平面向量数系的扩充与复数的引入Word文件下载.docx

1、三何聪则平行鸭讪甩注交换律：a+ b=结合律：（a + b） + c=减法求a与b的相反向量b的和的运算43a b= a+ （ b）数乘求实数入与向量a的 积的运算|刊=UUaJ,当心0时，沦与a的方 向相同；当入v 0时，七与a的方向 相反；当匸0时，七=0入（前= ；（入+ 0a= ;X a + b）=3.共线向量定理向量a（a0）与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 入使得 、必记结论L 一般地首尾顺次相接的多个向址的和等于从第一个 向起点指向最后一个向量终点的向量即A】卷+AA3 + +-+AZX=石瓦.持别地一个封闭图形首尾连接而成 的向吐和为零向;上2.朴p为线段ah的中点为平面内

2、任一点则石戸= 丄（丽若QF血内不共线的三点则币+両 +PC = O P ABC 童心. 对点漬鋒一、思考辨析判断下列结论的正误.（正确的打“V，错误的打“X”）（1）0的模为0,没有方向.（ ）若 a II b, b / c,则 a / c.（ ）（3）Afi十亦=仏 ）（心。与加庶线.方向相同. （ ）（5）0 0=0, （ ）、牛刀小试1 .若向量a与b不相等，则a与b 一定（ ）A 有不相等的模 B不共线C .不可能都是零向量 D .不可能都是单位向量2.如图，已知D , E, F分别是 ABC的边BC, AB, AC的中点，则下列说法正确的是（ ）B- EF = CD3.（2014

3、辎殁离考）设 M为平行四边形ABCD对角线的交 点为平行四边形ABCI）听在平面内任意一点.则页+ 厉弃一 Ct”十Cii等于 （ ）A. OA4 B, 2 OMC 3 OAJ D 1 OM4 .已知a与b是两个不共线向量，且向量a+ b与一（b 3a）共线，贝U冶 O热点逋型分类突破. -zA I）C.AD L）, 4rliC角度三：与三角形相联系求参数例 L （201江殊高考）设D.E分别是4BCII勺边AB .BC 上的点.AD= = 若 DE=A AB 十d oa.acq, a2为实数则儿+诡的值为 .角度四：与平行四边形相联系，研究向量的关系僧ij 5 J （ 2。I囂四川高考）如

4、图 ft 1行四边形A BCD 对角线AC-M HD 交于点（KAB+AD-a.AO.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略（1）向量加法或减法的几何意义向量加法和减法均适合平行四边形法则.（2）求已知向量的和一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求 首尾相连向量的和用三角形法则.（3） 与三角形联系，求参数的值求出向量的和或差与已知条件中的和式比较 ，然后求参数.（4） 与平行四边形联系，研究向量的关系画出图形 ，找出图中的相等向量、共线向量 ， 将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.变武训练1, （2015 *潘圳调研）在四边形AB/CD A*=3DGE 为

5、BC1 巧 K-AB+-ADZ 3（一而+丄乔51 . JIX -AB+AD3 GN （201.5 -广州摸拟）在小肌 中尼知D是AE边上的一点*若AD=2 DB（ D = CA +A CB f 则 A =3.20 13 *寺岛模拟）柱Q.m 中”点t）在线段nc IJ延氏线且BC=3 CDt点O在线段CD上（与点不重合片 若aT）-ab +（ I 应则t ii勺取值范圈是 （ ）扎B 仏+）（.（ 4-0 ） D. （ -+乂）考点三共线向量定理的应用例6设两个非零向量 a和b不共线.（门若AB = d +方灰 =2口一和八而=35 -A）. 求fiEM.B.D三点共线.（2）试确定实数黒使

6、畑+方和。十肋 共线.一探究1 若将本例Cl）中El =2a卜初0攵为*=4 I 切则川为何值时* Ab D三点共线?探究2若将本例 中的 共线”改为 反向共线”，则k为何值? 方法规律 共线向暈定理的应用（D可以利用共线向量定理证明向量共线也可以由向量 其线求鼓數的值.（2若4*&不曲线*则 泅+曲=。的充要条伴是入三m = 0 * 这一牯论结合脅定和数法应用非常广泛.2 证明三点共线的方法若AB = kAC 则八、三点共线.蛮武训练2.已知a, b是两个不共线的非零向量 ，且a与b起点相同.若a, tb, *a+ b）三向量 的终点在同一直线上，则t = .课堂归纳一一通法领悟3个等价转化

7、一一与三点共线有关的等价转化三点共践少 AP=A AB （入工0）少 OP = （1 i） OA +tOB（C）为平面內异于A.P.B的任一点 W R）OP-jtOA十OB （O为平面内异于A、氏B的任点-r & R, v6 R- +，= 1）.（1）作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点.（2）向量共线的充要条件中要注意 a和”，否则入可能不存在，也可能有无数个.（3）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时 ，才能得出三点共线.（4）利用向量平行证明直线平行 ，必须说明这两条直线不重合.O能力素养综介验收O NI

8、XLILHL YANCi AKSUUU - 绦技能直漏朴抉全盘巩固、选择题I.已知P,Af13.C是平面内四点，且冠十PB + TC = AC.那么一宦有 （ D. Pli = 2AP2. t 2013 *郑州模拈O左中Ai3 = eAC = bl若点l）满D十丄fJ 寿3.下列说法正确的是（ ）A .若a, b都是单位向量，贝U a= bB .若a与b共线,b与c共线，则a与c也共线C. 若 a 与 b 共线，贝U |a+ b|=|a|+ |b|D .若a与b不共线,则|a+ b|a|+ |b|4. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使看厂备成立的充分条件可以是（）A . |a|= |b

9、|且 a / b B . a =- bC . a / b D . a= 2b5.已知向量 a, b不共线，c= ka + b（k R）, d = a- b,如果c/ d,那么（ ）A . k= 1且c与d同向B . k= 1且c与d反向C . k= 1且c与d同向D . k= 1且c与d反向KF-6 如图住平斤四边形AHCD中 AC与Ii）交于点（）.E为线段 （）1）的中点E的延氏线与 交于点F*若AC = a.l3D = b.则7.已知 a ,6 是不共线的向 MAB Afl、b. AC = a （AR）.当Adi.C三点共线时的取值不可能为 （ ）A, 1 B, 0 C, -1 D. 2

10、&已知和点M 满足+ 若存在实数m使得而十昴=川而成立*则川= A, 2 B. 3 t I D. 5二、填空题9.如图,在半行四边形ABCD中.E为DC边li勺中点且砸=宀瓦0 =乩则云= .16若I AB|=8,AC =5 则|页丨的取值范围是 .11已知D、F分别为的边BCXA.AH的中点且 liC-a.CA-b, ；|；卜列命题t瓦E= 旅毎=a I 比CF = a+ 2AD+BE+CF=（h 中正确命越的序为 -12如图所示在ZXAEC中严点（）M HC的 中点过点O的直线分别交也线All. AC于不同的两点M、N.若= 入= u AN则山+ ”的值为 J 三、解答题13.在百中 F分别为AUAB的 中点3E与CF相交于G点设丽= a.AC=b.试用 sb表示农.第二节平面向量基本定理及坐标表示知识淆单1.平面向量基本定理如果ei,e2是同一平面内的两个不共线向量 ，那么对于这一平面内的任意向量 a, 对实数入,k，使a = .其中，不共线的向量ei, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .2.平面向量的坐标运算（1）向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设 a= （xi, yi）, b =（X2, y2）,则a + b = ,