届高三数学一轮复习经典学案文理通用第8章 平面解析几何 第7讲抛物线Word文档下载推荐.docx

1、过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p.考点自测 1判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线（）（2）若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切（）（3）方程yax2（a0）表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x.（）（4）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形（）（5）AB为抛物线y22px（p0）的过焦点F的弦，若A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.（）答案（1）（2）（3）（4）（5）22018江西八校联考已知抛物线yax2（a0）的焦

2、点到准线的距离为2，则a（）A4 B2 C. D. 答案C解析化为标准方程x2y，据题意22，a.3课本改编设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4 B6 C8 D12答案B解析抛物线准线方程x2，点P到准线的距离为6，P到焦点的距离也为6，选B.4课本改编已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（）Ay22x By22xCy24x Dy24x答案D解析由已知知双曲线的焦点为（，0），（，0）设抛物线方程为y22px（p0），则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.故选D.5已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|

3、4，则AB中点C的横坐标是（）A2 B. C. D. 解析设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|x1x2p4，又p1，x1x23，点C的横坐标是.故选C.62018唐山模拟若抛物线x2ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为_答案解析由题意可知，点A在抛物线x2ay上，所以1a，解得a4，得x24y.由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦点的距离为yA11.板块二典例探究考向突破考向抛物线的方程及几何性质 例1（1）2016全国卷设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y （k0）与C交于点P，PFx轴，则k（）A. B1 C. D2解析易知抛物

4、线的焦点为F（1,0），设P（xP，yP），由PFx轴，可得xP1，代入抛物线方程，得yP2（2舍去），把P（1,2）代入曲线y （k0），得k2.（2）已知过抛物线y22px（p0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x10），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）Ax1 Bx2Cx1 Dx2解析设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y，与抛物线方程联立得消去y整理得：x23px0，可得x1x23p.根据中点坐标公式，有3，p2，因此抛物线的准线方程为x1.（2）过抛物线C：y24

5、x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.解析设A（xA，yA），B（xB，yB），y24x，抛物线的准线为x1，F（1,0），又A到抛物线准线的距离为4，xA14，xA3，xAxB1，xB，|AB|xAxBp32.考向抛物线定义及应用命题角度1到焦点与到定点距离之和最小问题 例22018赣州模拟若点A的坐标为（3,2），F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|MA|取得最小值的M的坐标为（）A（0,0） B. C（1，） D（2,2）解析过M点作准线的垂线，垂足是N，则|MF|MA|MN|MA|，当A，M，N三点共线时，|MF|M

6、A|取得最小值，此时M（2,2）命题角度2到点与准线的距离之和最小问题 例32018邢台模拟已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x1）2（y5）21上，则|MA|MF|的最小值是_答案5解析依题意，由点M向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为M1，则有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形可知|MA|MM1|的最小值等于圆心C（1,5）到y1的距离再减去圆C的半径，即等于615，因此|MA|MF|的最小值是5.命题角度3到定直线的距离最小问题例4已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A. B2

7、C. D3解析由题可知l2：x1是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点为F（1,0），则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x3y60的距离，所以最小值是2.命题角度4焦点弦中距离之和最小问题例5已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. B1 C. D. 解析如图所示，设抛物线的准线为l，AB的中点为M，作AA1l于A1，BB1l于B1，MM1l于M1，由抛物线的定义知p，|AA1|BB1|AF|BF|3，则点M到y轴的距离为|MM1| （|AA1|BB1|

8、）.与抛物线有关的最值问题的两个转化策略（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决考向抛物线在实际生活中的应用例6一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸（单位：m）如图所示，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？说明理由解建立如图所示的直角坐标系，设矩形的边与抛物线的接点为A，B，则A（3，3），B（3，3）设抛物线方程为x22py（p0），将B点坐标代入得92p（3），所以

9、p.所以抛物线方程为x23y（3y0）因为车与箱共高4.5 m，所以集装箱上表面距抛物线隧道拱顶0.5 m.设抛物线上点D的坐标为（x0，0.5），则x，所以|x0|，所以2|x0|0，即m1时，x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42（m1），解得m7.所以直线AB的方程为yx7.求解抛物线综合问题的方法（1）研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似，一般是用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p（焦点在x轴正半轴），若不过焦点，则必须用弦长公式【变式训练2】2016江苏高考如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px（p0）（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2p，p）；求p的取值范围解（1）抛物线C：0）的焦点为，由点在直线l：xy20上，得020，即p4，所以抛物线C的方程为y28x.（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点M（x0，y0）因为