湖南省十三校届高三第一次联考+数学理WORD版Word格式.docx

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1．在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为

A．-4B．C．4D．

2．下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:

“"

的否定；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）；

④在一个2×

2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．

其中正确的命题的个数有

A．1个B．2个C．3个D．4个

附：

本题可以参考独立性检验临界值表

3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=

A．3B．4C．5D．6

4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是

A．，

B．

C．

D．8，8

5．已知m，n为异面直线，m⊥平面a，n⊥平面．直线l满足l⊥m，l⊥n，，，则

A．与相交，且交线平行于

B．与相交，且交线垂直于

C．∥，里∥a

D．⊥，且⊥

6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=

A．1B．C．2D．3

7．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60o，E为CD的中点．若·

=1，则AB的长为

A．B．C．1D．2

8．设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是

A．B．C．D．

9．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①f（0）=0；

②；

③f（l－x）=1－f（x），则等于

A．B．C．1D．

10．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为

A．2B．2+ln2C．e2D．2e－ln

二、填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

11．如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____．

12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为

的直线与曲线，（t为参数（相交于A，B两点．则|AB|=．

13．若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．

（二）必做题（14～16题）

14．已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=。

15．已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（nN*），且－2S2，S3，4S4成等差数列，则数列{an}的通项公式为；

16．已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=____；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设函数f（x）=sinx+sin（）．

（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（2）在△ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=2A，且b=2af（A），求角C的大小．

18．（本小题满分12分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：

指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；

生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在

（1）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

（如图1）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，现将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B为直二面角，连结A1B、AlC（如图2）．

（1）求证：

AlD⊥平面BCED;

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60o，若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）

如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．

（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

21．（本小题满分13分）

如图，设椭圆C：

的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且·

=0．

（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程；

（2）在

（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

22．（本小题满分13分）

定义F（x，y）=（1+xz）y，其中x，y（0，+∞）．

（1）令函数f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0，（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；

（2）令函数g（x）=F（1，log2[（1nx－l）ex+x]），是否存在实数x1[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=xl处的切线与y轴垂直？

若存在，求出x1的值；

若不存在，请说明理由．

（3）当x，yN*，且x＜y时，求证：

F（x，y）＞F（y，x）．