数学定位考试试题终稿含答案Word格式.docx

1、（7）已知直线经过点，则原点到点的距离可以是（8）等差数列的前项和为已知，记，则数列的（A）最小项为 （B）最大项为（C）最小项为 （D）最大项为（9）抛物线的焦点为. 对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（10）在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（A）在正方形内一定存在一点，使得（B）在正方形内一定存在一点，使得 （C）在正方形内一定存在一点，使得平面平面（D）在正方形内一定存在一点，使得平面第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域为_（12）已知双曲线（其中）的渐近线方程为，则_，的右焦点坐标为_（

2、13）已知平面向量与的夹角为，则_（14）已知函数若非零实数，使得 对都成立，则 满足条件的一组值可以是_，_（只需写出一组）（15）已知曲线，其中 当时，曲线与有个公共点；当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积； ，曲线围成的区域内整点（即横、纵坐标均为整数的点）个数不少于曲线 围成的区域内整点个数其中，所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）的值；（）的面积条件：，；条件：，为等腰三角形注：如果选择条件和条件分

3、别解答，按第一个解答计分（17）（本小题共14分）如图，长方体中, ，点为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值（18）（本小题14分）某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期记随机变量、分别表示顾客购买型手机和型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，和的分布列如下表所示：（）若某位顾客购买型和手机各一部，求这位顾客两种手机都选择分期付款的概率；（）电商平台销售一部型手机，若顾客选择分期付款，则电商平台获得的利润为300元；若顾客选择分期付款，则电商平台获得的利润为350元；若顾客选择分期付款，则电商平台获得的利润为40

4、0元；若顾客选择分期付款，则电商平台获得的利润为450元记电商平台销售两部型手机所获得的利润为（单位:元），求的分布列；（）比较与的大小（只需写出结论）（19）（本小题14分）已知函数（）若曲线在点处的切线倾斜角为，求的值；（）若在上单调递增，求的最大值；（）请直接写出的零点个数. （20）（本小题14分）已知椭圆（）求椭圆的离心率；（）经过原点的直线与椭圆交于两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为（i） 当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；（ii）当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.（21）（本小题15分）对于给定的区间和非负数列 若存在使，成立，其中，则称数列可“嵌入

5、”区间.（）分别指出下列数列是否可“嵌入”区间； .（）已知数列满足，若数列可“嵌入”区间，求数列的项数的最大值；（）求证：任取数列满足，均可以“嵌入” 区间.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A （2）D （3）D （4）B （5）C（6）C （7）B （8）C （9）D （10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11） （12）（13） （14）（答案不唯一）（15）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）解：选条件：，（）在中，因为， 3分且， 所以 所以，（舍） 5分由正弦定理得 8

6、分因为，所以 9分所以 10分（）因为 13分在中，所以 14分选条件：（）在中，因为，所以为钝角 因为为等腰三角形， 所以为顶角所以 2分因为， 5分所以（17）（共14分）（）连接交于点，连接 因为为长方体，所以为矩形 所以点为中点 又因为为中点，所以在中， 2分 又平面，平面， 4分 所以平面 5分（）以D为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系6分则，所以，所以 8分又， 9分所以平面 10分（）因为为长方体，所以平面 所以取平面的法向量为， 11分再由（），取平面的法向量为 12分所以 由题知二面角为钝角，所以其余弦值为 14分（18）（共14分）（）设事件为“这位顾客两种手机都选择

7、分期付款” 1分故 4分（）的所有可能值为 5分所以的分布列为 11分（） 14分（19）（共14分）（）因为，由题设知，即，解得 5分（）设所以 7分令,因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值为，即的最小值为 9分因为在上单调递增，所以对成立所以的最大值为 11分（）当时，只有1个零点 12分当时，有3个零点 14分（20）（共14分）（）因为椭圆方程，所以 1分所以离心率 4分（）（i）设由题设知， 5分所以点在以线段为直径的圆上，所以有 6分又 7分解得（舍） 又 10分所以，即为等腰三角形 （ii）法1：设 ，且,.记直线的斜率分别为.所以. 11分所以. 12分又.因为所以. 13分所以.所以，即直线和直线的斜率之比为. 14分（ii）法2：因为点不是椭圆的顶点，所以直线的斜率都存在且不为0，设直线的方程为 由得 由所以.设 ,的中点.因为 12分所以， 13分因为 又因为所以. 14分（21）（共15分）（）不可以；可以. 4分（）因为，所以. 6分当为奇数时，取当为偶数时，取此时可取，所以 10分（）设数列满足，构造数列如下：， 其中.根据的定义知道，当时，因为，所以.而所以任取数列满足，均可以“嵌入” 区间.