秋季新版新人教版八年级数学上学期122三角形全等的判定同步练习13文档格式.docx

1、 B=B1，BC=B1C1，C=C1， （4）简称：角角边AAS两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B=B1，A=A1，BC=B1C1， （5）简称：斜边、直角边HL斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在RtABC与RtA1B1C1中， AC=A1C1，BC=B1C1， RtABCRtA1B1C1 2三角形作图 （1）利用基本作图作三角形 已知三边作三角形； 已知两边及其夹角作三角形； 已知两角及夹边作三角形； 已知一直角边及斜边作三角形 （2）三角形作图的依据 根据三角形全等的条件 （3）三角形作图的主要步骤 已知：将条件具体写下来，并画出已知的图 求作：要写出求作什么

2、样的三角形，这个三角形符合什么要求 分析：寻找作图方法的途径，只在演算纸上写 作法：根据分析所得的作图方法，用尺规作出正式图形，并写出每一步的过程，并在图中保留基本作图痕迹 3三角形的特征 三角形具有的稳定性是其最大特点重点知识讲解 1判定两个三角形全等的常用思路 （1）已知两边（2）已知一边一角 （3）已知两角 2判定两个三角形全等要注意的问题 （1）寻找三角形全等的三个条件时，要注意“对应”二字 如图，在ABC与DEF中，虽然AB=DE，C=D，B=F但由于AB与DE不是对应边，所以ABC与DEF不全等 （2）寻找三角形全等的三个条件时，至少得寻找到一组对应边相等 （3）注意隐含条件的运用

3、，如公共边、公共角、对顶角、直角等易混知识辩析 边角边与边边角 （1）边角边是指两边和它们的夹角对应相等，边边角是指两边和其中一边的对角对应相等 （2）前者可用来作为三角形全等的判定条件，而后者却不能，举例如下：如图，在ABC与ABD中， AB=AB，AD=AC，B=B，但ABC与ABD不全等经验与方法技巧 1利用三角形全等判断线段（或角）相等的一般方法 （1）把要判断的线段（或角）作为三角形的边（或内角）的两个三角形找出来 （2）证明这两个三角形全等 （3）根据全等三角形的性质得出要判断的线段（或角）相等2三角形作图小结已知 条件已知线段a,b,c，求作ABC，使AB=c，AC=b，BC=a

4、 作法：（1）作线段AB=c； （2）分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连结AC，BC，则ABC即为求作的三角形图形:作图依据：边边边（SSS）已知线段a,b，求作ABC，使BC=a，AC=b，C=使 作法：（1）作DCF=a； （2）在射线CD，CF上分别截取CB=a，CA=b； （3）连结AB，则ABC即为所求作的三角形边角边（SAS）已知线段，求作ABC，使BC=a，B=，C= （1）作线段BC=a；（2）以点B为顶点，以BC为一边作角DBC= ，以点C为顶点，以CB为一边作BCF= ，设BD与CF交于点A； （3）连结AB，AC，则ABC即为所求作的三角形角边

5、角（ASA）已知线段，求作RtABC，使直角边CB=a，斜边BA=b （1）作NCM=90；（2）在射线CN上截取CB=a；（3）以点B为圆心，以b半径 画弧，交CM上一点A，连结AB，则ABC即为所求的三角形直角边、斜边（HL）典型例题 例1 如图所示，AD=AB，AF=AG，BF=DG试判断BAG与FAD的关系，并说明理由 解析 BAG=FAD的 理由：在ABF与ADG中， AB=AD，AF=AG，BF=DG， ABFADG（SSS） 1=2，1+3=2+3， 即BAG=FAD 评注 由于BAG与FAD分别是由1与3，2与3组成，且3是公共角，所以可以考虑判断1=2由条件的三组对应边相等，

6、不难发现1与2所在的两个三角形全等 例2 已知：如图所示，AB=CD，ABCD，CE=AF，判断ABE与CDF是否全等为什么？ 解析 ABECDFCE=AF， CE+AC=AF+AC， 即AE=CF ABCD，1=2 在ABE和CDF中，AE=CF，1=2，AB=CD ABECDF（SAS） 评注 易发现AE=CF，1=2，则不难判断ABE与CDF的全等关系 例3 已知：如图所示，AB=AC，BDAC于点D，CFAB于点F，BF=CD吗？说明理由 解析 BF=CDBDAC，CFAB， ADB=AFC=90 在ABD和ACF中， ADB=AFC，A=A，AB=AC， ABDACF（AAS） AD

