职高数学第一轮复习教案4平面向量Word格式文档下载.docx

1、（5） 单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量,记作.与向量同方向的单位向量通常记作,容易看出:.（6） 共线向量（平行向量）:如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量（或平行向量）.向量平行于向量,记作.零向量与任一个向量共线（平行）.三、典型例题：例:在四边形ABCD中,如果且,那么四边形ABCD是哪种四边形?四、归纳小结：1. 用位置向量可确定一点相对于另一点的位置,这是用向量研究几何的依据.2. 共线向量（平行向量）是方向相同或相反的向量,可能有下列情况: （1）有一个为零向量;（2）两个都为零向量;（3）方向相同,模相等

2、（即相等向量）;（4）方向相同,模不等;（5）方向相反,模相等;（6）方向相反,模不等. 五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列命题中: （1）向量只含有大小和方向两个要素. （2）只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量. （3）同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. （4）点A相对于点B的位置向量是. 正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 设O是正ABC的中心,则向量是（ ） A.有相同起点的向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.相等向量3. 的充要条件是（ ） A. B.且 C. D.且与同向4. 是四边形是平行四边形的（ ） A.充分条件

3、B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5. 依据下列条件,能判断四边形ABCD是菱形的是（ ） A. B.且C.且 D.且6. 下列关于零向量的说法中,错误的是（ ） A.零向量没有方向 B.零向量的长度为 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向任意7. 设与已知向量等长且方向相反的向量为,则它们的和向量等于（ ） A.0 B. C.2 D.2（二）填空题：8. 下列说法中: （1）与的长度相等 （2）长度不等且方向相反的两个向量不一定共线 （3）两个有共同起点且相等的向量,终点必相同 （4）长度相等的两个向量必共线。错误的说法有 .9. 下列命题中: （1）单位向量都相等

4、（2）单位向量都共线 （3）共线的单位向量必相等 （4）与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有 个.10. 下列命题中: （1）若=0,则=0. （2）若,则或.（3）若与是平行向量,则. （4）若,则.其中正确的命题是 （只填序号）.（三）解答题：11. 如图,四边形ABCD于ABDE都是平行四边形.（1） 若,求;（2） 若,求;（3） 写出和相等的所有向量;（4） 写出和共线的所有向量. 向量的加法与减法运算掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则.掌握向量加法的交换律与结合律.1. 已知向量、,在平面上任取一点A,作,作向量,则向量叫做向量与的和（或和向量）,

5、记作+,即.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.2. 已知向量、,在平面上任取一点A,作,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=+=+.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则.3. 已知向量、,在平面上任取一点O,作,则+=,向量叫做向量与的差,并记作-,即=.由此推知:（1） 如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量;（2） 一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量;（3） 一个向量减去另一个向量,等于加上这个向量的相反向量.4. 向量加法

6、满足如下运算律: （1）; （2）.例1:已知任意两个向量、,不等式是否正确?为什么?例2:作图验证:1. 向量的加法有三角形法则（）或平行四边形法则（+=）,向量的减法法则（）.2. 向量的加减法完全不同于数量的加减法.向量加法的三角形法则的特点是,各个加向量的首尾相接,和向量是首指向尾.向量减法的三角形法则的特点是,减向量和被减向量同起点,差向量是由减向量指向被减向量.3. 任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量（相对于一个基点）. 1. 化简的结果为（ ） A. B. C. D.02. 在ABC中,则等于（ ） A. B. C. D.3. 下列四式中不能化简为的是（ ） A. B.C.

7、 D.4. 如图,平行四边形ABCD中,下列等式错误的是（ ）5. 下列命题中，错误的是（ ）A.对任意两个向量、,都有 B.在ABC中,C.已知向量,对平面上任意一点O,都有D.若三个非零向量、满足条件,则表示它们的有向线段一定能构成三角形6下列等式中，正确的个数是（ ）: ;.A.2 B.3 C.4 D.56. 在ABC中,= ,= .7. 化简:= ,= .8. 若某人从点A向东位移60m到达点B,又从点B向东偏北方向位移50m到达点C,再从点C向北偏西方向位移30m到达点D,试作出点A到点D的位移图示.6.3 数乘向量掌握数乘向量的运算及其运算律.1. 数乘向量的一般定义:实数和向量的

8、乘积是一个向量,记作.当时,与同方向,;当时,与反方向,;当或时,.2. 数乘向量满足以下运算律: （1）1=,（-1）=; （2）;（3）; （4）.化简: 求向量:向量的加法、减法与倍积的综合运算,通常叫做向量的线性运算.1. 下列关于数乘向量的运算律错误的一个是（ ）2. D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB上的中点,且,给出下列命题,其中正确命题的个数是（ ） ; ; . A.1 B.2 C.3 D.43. 已知AM是ABC的BC边上的中线,若,则等于（ ）4. 设四边形ABCD中,有,且,则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形5. 化简:= .6

9、. 若向量满足等式: ,则= .7. 数乘向量的几何意义是 .8. 已知向量（也称矢量）,求作向量.9. 已知、不平行,求实数x、y使向量等式恒成立.10. 任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证: 平行向量和轴上向量的坐标运算掌握向量平行的条件,理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算.1. 平行向量基本定理:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,使.该定理是验证两向量是否平行的标准.2. 已知轴,取单位向量,使与同方向,对轴上任意向量,一定存在唯一实数x,使.这里的x叫做在轴上的坐标（或数量）,x的绝对值等于的长,当与同方向时,x是正数,当与反方向时,x是负

10、数.（1） 设,则当且仅当;=.这就是说,轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.（2） 向量的坐标通常用AB表示,常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算,得著名的沙尔公式:AB+BC=AC.（3） 轴上向量的坐标运算:起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.即在轴x上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则AB=.可得到数轴上两点的距离公式:已知:MN是ABC的中位线,求证:,试问向量与是否平行?并求.例3:A、B、C、D是轴上任意四点,求证:1. 平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式,应用这一定理,可以通过向量的运算解决

11、几何中的平行问题.即判断两个向量平行的基本方法是,一个向量是否能写成另一向量的数乘形式.2. 数轴上任一点P相对于原点O的位置向量的坐标,就是点P的坐标,它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系.1. 如果,那么与的关系一定是（ ） A.相等 B.平行 C.平行且同向 D.平行且反向2. 若,且,则四边形ABCD是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形3. “”是“且”的（ ）4. 若,那么与的关系是 .5. 在轴上,若,则= .6. 已知:数轴上三点A、B、C的坐标分别是-5、-2、6,则= ,= , = .7. 已知:点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、

12、DA的中点,求证:EF=HG. 向量的分解理解平面向量的分解定理.1. 平面向量的分解定理:设,是平面上的两个不共线的向量,则平面上任意一个向量能唯一地表示成,的线性组合,即.2. 直线的向量参数方程：（t为参数）:;.特别地,当时,此为中点向量表达式.如图,在ABC中,M是AB的中点,E是中线CM的中点,AE的延长线交BC于F,MHAF,交BC于点H,设,试用基底、表示、.如图,A、B是直线上任意两点,O是外一点,求证:点P在直线上的充要条件是:存在实数t,使.平面向量分解定理告诉我们:平面上取定两个不平行的向量作为基向量,则平面上的任一向量都可以表示为基向量的线性组合.于是,向量之间的运算转化为对两个向量的线性运算.1. 如图,用基底向量、表示向量、,不正确的一个是（ ） A.=+2 B