高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业61 理 新人教A版文档格式.docx

1、x24 Dx1x216由抛物线的焦点为F（2,0），设直线l的方程为myx2，由y28my160，又A（x1，y1），B（x2，y2），故y1y216，x1x24.故选C.C4已知直线yx与双曲线1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPAkPB（）A. B. C. D与P点位置有关设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由得y2，y1y20，y1y2，x1x20，x1x24.由kPAkPB知kPAkPB为定值，选A.5已知A，B为抛物线C：y24x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若4，则直线AB的斜率为（）A B

2、C D焦点F（1,0），直线AB的斜率必存在，且不为0.故可设直线AB的方程为yk（x1）（k0），代入y24x中化简得ky24y4k0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2，y1y24，又由可得y14y2，联立式解得k.D6若双曲线1（a0，b0）的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的离心率是（）A2 B3 D9双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，代入抛物线得xx22，即x2x20，则80，即b28a2，又b2c2a28a2，所以c29a2，故e3.二、填空题7直线ykx1与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是_直线ykx1过定点（0,1），由题意知m1，且m5.m1，且m58设

3、抛物线x24y的焦点为F，经过点P（1,4）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|_.设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线AB的方程为x2y70.将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.109已知椭圆C：b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|e|AB|，则该椭圆的离心率e_.因为点A，B分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是

4、，（0，a）设点M的坐标是（x0，y0），由|AM|e|AB|，得（*）因为点M在椭圆上，所以1，将（*）式代入，得1，整理得，e2e10，解得e三、解答题10已知椭圆C1：1（0b0）的焦点是椭圆的顶点（1）求抛物线C2的方程（2）过点M（1,0）的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：（1）椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c，由e得b21，椭圆C1的上顶点为（0,1），抛物线C2的焦点为（0,1），抛物线C2的方程为x24y.（2）由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk（x1），E（x1，y1），F（x2，y2）由

5、x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1， x2.当l1l2时， x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，（4k）24（4k）0，解得k0.且x1x24k4，得k1，满足式直线l的方程为xy10.11已知圆C：（x）2y216，点A（，0），Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）过点P（1,0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB（O是坐标原点）的面积S，求直线AB的方程（1）由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.（2）记A（x1，y1

6、），B（x2，y2），由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.消去x得（4m2）y22my30，所以S|OP|y1y2|由S，解得m21，即m1.故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求1对于直线l：yk（x1）与抛物线C：y24x，k1是直线l与抛物线C有唯一交点的_条件（）A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要联立方程组消去y并整理得，k2x22（k22）xk20.当k0时，上式变为4x0，解得x0，l与C有唯一交点，当k0时，4（k22）24k40，解得k故k1是直线l与抛物线C有唯一交点的充分不必要条件2已知椭圆1

7、的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1PF2，则下面结论正确的是（）AP点有两个 BP点有四个CP点不一定存在 DP点一定不存在设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径rc32或k2，则C.记A（x1，y1），B（x2，y2）得y1，同理得y2由SOAB|y1y2|得， 8，即m24|4k2|4（k24）得，（4k2）x22kmxm2160.因为4k20，所以4k2m24（4k2）（m216）16（4k2m216），又因为m24（k24），所以0，即l与双曲线E有且只有一个公共点因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为201

8、9-2020年高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业62 理 新人教A版1已知椭圆C过点M，点F（，0）是椭圆的左焦点，点P，Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|，|MF|，|QF|成等差数列（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.（1）设椭圆C的方程为0），由已知，得解得椭圆的标准方程为（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由椭圆的标准方程为1，可知|PF|2x1，同理|QF|2x2，|MF|2|MF|PF|QF|，24（x1x2），x1x22.（）当x1x2时，由得xx2（yy）0，设线段PQ的中点为N（1，n），由kPQ得线段PQ的中垂线方程为yn2n（x1），（2x1）ny0，该直线恒过一定点A（）当x1x2时，P，Q或P线段PQ的中垂线是x轴，也过点A综上，线段PQ的中垂线过定点A0）的离心率为，且过点（2，（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对