7、=AF又AC=AB， AC-AD=AB-AF， 即BF=CD 评注 当不能直接证明所求证的线段（或角）所在的三角形全等时，常用的思路是利用证相等线段（或角）的和或差所在三角形全等来间接证明本题中应该注意隐含条件公共角A的应用 例4 已知：如图所示，线段a，b和m，求作ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AM=m 作法 （1）以b，m为边作ACM （2）延长CM至B，使MB=CM （3）连结BA ABC就是所求作的三角形，如图1所示 评注 如图2所示，在草稿纸上先画一个假想的“效果图”，那么BC=a，AC=b，中线AM=m，而MC=BC=，于是AMC可以“搞定”，接着以AMC作为基础可以

8、构建出ABC （1） （2） 教材例题习题的变形题 例1 （P100例3）如图所示，已知点D，E分别在AB，AC上，BE与CD相交于O点，AB=AC，B=C，图中还有哪些相等的线段？并说明理由 解析 相等的线段有：BD=CE，AD=AE，OD=OE，OB=OC在ACD和ABE中， A=A（公共角），AC=AB，C=B， ACDABE（ASA） AD=AE，AB-AD=AC-AE， 即BD=CE 在BOD和COE中， B=C，1=2（对顶角相等），BD=CE， BODCOE（AAS） OB=OE，OB=OC 评注 判定三角形全等时要注意挖掘题中的隐含条件，如本例中的公共角A，对顶角1与2 例2

9、（P102例4）已知：如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，且AC=BD，AC，BD相交于O点，OD与OC相等吗？为什么？ 解析 OD=OCACBC，BDAD， D=C=90 在RtADB和RtBCA中， AB=AB，BD=AC， ADBBCA（HL），AD=BC 在AOD和BOC中， D=C，1=2（对顶角相等），AD=BC AODBOC（AAS），OD=OC 评注 在判断OD=OC时，易发现可由AODBOC得到，但在这两个三角形中没有相等的对应边，故可由ADBBCA中寻找到AD=BC 例3 （P105习题11）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，AC=DF，判

10、断AB与DE，AC与DF的位置关系 解析 ABDE，ACDFBF=CE， BF+CF=CE+CF，即BC=EF， 在ABC与DEF中， AB=DE，BC=EF，AC=DF， ABCDEF（SSS） ACB=DFE，B=E， ACDF，ABDE 评注 不难发现从角的角度来判断两直线平行较为方便，而所需的角恰好在两个三角形中，故由三角形全等即可得到所需的条件学科内综合题 例1 已知：如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，由以上条件，你能说明BE平行且等于DF吗？ 解析 在ABC和CDA中，AB=CD，BC=AD，AC=AC（公共边）， ABCCDA（SSS）， 1=

11、2 在ABECDF中， AE=CF，1=2，AB=CD， ABECDF（SAS）， BE=DF，3=4 又3+5=180，4+6=180， 5=6，BEDF，BEDF. 评注 本题综合利用了全等三角形的判定条件及其性质、平行线的判定条件，由于BE和DF分别在ABE和CDF中，所以可考虑证ABECDF 例2 如图，已知ABC和ADE，DE分别交BC，AC于点M，N，1=2=3，AC=AE，试判断BC与DE的数量关系，并说明理由 解析 BC=DE1=3（已知）， 1+DAC=3+DAC（等式的性质），即BAC=DAE 在ANE和MNC中， E=180-3-ANE， C=180-2-MNC（三角形内角和为180） 又2=3（已知）， ANE=MNC（对顶角相等）， E=C（等量代换）， 在ABC与ADE中， BAC=DAE（已证）， AC=AE（已知），C=E（已证）， ABCADE（ASA） BC=DE（全等三角形对应边相等） 评注 在证明三角形全等时，要灵活运用已知条件，将它们转化为所需条件，为证明三角形全等作准备如本题中，将1=3转成BAC=DAE；将2=3，利用三角形内角和及对顶角相等转化成C=E例3如图所示，在ABC和ABC中，若CD，CD分别是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB，那么