最新超全中央电大经济数学基础应用题和计算题小抄1文档格式.docx
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2..某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.
成本为:
收益为:
利润为:
,令得,是惟一驻点,利润存在最大值,所以当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。
3.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
成本函数为:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
100(万元)
,令得,(负值舍去)。
是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低.
3、投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)。
试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低。
140(万元)
是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当(百台)时可使平均成本达到最低。
4.已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
边际利润为:
令得,。
是惟一驻点,最大利润存在,所以
①当产量为500件时,利润最大。
②-25(元)
即利润将减少25元。
5.已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.
解:
因为总成本函数为
=
当=0时,C(0)=18,得c=18,即
C()=
又平均成本函数为
令,解得=3(百台)
该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时,平均成本最低.最底平均成本为
(万元/百台)
6、已知生产某产品的边际成本为(万元/百台),收入函数为(万元),求使利润达到最大时的产量,如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台,利润将会发生怎样的变化?
令得,是惟一驻点,而最大利润存在,所以当产量为3百台时,利润最大。
当产量由3百台增加到5百台时,利润改变量为
(万元)即利润将减少4万元。
7..设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量,单位:
百吨.销售百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:
⑴利润最大时的产量;
⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?
.解:
⑴因为边际成本为,边际利润
令,得可以验证为利润函数的最大值点.因此,当产量为百吨时利润最大.
⑵当产量由百吨增加至百吨时,利润改变量为
(万元)
即利润将减少1万元.
8..设生产某种产品个单位时的成本函数为:
⑴当时的总成本和平均成本;
⑵当产量为多少时,平均成本最小?
.解:
⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,
所以,
,
⑵
令,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小.
线性代数计算题
1、设矩阵,求。
因为
所以,。
2、设矩阵A=,I是3阶单位矩阵,求。
因为,
(I-AI)=
所以=。
3.设矩阵A=,B=,计算(AB)-1.
.解:
因为AB==
(ABI)=
所以(AB)-1=
4.、设矩阵,,求
求逆矩阵的过程见复习指导P77的4,此处从略。
;
5..设矩阵,求解矩阵方程。
∴∴
6..设矩阵,求
利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
。
1.求线性方程组的一般解.
因为增广矩阵
所以一般解为(其中是自由未知量)
2.求线性方程组的一般解.
因为系数矩阵
所以一般解为(其中,是自由未知量)
3、当取何值时,齐次线性方程组
有非0解?
并求一般解。
因为系数矩阵所以当=4时,该线性方程组有无穷多解,且一般解为:
(其中是自由未知量)。
4.、问当取何值时,线性方程组
有解,在有解的情况下求方程组的一般解。
方程组的增广矩阵
所以当时,方程组有解;
一般解为:
(其中是自由未知量)
5.
所以,方程组的一般解为:
6.求线性方程组
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
此时齐次方程组化为
得方程组的一般解为
其中是自由未知量.
7..当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
所以,当时,有解。
一般为:
v微分计算题
试卷
1.设,求.
所以
2.计算积分.
3.设,求.
4..计算积分.
5..设,求.
.解:
由导数运算法则和复合函数求导法则得
6..计算.
………10分
解:
由不定积分的凑微分法得
7..已知,求.
8.计算.
.解:
由定积分的分部积分法得
作业
(1),求
(2),求
(3),求
(4),求
(5),求
(6)
(7)
(8)
(9)
方法1
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
复习指导
1、设,求。
2、设,求。
3、设,求。
4、设,求。
5、设,求。
6、设,求。
7、设,求。
8、
原式=
9、
10、
=
11、
12、