高考数学考点通关练第七章平面解析几何53双曲线试题理Word文档格式.docx

1、3已知双曲线C：1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）1解析根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P（2,1）在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，则C的方程为1，故应选A.4已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，则|AB|（）A2 B3 C4 D21答案C解析设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a1，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|2a2，|BF1|BF2|2a2，又|AF1|BF1|，故|AF2|BF2|4，又|AB|AF2|BF2

2、|，故|AB|4，选C.5已知双曲线0）的焦点分别为F1（c,0），F2（c,0）（c0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点设m，n，则下列各式成立的是（）A|m|n| B|m|解析取过点F2且垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则m2n2，故|mn|0，选C.6已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）解析依题意得a2b2c27，由此设双曲线方程为1，另设直线与双曲线的交点为M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x，y）则1，1，得： （x1x2）（x1x

3、2）（y1y2）（y1y2），又由x1x22x，y1y22y，x，yx1，k1，得a22.双曲线方程为1，故选D.7已知双曲线C：0）的离心率e2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_答案x2解析由题意得解得则b，故所求方程为x21.8设F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为_答案17解析解法一：实轴长2a8，半焦距c6，|PF1|PF2|8.|PF1|9，|PF2|1或|PF2|17.又|PF2|的最小值为ca642，|PF2|17.解法二：由题知，若P在右支上，则|PF1|28109，P在左支上|PF

4、2|PF1|2a8，|PF2|9817.二、高考小题92016全国卷已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1,3） B（1，） C（0,3） D（0，）解析原方程表示双曲线，且焦距为4，或由得m21，n（1,3）无解故选A.102016天津高考已知双曲线1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）解析不妨设A（x0，y0）在第一象限，由题意得由得x，所以y，由可得b212.所以双曲线的方程为1.故选D.112016浙江高考已知椭圆C1：y21（m1）与双

5、曲线C2：y21（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dm0，e1，即e1e21.结合图形易知mn，故选A.122016全国卷已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为（） B. C.由MF1x轴，可得M|MF1|.由sinMF2F1，可得cosMF2F1，又tanMF2F1，b2ac，c2a2b2b2c2a2，c2a2ac0e2e10，e.故选A.由MF1x轴，得M，由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|2a，又sinMF2F1a2b2ab，e132016北

6、京高考双曲线0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.答案2解析由OA、OC所在直线为渐近线，且OAOC，知两条渐近线的夹角为90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c2，根据c22a2可得a2.三、模拟小题142017山西质量监测设P为双曲线C：x2y21上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cosF1PF2，则PF1F2的外接圆半径为（） B9 C. D3解析由题意知双曲线中a1，b1，c，所以|F1F2|2.因为cosF1PF2，所以sinF1PF2.

7、在PF1F2中，2R（R为PF1F2的外接圆半径），即2R，解得R，即PF1F2的外接圆半径为，故选C.152017哈尔滨调研已知双曲线C的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）x21B.y21解析设双曲线C的方程为0），而抛物线y28x的焦点为（2,0），即F（2,0），4a2b2.又圆F：（x2）2y22与双曲线C的渐近线yx相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为，a2b22，故双曲线C的方程为162016河南三市调研若双曲线0）和椭圆1（mn0）有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF

8、1|PF2|（）Am2a2B.C. （ma） Dma解析不妨设点P是第一象限内两曲线的交点，由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|2，由双曲线的定义可令|PF1|PF2|2，两式联立得|PF1|，|PF2|，所以|PF1|PF2|ma.172016河北石家庄二模已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为（） B1 C2 D4解析由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A（x1，x1），B（x2，x2），则OAOB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以222，化简得x1x22，所以SAOB|OA|OB|x1|

9、x2|x1x2|2，故选C.182016广东茂名二模已知双曲线：0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y（xc）与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为（） C2 D.解析直线y（xc）过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130.F1MF290，即F1MF2M.|MF1|F1F2|c，|MF2|F1F2|sin60c，由双曲线的定义有：|MF2|MF1|cc2a，离心率e1，故选D.一、高考大题12014福建高考已知双曲线E：0）的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分

10、别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由解（1）因为双曲线E的渐近线分别为y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，从而双曲线E的离心率e（2）解法一：由（1）知，双曲线E的方程为设直线l与x轴相交于点C.当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|a，|AB|4a，又因为OAB的面积为8，所以|OC|AB|8，因此a4a8，解得a2，此时双曲线E的方程为若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E：1也满足条件设直线l的方程为ykxm，依题意，得k