湖南省十三校届高三第一次联考+数学理WORD版Word格式.docx

1、1在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A-4 B C4 D2下列四个命题中 设有一个回归方程y=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题P:“ 的否定； 设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（-lX0）； 在一个22列联表中，由计算得K2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系 其中正确的命题的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 附：本题可以参考独立性检验临界值表3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i= A 3 B 4 C 5 D 64一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（

2、主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 A， B C D8，85已知m，n为异面直线，m平面a，n平面直线l满足lm，ln，则 A与相交，且交线平行于 B与相交，且交线垂直于 C，里a D，且6已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2 px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p= A1 B C2 D37在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD= 60o，E为CD的中点若=1，则AB的长为 A B C1 D28设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0 =2，求得m的取值范围是 A B C D9函数f

3、（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2 D，当时，都有f（x1） f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0； ；f（lx）=1f（x），则等于 A B C1 D 10已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为 A2 B2 + ln 2 Ce2 D2eln 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11如图，在ABC中，C= 9

4、0o，A= 60o，AB=20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_ 12在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 的直线与曲线，（t为参数（相交于A，B两点则|AB|= 13若关于实数x的不等式|x5|+|x+3 |a无解，则实数a的取值范围是 （二）必做题（1416题）14已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= 。15已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn（nN*），且2S2，S3，4S4成等差数列，则数列an的通项公式为 ；16已知Pn=A| A=（a1，a2，a3，an），a1=

5、2 013或2 014，i=1，2，3，n（n2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数 （1）令U=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=_ ； （2）令U=（a1，a2，a3，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinx+sin（） （1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合； （2）在ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=2A，且b=2af（A

6、），求角C的大小18（本小题满分12分） 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： （1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下； （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望19（本小题满分12分） （如图1）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别

7、是边AB、AC上的点，且满足，现将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连结A1B、AlC（如图2） （1）求证：Al D平面BCED; （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60o，若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由20（本小题满分13分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2 km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地 （1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积21（

8、本小题满分13分） 如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且=0 （1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由22（本小题满分13分） 定义F（x，y）=（1+xz）y，其中x，y（0，+） （1）令函数f（x）=F（1，log2（x3 +ax2+bx+1），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0，（-4x0-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围； （2）令函数g（x）=F（1，log2（1n xl）ex+x），是否存在实数x11，e，使曲线y=g（x）在点x =xl处的切线与y轴垂直？若存在，求出x1的值；若不存在，请说明理由 （3）当x，y N*，且xy时，求证：F（x，y）F（y，x）