高考数学总复习 极限与导数专项练习.docx

1、高考数学总复习 极限与导数专项练习2009届高考数学总复习 极限与导数专项练习班级_ 姓名_ 学号_ 分数_一选择题高考资源网1函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数( )A.(,) B.(,2) C.(,) D.(2,3) 2在曲线y=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是( ) A.4x-y=0 B.4x-y-4=0C.2x-y-2=0 D.4x-y=0或4x-y-4=0 3已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )A.-1a2 B.-3a6 C.a-1或a2 D.a-3或a6 4f(x)在x=x0处连续是f(x)在

2、x=x0处有定义的_条件.( )A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 5若1-()n=1,则q的取值范围为( )A.q-1 B.q-1 C.q0 D.q- 6下列四个命题中正确的是（ ） A.若an2=A2，则an=A B.若an0,an=A,则A0C.若an=A,则an2=A2 D.若（an-bn）=0,则an=bn 7等于() A. B. C. D. 8已知f(x)=,则下列结论正确的是 A. f(x)=1 B. f(x)=0 C. f(x)=0 D. f(x)=1 9若，则a的值可以是 A.2 B.-2 C.-6 D.6 10已知函数y=xf(x)的图象如下图所

3、示（其中f（x）是函数f（x）的导函数）.下面四个图象中y=f（x）的图象大致是( )11已知函数 f(x)=x2-2ax+a在区间 (-， 1)上有最小值，则函数g(x)=在间(1，+)上一定( )A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数 12等于（ ）A.1 B. C. D.0 二填空题1曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为_. 2设常数a0,(ax2+)4展开式中x3的系数为,则=_. 3设函数f(x)=e2x-2x,则=_. 4已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)=_. 三解答题1如图,在大沙漠上进行勘测工作

4、时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a0)个单位后,向左转90,前进ar(0r1)个单位,再向左转90,又前进ar2个单位,如此连续下去.(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?(2)若其中的r为变量,且0r1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?2已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c在(0,1)内取得极大值,在(1,2)内取得极小值,求的取值范围. 3f(x)为多项式且=1,=5，求f(x)的表达式. 4有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端

5、沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度. 5在数列an中，若a1,a2 是正整数，且an=|a n-1-a n-2|,n=3，4，5，则称|an|为“绝对差数列”. （1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； （2）若“绝对差数列”|an|中，a20=3,a21=0,数列|bn|满足bn=an+a n+1+a n+2,n=1，2，3，分别判断当n时, an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值； （3）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项. 6已知函数f(x)是在（0，+）上每一点处均可导的函数，若xf(

6、x)f(x)在x0时恒成立.（）求证：函数g(x)=在（0，+）上是增函数；（）求证：当x10,x20时，有f(x1+x2)f(x1)+f(x2);（）已知不等式ln（1+x)x在x-1且x0时恒成立，求证：ln22+ln32+ln42+ln(n+1)2(nN*). 高中总复习极限与导数专项练习卷参考答案一选择题1解析:y=(xsinx+cosx)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, 当x(,)时,恒有xcosx0.答案:C 2解析:y=3x2+1,又4x-y=1的斜率为4, 设曲线y=x3+x-2的切线中与4x-y=1平行的切线的切点为M(x0,y0), 则3x02+1=4, x0

7、=1或x0=-1. 切点为M(1,0)、N(-1,-4)均不在4x-y=1上. 有两条直线与4x-y=1平行.答案:D 3解析:f(x)=3x2+2ax+a+6. 要使f(x)有极大值和极小值,需f(x)=0有两个不相等的实根. =4a2-12(a+6)0. a6或a-3.答案:D 4解析:f(x)在x=x0处有定义不一定连续.答案:A 5解析:由题意|1, q2q2+2q+1. q-.答案:D 6解析：排除法，取an=(-1)n，排除A;取an=1n，排除B;取an=bn=n，排除D. 答案:C 7解析:原式 =. 答案:A 8解析: =-1, =0, f(x)不存在, =-. 选B. 答案

