江西省南昌市届高三交流卷四数学理试题Word格式文档下载.docx

1、如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）A. 88% B. 90% C. 92% D. 94%5已知R且，若（e为自然对数的底数），则下列正确的是（ ）A B C D 6. 已知正三角形ABC的顶点A（1,1），B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（ ）A. （1，2） B. （0，2） C. （1，2） D. （0，1+）7. 已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且，则等于（ ）A. 24 B. 48 C. 50 D. 568. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，

2、则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 9. 已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A. 不论边长如何变化，P为定值 B. 若的值越大，P越大C. 当且仅当时，P最大 D. 当且仅当时，P最小第卷注意事项： 第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

3、，共20分.11. 已知、，且， 12. 若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为 13. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率为 14. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为，设曲线C和曲线的交

4、点为、，则= （B）（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第1619小题每题12分，第20题13分，第21题14分）.16.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.（I）当时，求函数的值域；（II）若且，求的面积.18.（本小题满分12分）某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为.（I）若A、B、C、为前四名 , 求第二名为孩子的概率；（II

5、）设孩子的成绩是第名，求随机变量的分布列与数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知中，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面 （）求证：平面； （）设点是直线上的点，且，求与平面所成角的正弦值；20（本小题满分13分）如图，设P是圆x2y22上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|MD|,当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.（I）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程;（II）设椭圆C的右焦点为F2，直线与椭圆C交于A、B两点，直线F2A与F2B的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.21（本小题满分14分）已知，且直线与曲线相切（I）若对内的一切实

6、数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（II）（）当时，求最大的正整数，使得任意个实数（是自然对数的底数）都有成立；（）求证：.答案1.A2D 解析：本题考查正弦函数的值域、分式不等式的解法. , ,故.3.B4.B5.C 解析：设，则，在为减函数，增函数， 且当时，由知由得6.A作出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点时，截距最大，此时，当直线经过点C时，截距最小.因为轴，所以.又的边长为2，设点，则，解得.因为顶点C在第一象限，所以.即点.将点代入直线，得，所以的取值范围是.选A.7.C由双曲线的方程，得，所以.又由双曲线的定义，得，所以.所以.8.D9.C设棱长都为1，连接AC,BD交

7、于点O，连接OE.因为所有棱长都相等，不放设 ABCD是正方形，所以O是BD的中点，且OE/PD，故为异面直线AE与PD所成的角.易知.在中，由余弦定理得.10.A以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a，宽为b，则，设抛物线方程为，代入点B，得，所以.阴影面积，矩形ABCD的面积,故由几何概型得，所求事件的概率为为常数.故选A.12. ,所以的夹角的余弦值为,所以13：-1由得可知函数的周期为4,又函数为偶函数,所以,即函数的对称轴为,所以,所以函数在处的切线的斜率14： 抛物线的焦点坐标为,由题意知,所以,即,所以,所以.15.（

8、1）（坐标系与参数方程选做题）：曲线的普通方程为，曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以（2）（不等式选做题）解析:,即解集为 16.解析：（1） （2） 由正弦定理得， 由余弦定理得：17.解析： 所以（2）由所以， 所以是等比数列且， 利用错位相减法，可以求得.18. 解析：（1）由题意，可将上述问题转化为：A、B、C、的成绩进行了四步骤排序， 分类列举（不考虑D、F）：若第2名，则A必在第一名，故有种. 若第3名，则A在前，故有种. 若第4名，则有种. 故第二名为孩子的概率是. （2）由题意，可将上述问题转化为A、B、C、b、c进行了排序 ，且要求A在前，B在b前，

9、C在c前.孩子的成绩可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名. 即，.2345619.（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，.则, ,设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，. AM平面SCD.（）由（）知平面SCD的法向量设与平面所成角为所以与平面所成角的正弦值为20.（1） 设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得，P在圆上，x22，即，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其方程为.（2）由题意，知直线AB斜率存在，其方程为由，消去=（4km）24（2k2+1）（2m22）0.设则 且，由已知直线F2A与F2B的倾斜角互补得，化简得， 整理得， 所以直线MN的方程为，故直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）21.（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*）由（*）（*）两式，解得， 由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立 设，当时，则是增函数，是增函数， （2）（）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 （）当时，根据（1）的推导有时，即令，得，化简得，