1、由第一个因数为376与积为310,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一在里填上适当的数。(1) 6 (2) 2 (3) 2 8 5 3 5 6 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 例2:在下面方框中填上适合的数字。 分析 由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。 完整的竖式是:练习二在内填入适当的数字,使下列除法竖式
2、成立。例3:下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字? a b c d 9 d c b a练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。(1) 花 红 柳 绿柳 绿 花 红 花= 红= 柳= 绿=(2) 1 华 罗 庚 金 杯 3 华= 罗= 庚=华 罗 庚 金 杯 1 金= 杯=(3) 盼 望 祖 国 早 日 统 一 一 盼= 望= 祖= 国= 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 早= 日= 统= 一=例4:在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“、”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习四:(1)在下面
3、等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99(数字的顺序不能改变)。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99(2) 一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100(3) 添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100例5:在下面的式子里添上括号,使等式成立。791232 = 23练习五(1)732 = 75(2)732 = 47(3)883311112 = 5七 最优化问题在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果
4、最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟?练 习 一1,烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟?2,用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟?3,小
5、华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?练 习 二1,小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟?2,小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?3,在早晨起床后的1小时内,小欣
6、要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟。最少需要多少分钟?五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?练 习 三1甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少?2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和
7、8分钟。怎样安排,使3人所花的时间最少?最少时间是多少?3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少?练 习 四1,用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?2,一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少?3,一个长方形的面积是36平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米?用3 6这四个数字
8、分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。练 习 五1,用1 4这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。2,用5 8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。3,用3 8这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大。第八周 巧妙求和(一)若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。通项公式: 第n项=首项+(项数1)公差项数公式: 项数
9、=(末项首项)公差1有一个数列:4,10,16,22,52,这个数列共有多少项?1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?2,有一个等差数列:2,5,8,11,101,这个等差数列共有多少项?3,已知等差数列11,16,21,26,1001,这个等差数列共有多少项?有一等差数列:3,7,11,15,这个等差数列的第100项是多少?分析与解答:这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。要求第100项,可根据“末项=首项+公差(项数1)”进行计算。第100项=3+4(1001)=3991,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?2,求1,4,
10、7,10这个等差数列的第30项。3,求等差数列2,6,10,14的第100项。有这样一个数列:1,2,3,4,99,100。请求出这个数列所有项的和。如果我们把1,2,3,4,99,100与列100,99,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。1+2+3+99+100=(1+100)1002=5050上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)项数2这个
11、公式也叫做等差数列求和公式。计算下面各题。(1)1+2+3+49+50(2)6+7+8+74+75(3)100+99+98+61+60求等差数列2,4,6,48,50的和。(1)2+6+10+14+18+22(2)5+10+15+20+195+200(3)9+18+27+36+261+270计算(2+4+6+100)(1+3+5+99)用简便方法计算下面各题。(1)(2001+1999+1997+1995)(2000+1998+1996+1994)(2)(2+4+6+2000)(1+3+5+1999)(3)(1+3+5+1999)(2+4+6+1998)第九周 变化规律(一)两个数相加,一个加
12、数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?1,两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?2,两个数相加,一个数加3,另一个数也加3,和起什么变化?3,两个数相加,一个数减6,另一个数减2,和起什么变化?两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?1,两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2,两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3,两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?被减数增加8,假如减数不变,差
13、就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。1,两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?2,两数相减,被减数增加12,减数减少12,差起什么变化?3,两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了82=4倍。1,两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?2,两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?3,两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?两数相除,如果被除数
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