设双曲线0，b0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为Ayx By2xCyx Dyx答案C解析2b2,2c2，b1，c，a2c2b2312，a，故渐近线方程为yx.5（2015衡阳高二检测）“1m3”是“方程1表示椭圆”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若方程1表示椭圆，则10，mn1，e2，故选A.10（2015天津理，6）已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的

2、一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为解析双曲线0）的渐近线方程为yx，由点（2，）在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线y24x准线方程x上，所以c，由此可解得a2，b，所以双曲线方程为1，故选D.11（2015黑龙江哈师大附中高二期中测试）设P为椭圆1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1PF260，则|PF1|PF2|等于 B D. 解析a29，b24，c25.由椭圆定义知|PF1|PF2|2a6，|PF1|2|FP2|22|PF1|PF2|36.在F1PF2中，由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|220，|PF1|2

3、|PF2|2|PF1|PF2|20，3|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|.12（2015重庆文，9）设双曲线0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为A BC1 D解析由已知得右焦点F（c,0）（其中c2a2b2，c0），A1（a,0）、A2（a,0）；B（c，）、C（c，）；从而A1B（ca，），（ca，），又因为A1BA2C，所以A1BA2C0，即（ca）（ca）（）（）0；化简得到1，即双曲线的渐进线的斜率为1；故选C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线

4、上）13（2015陕西理，14）若抛物线y22px（p0）的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.答案2解析由题意可知，抛物线的准线方程为x，因为p0，所以该准线过双曲线的左焦点，由双曲线的方程可知，左焦点坐标为（，0）；故由可解得p214（2016山东理，13）已知双曲线E：1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.解析如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，则在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1，而2c|MN|2，所以双曲

5、线的离心率e2.15（2015南通高二检测）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（3,0）和C（3,0），顶点B在椭圆1上，则_.答案 解析在椭圆1中a5，b4，c3，三角形ABC顶点A（3,0）和C（3,0），顶点B在1上，BCAB2a10，由正弦定理16方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1其中真命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）答案解析显然当t时，曲线为x2y2，方程表示一个圆；而当14，且t时，方程表示椭圆；当tt10，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故为真命题三、解答题（本大题共

6、6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（2015辽宁沈阳二中高二期中测试）已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆（x1）2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹. 解析设点M的坐标为（x，y）、点A的坐标为（x0，y0）由题意得，又点A（x0，y0）在圆（x1）2y24上，（2x3）2（2y3）24，即（x）2（y）21.故线段AB的中点M的轨迹是以点（）为圆心，以1为半径的圆18（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆E：x21（0b0），且c设双曲线为1（m0，n0），ma4.因为，所以，解得a7，m3.因为椭圆和双曲线的半焦距为

7、所以b236，n24.所以椭圆方程为1，双曲线方程为焦点在y轴上，椭圆方程为1，双曲线方程为20（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆上的点（1，）到F1，F2两点的距离之和为4. （1）求椭圆C的方程（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积解析（1）由题设知：2a4，即a2，将点（1，）代入椭圆方程得1，解得b23，故椭圆方程为（2）由（1）知A（2,0），B（0，所以kPQkAB所以PQ所在直线方程为y（x1），由消x得8y24y90，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1y2，y1y2所以|y1y2|所以SF1PQ|F1F2|y1y2|221（本小题满分12分）（2015山东临沂市高二期末测试）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|5. （1）求抛物线的方程；（2）设l为过点（4,0）的任意一条直线，若l交抛物线于A、