圆过定点问题非常好文档格式.docx

1、x=4，不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的倍，设点M的轨迹为E，点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与点P，Q（1）求点M的轨迹E的方程；（2）试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F，并说明理由4如图，已知椭圆C：+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=2分别交于点M、N，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论5如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r0）上点处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴

2、的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N（1）求圆C的方程；（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；6二次函数f（x）=3x24x+c（xR）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数c的取值范围；（2）求C的方程；（3）问C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？7如图，抛物线M：y=x2+bx（b0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；（III）是否存在这样的抛物

3、线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？8在平面直角坐标系xoy中，点M到两定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离之和为4，设点M的轨迹是曲线C（1）求曲线C的方程； （2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于不同两点A、B（A、B不是曲线C和坐标轴的交点），以AB为直径的圆过点D（2，0），试判断直线l是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由9如图直线l：y=kx+1与椭圆C1：交于A，C两点，AC在x轴两侧，B，D是圆C2：x2+y2=16上的两点且A与BC与D的横坐标相同,纵坐标同号点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算|AB|CD|的取值范围；（II）试问直线BD是否经

4、过一个定点？若是，求出定点的坐标：10已知A（1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足=，设动点M的轨迹为C（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；（3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由11已知定直线l：x=1，定点F（1，0），P经过F且与l相切（1）求P点的轨迹C的方程（2）是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由12已知动圆P与圆M：（x+1）2+y2=16

5、相切，且经过M内的定点N（1，0） （1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）设O是轨迹C上的任意一点（轨迹C与x轴的交点除外），试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线OA与OB的斜率之积为定值（常数）？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；13已知在ABC中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0），点C在x轴上方（）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（）若ACB=45，求ABC的外接圆的方程；（）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（）中圆引一条切线，切点为Q问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由2015年03月

6、12日yinyongxia100的高中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共1小题）考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知条件推导出点E的轨迹是以G，C为焦点，长轴长为6的椭圆，由此能求出动点E的轨迹方程（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由，得3x2+4mx+2m218=0由此能求出符合题意的直线l存在，所求的直线l的方程为y=x或y=x2解答：解：（1）由题知|EG|=|ES|，|EG|+|EC|=|ES|+|EC|=6又|GC|=6，点E的轨迹是以G，C为焦点，长轴

7、长为6的椭圆，动点E的轨迹方程为=1（4分）（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由消去y，化简得3x2+4mx+2m218=0直线l与椭圆C相交于A，B两点，=16m212（2m218）0，化简得m227，解得3（6分）x1+x2=，x1x2=以线段AB为直径的圆恰好经过原点，=0，所以x1x2+y1y2=0（8分）又y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，x1x2+y1y2=2x1x2+m（x1+x2）+m2=+m2=0，解得m=（11分）由于（3，3），符合题意的直线l存在，所求的直线l的方程

8、为y=x或y=x2（13分）点评：本题考查点的方程的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用二解答题（共12小题）直线和圆的方程的应用菁优网版权所有直线与圆（）求出两圆的圆心距离，即可判断圆C1与圆C2的位置关系；（）根据圆C同时平方圆周，建立条件方程即可得到结论（）C1：（x+1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径r=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1的圆心为（3，4），半径R=1，则|C1C2|=，圆C1与圆C2的位置关系是相离（）设圆心C（x，y），由题意得CC1=CC2，即，整理得x+y3=0，即圆心C在定直线x+y3=0上运动

9、设C（m，3m），则动圆的半径，于是动圆C的方程为（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理得：x2+y26y22m（xy+1）=0由，解得或，即所求的定点坐标为（1，2），（1+，2+）本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，以及与圆有关的综合应用，考查学生的计算能力轨迹方程；圆的标准方程菁优网版权所有（1）由椭圆的第二定义即可知道点M的轨迹E为椭圆；（2）设出椭圆上的点C的坐标，进而写出直线AC、BC的方程，分别求出点P、Q的坐标，只要判断kPFkQF=1是否成立即可（1）由椭圆的第二定义可知：点M的轨迹E是以定点F（1，0）为焦点，离心率e=，直线l：x=4为准线的椭圆（

10、除去与x轴相交的两点）c=1，a=2，b2=2212=3，点M的轨迹为椭圆E，其方程为（除去（2，0）（2）以线段PQ为直径的圆经过定点F下面给出证明：如图所示：设C（x0，y0），（x02），则直线AC的方程为：，令x=4，则yP=，=；直线BC的方程为：，令x=4，则yQ=，kQF=kPFkQF=，点C（x0，y0）在椭圆上，=1，kPFkQF=1因此以线段PQ为直径的圆经过定点F熟练掌握椭圆的定义、直线垂直与斜率的关系是解题的关键椭圆的应用菁优网版权所有综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程（）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标

11、适合椭圆方程可证结论；（）设出以MN为直径的圆上的动点Q的坐标，由=0列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标（）证明：由题设椭圆C：+y2=1可知，点A（0，1），B（0，1）令P（x0，y0），则由题设可知x00直线AP的斜率k1=，PB的斜率为k2=又点P在椭圆上，+y02=1（x01）从而有k1k2=；（）解：以MN为直径的圆恒过定点（0，2+2）或（0，22）事实上，设点Q（x，y）是以MN为直径圆上的任意一点，则=0，故有+（y+2）（y+2）=0又k1k2=以MN为直径圆的方程为x2+（y+2）212+=0令x=0，则（y+2）2=12，解得y=22以MN为直径的圆恒过定点（0，2+2）或（0，22）