第三板块 稳心态分步解.docx

1、第三板块 稳心态分步解高考第20题圆锥曲线题型一定值问题巧妙消参定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参数问题解决.典例(2017全国卷)(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的

2、弦长为定值障碍提醒1想不到设出A(x1,0)，B(x2,0)坐标后，利用根与系数关系求x1，x2的值解(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20， 2分又C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况. 4分(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为，思路提示第(1)问设出点A，B的坐标后求解kACkBC的值可作出判断；第(2)问充分利用圆心为BC，AB的中垂线的交点，表示出圆心坐标、半径可证明2不会求解BC，AB的中垂线方程，导致圆心坐标计算不出来可得BC的中垂线方程为yx2. 5分由(1)可得x1x2

3、m，所以AB的中垂线方程为x.6分解题关键点利用根与系数的关系表示是关键.3不清楚如何确定圆心坐标，导致弦长表示不出来抓住圆中两弦的中垂线交点即为圆心是根本.4联立BC，AB的中垂线方程时，不会把xmx220的计算变形导致求解失误可得 8分所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r. 10分故圆在y轴上截得的弦长为 11分即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 12分定值问题基本思想：求解目标与选用的变量无关.题型二定点问题确定方程证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程，根据方程的成立与参数值无关得出x，y的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点；如果直线系是

4、使用双参数表达的，要根据其它已知条件建立两个参数之间的关系，把双参数直线系方程化为单参数直线系方程. 典例(2017安庆二模)(本题满分12分)已知定圆A：(x)2y216，动圆M过点B(，0)，且和圆A相切(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程(2)设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，点N(4,0)若P，Q，N三点不共线，且ONPONQ.求证：动直线PQ经过定点思路提示第(1)问根据圆与圆的位置关系与两圆的圆心距之间的关系、椭圆的定义可得圆心M的轨迹是椭圆，求出a，b即得椭圆的方程；第(2)问设l：ykxb，画出草图可知在ONPONQ的情况下，NP，NQ的斜率互为相反数，依次建立k

5、，b的关系，即可根据直线系过定点的条件得出其所求的定点障碍提醒1不知道利用动圆与定圆相切，结合椭圆定义求轨迹方程解(1)圆A的圆心为A(，0)，半径r14. 1分设动圆M的半径为r2，依题意有r2|MB|.由|AB|2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|r1r2，即|MA|MB|42，2分所以动点M的轨迹E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为y21.4分(2)证明：设直线l的方程为ykxb(k0)，5分联立方程组消去y，得(14k2)x28kbx4b240，6分16(4k2b21).7分设P(x1，kx1b)，Q(x2，kx2b)，8分于是kPNkQN.9分由ONPONQ

6、，知kPNkQN0，即2kx1x2(4kb)(x1x2)8b2k(4kb)8b8b0，得bk，11分16(3k21)0.故动直线l的方程为ykxk，过定点(1,0).12分解题关键点定义法求轨迹方程.2不会将ONPONQ这一几何条件转化为代数条件进行坐标化处理解析几何解题关键之一是把几何条件转化为代数条件.3利用坐标法转化ONPONQ这一几何条件后，不知变形目标是什么，盲目求解而滞做动直线过定点的一般方法是将ykxm的两参消去一个后，利用直线系的思想可得定点.题型三求最值、解范围问题构造函数(一)构造函数求最值最值问题的基本解法有几何法和代数法：几何法是根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何

7、和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等)；代数法是建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决的. 典例(2016山东高考)(本题满分12分)如图，已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，焦距为2.(1)求椭圆C的方程(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；求直线AB的斜率的最小值障碍提醒1不会用坐标设而不求法表示出k，k，从而得