8、:B 9解析: = =. b=3.而(x-2)(x+b)=(x-2)(x+3)=x2+x-6， a=-6.选C. 答案:C 10解析：当x-1时,xf(x)0,f(x)0,f(x)为增函数. 当-1x0时,xf(x)0,f(x)0,f(x)为减函数. 当0x1时,xf(x)0,f(x)0,f(x)为减函数. 当x1时,xf(x)0,f(x)0,f(x)为增函数.答案：C 11解析：f(x)=x2-2ax+a在区间(-，1)上有最小值，故a1，而g(x)=x+-2a，g(x)=1-.x1，a1,g(x)0,即g(x) 在（1，+）递减. 答案：C 12解析： 答案:B 二填空题13x-y-11=

9、0解析：y=(x3+3x2+6x-10)=3x2+6x+6=3(x+1)2+33,斜率最小的切线方程为y-(-14)=3(x+1),即3x-y-11=0. 2134 解析：f(x)=2e2x-2,=z(e0+1)=4.411或18解析:f(x)=3x2+2ax+b,由题意得, . 或. f(2)=11或f(2)=18.三解答题1剖析:(1)小分队按原方案走,小分队最终应在运动的极限位置.(2)可先求最终目的地关于r的参数形式的方程.解:(1)由已知可知即求这样运动的极限点,设运动的极限位置为Q(x,y),则x=a-ar2+ar4-=, y=ar-ar3+ar5-=, 大本营应在点(,)附近去寻

10、找小分队. (2)由,消去r得(x-)2+y2=(其中x,y0), 即行动的最终目的地在以(,0)为圆心,为半径的圆上. 2解：f(x)=x2+ax+2b. 依题意,方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1,另一个根大于1且小于2. 于是 即不等式表示的平面区域如图所示,其中A(-2,1)、B(-1,0)、D(1,2). 设C(a,b)为可行域内的任意一点,的几何意义为直线CD的斜率. 由图可知,kBDkCDkAD, 故1. 3解析：f(x)是多项式，且=1,可设f(x)-4x3=x2+ax+b(a,b为待定系数)，即f(x)=4x3+x2+ax+b.又=5，即(4x2+x+a+)=5.

11、得故f(x)=4x3+x2+5x. 4解析：设经时间t秒梯子上端下滑s米，则s=5-, 当下端移开1.4 m时，t0=，又s=-(-92t)=9t,所以s(t0)=9=0.875 m/s. 5解:（1）a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1.（答案不唯一） （2）因为在绝对差数列an中，a20=3,a21=0.所以自第20 项开始，该数列是a20=3,a21=0,a22=3,a23=3,a24=0,a25=3,a26=3,a27=0,即自第 20项开始.每三个相邻的项周期的取值 3，0，3.所以当n时，an的极限不存在. 当n20时

12、,bn=an+a n+1+a n+2=6,所以.（3）证明：根据定义，数列an必在有限项后出现零项.证明如下：假设an中没有零项，由于an=|a n-1-a n-2|,所以对于任意的n，都有an1,从而当a n-1a n-2时,an=an-1-a n-2a n-1-1(n3);当a n-1a n-2时，an= a n-2-a n-1a n-2-1(n3)；即an的值要么比a n-1至少小1，要么比a n-2至少小1.令Cn=则0CACn-1-1(n=2,3,4,)由于C1是确定的正整数,这样减少下去必然存在某项C10,这与Cn0(n=1,2,3,)矛盾,从而an必有零项.若第一次出现的零项为第n项,记an-1=A(A0),则自第n项开始,每三个相邻的项周期地取值0,A,A,即所以绝对差数列an中有无穷多个零的项. 6解：（）由g(x)=,对g(x)求导数知g（x）=. 由xf(x)f(x)可知：g(x)0在x0时恒成立. 从而g(x)=在x0时是单调递增函数.（）由（）知g(x)=在x