全国名校高中数学题库直线方程Word格式文档下载.docx

1、两点式= （x1x2,y1y2（x1,y1）、 （x2,y2）为直线上的两个定点，不垂直于x轴和y轴的直线截距式+ =1 （a,b0）a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0 （A2+B20）斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为任何位置的直线3、 判断两条直线的位置关系的条件：斜载式：y=k1x+b1 y=k2x+b2一般式：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1k2A1B2-A2B10垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1b2A1B2-A2B1=0且 A1C2-A2C10重

2、合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1= A1C2-A2C1= B1C2-B2C10=04、 直线L1到直线L2的角的公式：tan = （k1k2-1）直线L1与直线L2的夹角公式：tan = | | （k1k2-1）5、点到直线的距离：点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离为d= 6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0 和Ax+By+C2=0之间的距离d=7、直线系方程：、过定点P（x0,y0）的直线系方程：y-y0=k（x-x0）；、平行的直线系方程：y=kx+b；、过两直线A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x

3、+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=08、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：二、典例剖析：【例题1】、设函数（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B ）A B C D 【例题2】已知集合A=（x,y）|x=cos且y=sin,0,B=（x,y）|y=kx+k+1,若AB有两个元素，则k的取值范围是_解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则,0）【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是_ （k5,或k）三、巩固练习：【题1】已知

4、两条直线和互相垂直，则等于 （A）2（B）1（C）0（D）解：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为 （ ） A B C D （m+2）（-2）-1（4-m）=0,m=-8, 选（B）【题3】 “”是“直线相互垂直”的（ B ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.注意：对于两条直线垂直的充要条件都存在时；中有一个不存在另一个为零； 对于这种情况多数考生

5、容易忽略.【题4】 若三点 A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0 ,b）（ab0）共线，则,的值等于1/2【题5】已知两条直线若，则_.已知两条直线若，则2.【题6】已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；【题7】过点（1，）的直线l将圆（x2）2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 由圆的圆心到直线大于，且，选A。【题9】 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A B C D 圆整理为，圆心坐标为（2，2），半径为3，

6、要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.【题10】7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 解：圆的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.【题11】设直线过点（0，a），其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为（ ） A B2 B2 D4解；直线过点（0，a），其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心（0，0）道直线的距离等于半径， a 的值2，选B【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的

7、三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是（D）:（A） （B） （C） （D）【题13】如图，三定点A（2，1），B（0，1），C（2，1）; 三动点D，E，M满足=t， = t， =t， t0，1 （） 求动直线DE斜率的变化范围; （）求动点M的轨迹方程解： 如图， （）设D（x0，y0），E（xE，yE），M（x，y）由=t， = t， 知（xD2，yD1）=t（2，2） 同理 kDE = = = 12t t0，1 ， kDE1，1（） =t （x+2t2，y+2t1）=t（2t+2t2，2t1+2t

8、1）=t（2，4t2）=（2t，4t22t） ， y= ， 即x2=4y t0，1， x=2（12t）2，2即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2【题14】已知圆M：（xcos）2（ysin）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与，直线l和圆M相切； （B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）圆心坐标为（cos，sin）d;故选（B）（D）【题15】在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半

9、轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值（）（ i ） 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程，（ ii ） 当时，设A点落在线段上的点，则直线的斜率， ，；又折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）；为，折痕所在的直线方程，即，由（ i ） （ ii ）得折痕所在的直线方程为： （）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为由（）知，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，（ i ） 当时，此时A点与D点重合, 折痕的长为2 ；（ ii ）当时，设，时，l与线段AB相交，此时，时，l与线段BC相交，此

10、时，时，l与线段AD相交，此时，时，l与线段DC相交，此时，将k所在的分为个子区间：当时，折痕所在的直线l与线段DC、AB相交， 折痕的长，当时，折痕所在的直线l与线段AD、AB相交， 令，即，即，即，解得；令， 解得 ，故当时，是减函数，当时，是增函数，当时，当时，当时，折痕所在的直线l与线段AD、BC相交，折痕的长， ，即，综上所述得，当时，折痕的长有最大值，为高三数学第一轮复习：直线方程与两直线的位置关系【本讲主要内容】 直线方程与两直线的位置关系 直线斜率的概念、直线方程的几种形式、两条直线的位置关系、两条相交直线的夹角和到角公式、点到直线距离公式。【知识掌握】【知识点精析】 1. 直

11、线斜率的概念： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0。因此，直线的倾斜角的取值范围是0180 （2）直线的斜率：倾斜角90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tan（90）。 （3）直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（ x2- x1，y2- y1）称为直线的方向向量。向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率。 （4）求直线斜率的方法

12、： 定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan 公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，则斜率k= 方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率为k= 说明：平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。 斜率的图象如图： 2. 直线方程的几种形式： （1）点斜式：，其特例是：（斜截式）； （2）两点式：（截距式）； （3）一般式：（A、B不同时为0）使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为0；两点式的使用条件是直线不与x轴垂直，也不与y轴垂直。 3.

13、两条直线的位置关系： （1）当直线方程为、时，若，则；若、重合，则；若，则。 （2）当两直线方程为时，若，则；利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。 例如：已知直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 解析：，故选B。 4. 点到直线的距离、直线到直线的距离： （1）点P到直线的距离为： （2）当，且直线方程分别为时，两直线间的距离为： 5. 两直线的夹角： 若直线、的斜率分别为，则 （1）直线到的角满足： （2）直线、所成的角（简称夹角）满足： 若直线、的斜率至少有一个不存在时，可根据图象直接求出所求的角。 6. 两直线的交点： 两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数。 7. 对称问题：