8、不出定值解(1)设椭圆的半焦距为c.由题意知2a4,2c2，所以a2，c，b.2分所以椭圆C的方程为1.4分(2)证明：设P(x0，y0)(x00，y00)由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，2m)所以直线PM的斜率k，直线QM的斜率k.6分此时3，所以为定值3.7分设A(x1，y1)，B(x2，y2)直线PA的方程为ykxm，思路提示第(1)问待定系数法求解第(2)问设点P(x0，y0)，M为PN的中点，可得y02m，根据对称性得出点Q的坐标，只需证明与x0，m无关；设PA的方程，结合的结论，得QB的方程，联立直线与椭圆方程得A，B坐标，再由斜率公式表示AB的斜率，并求最小值2由

9、直线PA的方程与1联立表示出A(x1，y1)坐标后，没有类比意识，直接将x1，y1中k换为3k化简可得B(x2，y2)坐标，导致因运算复杂而滞做或做错则直线QB的方程为y3kxm.联立整理得(2k21)x24mkx2m240.由x0x1，可得8分所以y1kx1mm.同理x2，y2m.9分解题关键点已知直线与椭圆的一个交点的坐标，使用根与系数的关系得另一交点的坐标.3化简x2x1，y2y1失误，不能把kAB表示为k的函数而滞做所以x2x1，y2y1mm，10分结构相同的方程组，当得出一个方程组的解时，使用代换法直接得出另一个方程组的解.4求AB斜率的最小值不明确，不会将斜率表示为一个变量的函数，

10、从而无法求最值所以kAB由m0，x00，可知k0，所以6k2，等号当且仅当k时取得.11分此时，即m，符合题意所以直线AB的斜率的最小值为.12分最值问题的关键：使用变量表达求解目标(二)构造函数解范围产生范围有如下几个因素：直线与曲线相交、曲线上点的坐标的范围、题目中要求的限制条件，这些产生范围的因素可能同时出现在一个问题中，在解题时要注意全面把握范围的产生原因.典例(2016浙江高考)(本题满分12分)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，

11、AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围障碍提醒1因忘记抛物线定义，不会转化条件导出，求不出p值解(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2.3分(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，可设A(t2，2t)，t0，t1.4分因为AF不垂直于y轴，思路提示第(1)问由抛物线定义即得；第(2)问设A(t2,2t)，可以根据抛物线焦点弦两端点坐标之间的关系，用t表达点B的坐标，得出BN，FN的方程，进而得出点N的坐标，结合点A，M，N三点共线，即可使用t表达M的横坐标，确定取值范围2不会设出抛物线的动点坐标用一个参数表示，从而使运

12、算复杂而滞做可设直线AF的方程为xsy1(s0)，5分由消去x得y24sy40，故y1y24，6分又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，解题关键点点参数法：抛物线中可以以一个点的横坐标或者纵坐标表达曲线上点.3不会挖掘题目中隐含条件A，M，N三点共线来建立等量关系，从而无法表示出M的横坐标的函数关系式，导致无从下手从而得直线FN的方程为y(x1)，7分直线BN的方程为y，所以N.8分设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，9分4将m表示为t的函数结构后，不会用分离常数法分离常数，然后再用单调性求的范围而滞做于是m10分所以m0或m2.经检验，m0或m2满足题意.11分综上，点M的横坐标的取值

13、范围是(，0)(2，)12分求解范围问题的关键：建立求解目标的不等式、函数关系，解不等式或研究函数性质.题型四探索性问题肯定结论1.探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.2.探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.一般步骤为：(1)假设满足条件的曲线(或直线、点等)存在，用待定系数法设出；(2)列出关于待定系数的方程(组)；(3)若方程(组)有实数解，则曲

14、线(或直线、点等)存在，否则不存在.典例(2018届高三湘中名校联考)(本题满分12分)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，是否存在直线l，使得以PQ为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由思路提示第(1)问在C2的方程中，令y0可得b，再由，a2c2b2可得a；第(2)问设出过点B的直线l的方程，分别与曲线C1，C2联立用直线l的斜率k表示出点P，Q的坐标后，要使以PQ为直径的圆过点A，则有0，从而解得k，求出直线l的方程解(1)在C2的方