苏科版八年级数学上册 全等三角形专题练习解析版Word格式.docx

1、【详解】（1）a2+4a+4+b28b+160（a+2）2+（b4）20a2，b4（2）如图1中，APB45，POB90OPOB4，P（4，0）故答案为（4，0）a2，b4OA2OB4又ABP为直角三角形，APB45只有两种情况，ABP90或BAP90如图2中，若ABP90，过点P作PCOB，垂足为CPCBBOA90又APB45BAPAPB45BABP，又ABO+OBPOBP+BPC90ABOBPC，ABOBPC（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC422，P（4，2）如图3中，若BAP90，过点P作PDOA，垂足为DPDAAOB90ABPAPB45APAB，又BAD+DAP90DP

2、A+DAP90BADDPA，BAOAPP（AAS），PDOA2，ADOB4，ODAD0A422，P（2，2）综上述，P点坐标为（4，2），（2，2）【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2如图1，在ACB和AED中，ACBC，AEDE，ACBAED90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一

3、条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（1）线段CE与FE之间的数量关系是CEFE；（2）（1）中的结论仍然成立理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立理由见解析（1）连接CF，直角DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，FEB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，FCB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=

4、90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（2）思路同（1）也要通过证明EFC是等腰直角三角形来求解连接CF，延长EF交CB于点G，先证EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明DEF和FGB全等这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DEBC，因此EDB=CBD，由此构成了两三角形全等的条件EF=FG，那么也就能得出CFE是个等腰三角形了，下面证明CFE是个直角三角形由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那

5、么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF那么关键就是证明MEF和CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM=PN=AD，EC=MF=AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论我们知道PN是ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90+CNF=90+MEF，因此CNF=MEF，那么两三角形就全等了证明CFE是直角的过程与（1）完全相同那么就能得出C

6、EF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CEFE；解法1：AEDACB90B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，点F是BD的中点，点F是圆心，EFCFFDFB，FCBFBC，ECFCEF，由圆周角定理得：DCEDBE，FCB+DCEFBC+DBE45ECF45CEF，CEF是等腰直角三角形，CEEF解法2：易证BEDACB90CFEFFBFD，DFEABD+BEF，ABDBEF，DFE2ABD，同理CFD2CBD，DFE+CFD2（ABD+CBD）90即CFE90（2）（1）中的结论仍然成立如图21，连接CF，延长EF交CB

7、于点G，ACBAED90DEBC，EDFGBF，又EFDGFB，DFBF，EDFGBF，EFGF，BGDEAE，ACBC，CECG，EFC90，CFEF，CEF为等腰直角三角形，CEF45CEFE；如图22，连结CF、AF，BADBAC+DAE45+4590又点F是BD的中点，FAFBFD，而ACBC，CFCF，ACFBCF，ACFBCFACB45FAFB，CACB，CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又DABA，EFCF，（3）（1）中的结论仍然成立如图31，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF，DFBF，FMAB，且FMAB

8、，AEDE，AED90AMEM，AME90CACB，ACB90CN=AN=AB，ANC90MFAN，FMANCN，四边形MFNA为平行四边形，FNAMEM，AMFFNA，EMFFNC，EMFFNC，FECF，EFMFCN，由MFAN，ANC90，可得CPF90FCN+PFC90EFM+PFC90CEFE本题解题的关键是通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建3如图1，等腰ABC中，AC=BC, ACB=45，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰CDE,使CD=CE且DCE=45，连结BE. （1） 求证：ACDBCE；

9、 （2） 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CPCQ5,求PQ的长. （3） 连接OE，直接写出线段OE的最小值（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=试题分析：根据即可证得 首先过点作于，由等腰三角形的性质，即可求得 则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得的长时，取得最小值.试题解析： 证明：ABC与DCE是等腰三角形，AC=BC,DC=EC, ACD=BCE；在ACD和BCE中，首先过点作于，（2）过点C作CHBQ于H，ABC是等腰三角形，ACB=45，AO是BC边上的高，在中, 最小值为：4已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐

10、标满足|ab|+b28b+160（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AEBM交x轴于点E，连BM、NE，猜想ONE与NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AEAF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HKx轴于点K，求2HK+EF的值（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN

11、AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分OAB，交BM于点H，则AOEBAH，可得AHOE，由已知条件可知ON=AM，MOEMAH，可得ONEAMH，ABHOAE，设BM与NE交于K，则MKN1802ONE90NEA，即2ONENEA90；（3）如图3，过H作HMOF，HNEF于M、N，可证FMHFNH，则FMFN，同理：NEEK，先得出OE+OFEF2HK，再由APFAQE得PFEQ，即可得OE+OF2OP8，等量代换即可得2HK+EF的值解：（1）|ab|+b28b+160|ab|+（b4）20|ab|0，（b4）20|ab|0，（b4）20ab4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则ANAMOA平分MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分OAB，交BM于点HOAHHAB45BMAEABHOAE在AOE与BAH中AOEBAH（ASA）AHOE在ONE和AMH中ONEAMH（SAS）AMHONE设BM与NE交于KMKN