最新超全中央电大经济数学基础应用题和计算题小抄1文档格式.docx

1、2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少成本为：收益为：利润为：，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。3投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元），令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低.3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元

2、/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。140（万元）是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。4已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？边际利润为：令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以当产量为500件时，利润最大。 - 25（元）即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 = 当= 0时，C（0） = 18，得 c =

3、18，即 C（）= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 （百台） 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 （万元/百台） 6、已知生产某产品的边际成本为 （万元/百台），收入函数为（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化？令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为（万元） 即利润将减少4万元。7.设生产某产品的总成本函数为 （万元），其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利

4、润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？.解：因为边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为（万元）即利润将减少1万元. 8.设生产某种产品个单位时的成本函数为：当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小？.解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 线性代数计算题1、 设矩阵，求。因为 所以，。2、设矩阵A =，I是3阶单位矩阵，求。因为，（I-A I ） =所以=。3设矩阵 A =，B =，计算（AB）

5、-1解：因为AB = （AB I ） = 所以 （AB）-1= 4、设矩阵，求求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。；5设矩阵，求解矩阵方程。 6.设矩阵，求利用初等行变换得 即 由矩阵乘法得。1求线性方程组的一般解因为增广矩阵所以一般解为 （其中是自由未知量）2求线性方程组的一般解因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 3、当取何值时，齐次线性方程组有非0解？并求一般解。因为系数矩阵 所以当= 4时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为： （其中是自由未知量）。4、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解。方程组的增广矩阵所以当时，方程组有解；一般解为：

6、（其中是自由未知量）5所以，方程组的一般解为：6求线性方程组将方程组的增广矩阵化为阶梯形 此时齐次方程组化为 得方程组的一般解为其中是自由未知量 7.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。所以，当时，有解。一般为：v微分计算题试卷1设，求 所以 2计算积分 3设，求4计算积分 5.设，求. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得6.计算 10分 解：由不定积分的凑微分法得 7.已知，求8计算. 解：由定积分的分部积分法得作业（1），求（2），求（3），求（4），求（5），求（6）（7）（8）（9）方法1（10）（11）（12）（13）（14）复习指导1、设，求。2、设，求。3、设，求。4、设，求。5、设，求。6、设，求。7、设，求。8、原式=9、10、=11、12、