数学人教版八年级上册中考最值与对称Word下载.docx

1、解法：连接AB与动直线l的交点即为点P；此时，PAPBPAPBAB。过程：求出直线AB的解析式ymxn，与直线l：ykxb联立成方程组，解方程组，方程组的解就是点P的坐标。分类：当lx轴时，P与P的横坐标相等；当ly轴时，P与P的纵坐标相等；当l不与坐标轴垂直时，求出AB的解析式后与直线l的解析式联立成方程组，解这个方程组，方程组的解就是点P的坐标。 2两定点，一动点，两段和最小：同侧（思想方法：转化思想，将同侧转化为异侧来做）ykxb同侧，点P是直线l上任意一点，当PAPB最短时，求P的坐标。作一个定点如点B关于直线l的对称点B，连接AB与动直线l的交点即为点P；此时，PAPBPAPBAB。

2、先求点B的对称点B的坐标，再求直线AB的解析式ymxn，与直线l：当lx轴时，P与P的横坐标相等，点B与点B的纵坐标相等，点C是BB的中点，可用中点坐标公式求B的坐标，也可由BCBC，用平移法求B的坐标；当ly轴时，P与P的纵坐标相等，点B与点B的横坐标相等，点C是BB的中点，可用中点坐标公式求B的坐标，也可由BCBC，用平移法求B的坐标；当l不与坐标轴垂直时，第一步：由于BBl于点C，可得直线BB的斜率m与直线l的斜率k互为负倒数，得m，得直线BB：yxn，再把已知点B的坐标代入得到n，从而得出直线BB的解析式ymxn；第二步：把ymxn与直线l：，解方程组，方程组的解就是点C的坐标；第三步

3、：用中点公式或平移法（B到C的平移规则与C到B的平移规则一样）得到B的坐标；第四步：连接AB，求出直线AB的解析式ypxq；第五步：将直线AB和直线l联立成方程组，解这个方程组，解为点P的坐标。3两定点，两动点，两段和最小：转化思想，转化为一个动点来做）ykxb两侧，点P、Q是直线l上任意两点，PQa，当PAQB最短时，求P的坐标。将一个定点如点B沿QP方向平移a个单位得到点B，连接AB与动直线l的交点即为点P；此时，PAQBPAPBAB。由平移求出点B的对应点B的坐标，再求直线AB的解析式ymxn，与直线l：当lx轴时，点P与点Q及点B与点B的横坐标相等，点B的纵坐标等于点B的纵坐标加或减a

4、，从而得到点B的坐标，再求出直线AB的解析式与直线l的交点即为点P。当ly轴时，点P与点Q及点B与点B的纵坐标相等，点B的横坐标等于点B的横坐标加或减a，从而得到点B的坐标，再求出直线AB的解析式与直线l的交点即为点P。过点P作PSx轴于S，过点Q作QRPS于R，由直线l的kPR：QR，用勾股定理得出PR与QR之间的比例关系，由平移知点B与点B的坐标之间的关系同点P与点Q的坐标之间关系一致，从而得出点B的坐标。求出直线AB的解析式ymxn，再与直线l：，解方程组，方程组的解就是点P的坐标；应用：（1）如图，F、G两个村庄分别位于河流的两岸，现要在河上修一座桥MN，桥修在何处时，F、G两村之间的

5、路程最短？这个题目与类型相同，将F村向河流方向平移河的宽度得到点F，连接FG，与G岸相交于点M，过M作MN垂直河岸，交另一岸于点N，连接FN，则MN就是就是修桥的位置。图1图2（2）如图，直线lx轴于点C，从点A出发先到达直线l上的任意一点M，再沿过M垂直于l的直线运动到达y轴上的点N，最后从N出发到达点B，当点M在何处时，所走过的路程最短？这个题目与类型相同，过点A作ADy轴于点D，将A点沿AD方向平移OC个单位长度得到点A，连接AB，交y轴于点N，过N作NMl于点M，连接AM，则折线AMNB是最短路径。4两定点，两动点，两段和最小：转化思想，转化为一个动点、异侧来做）ykxb同侧，点P、Q

6、是直线l上任意两点，PQa，当PAQB最短时，求P的坐标。作一个定点如点B的关于直线l的对称点B，再把点B沿QP方向平移a个单位得到点B，连接AB与动直线l的交点即为点P；此时，PAQBPAPBAB。由轴对称求了点B的坐标，再由平移求出点B的对应点B的坐标，然后求直线AB的解析式ymxn，与直线l：当lx轴时，点P与点Q及点B与点B的横坐标相等，点B与点B的纵坐标相等，点B的纵坐标等于点B的纵坐标加或减a，从而得到点B的坐标，再求出直线AB的解析式与直线l的交点即为点P。当ly轴时，点P与点Q及点B与点B的纵坐标相等，点B与点B的横坐标相等，点B的横坐标等于点B的横坐标加或减a，从而得到点B的

7、坐标，再求出直线AB的解析式与直线l的交点即为点P。QR，用勾股定理得出PR与QR之间的比例关系，由平移知点B与点B的坐标之间的关系同点P与点Q的坐标之间关系一致，从而得出点B的坐标。连接AB，求出直线AB的解析式ypxq；第六步：将直线AB和直线l联立成方程组二、线段差最大问题：5两定点，一动点，两段差最大：转化思想，转化到同一个三角形中来做）ykxb同侧，点P是直线l：ykxb上任意一点，当PAQB最大时，求P的坐标。三角形任意两边之差小于第三边。作直线AB，与直线l的交点即为点P。此时PAPBAB。当A、B、P三点共线时取等号，最大值为AB。作直线AB，由A、B的坐标求出直线AB的解析式

8、ymxn，与直线l：当ABl时，直线AB与直线l无交点，此时PAPB无最大值。当AB与l不平行时，由A、B的坐标求出直线AB的解析式ymxn，与直线l：6两定点，一动点，两段差最大：转化思想，转化到同侧来做）ykxb两侧，点P是直线l：作两定点中任意一点如点B关于直线l：ykxb的对称点B，作直线AB，与直线l的交点即为点P。此时PAPBPAPBAB。当A、B、P三点共线时取等号，最大值为AB。ykxb的对称点B，作直线AB，由A、B的坐标求出直线AB的解析式ymxn，与直线l：当ABl时，直线AB与直线l无交点，此时PAPB无最大值。当AB与l不平行时，7两定点，两动点，两段差最大：ykxb

9、同侧，点P、Q是直线l：ykxb上任意两点，PQa，当PAQB最大时，求P的坐标。将点A沿PQ方向平移a个单位长度得到点A，作直线AB，与直线l的交点即为点P。此时PAQBQAQBAB。当A、B、P三点共线时取等号，最大值为AB。先求出点P与点Q坐标之间的变化规律，按这个规律求出点A平移后的对应点A，作直线AB，由点A、B的坐标求出直线AB的解析式ymxn，与直线l：，解方程组，方程组的解就是点Q的坐标，再平移得点P的坐标。当ABl时，直线AB与直线l无交点，此时PAQB无最大值。当AB与l不平行时：QR，用勾股定理得出PR与QR之间的比例关系，由平移知点A与点A的坐标之间的关系同点P与点Q的坐标之间关系一致，从而得出点A的坐标。由点A、B的坐标求出直线AB的解析式ymxn，8两定点，两动点，两段差最大：转化思想，转化为一个动点、同侧来做）ykxb两侧，点P、Q是直线l：ykxb的对称点B，将点B按点P、Q坐标之间的关系平移到点B，作直线AB，与直线l的交点即为点P。此时PAQBPAQB