高中数学必备解题模板之模板十三求空间角文档格式.docx

1、解析题后反思本题考查线线垂直的证明以及二面角的平面角的计算，一般地，线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.针对训练*举一反三1（2020安徽省高三二模）如图，在四面体中，E是线段的中点，；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.2（2020梅河口市第五中学高三三模）如图在四棱锥中底面为直角梯形，侧面为正三角形且平面底面分别为平面（2）求所成角的正弦值.3（2020新疆维吾尔自治区高三

2、三模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且（）证明：（）求直线AF与平面CDE所成角的大小4（2020陕西省榆林中学高三三模）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，点（1）求证：（2）在线段上是否存在点，使得直线所成的角的正弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.5（2020四川省新津中学高三二模）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小6（2020陕西省安康中学高三三

3、模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E四边形ACC1A1为矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值7（2020上海高三二模）如图，在直三棱柱是等腰直角三角形，为侧棱（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）8（2020湖南省高三三模）在如图的空间几何体中，四边形，且平面为棱中点.9（2020山东省高三二模）在四边形如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面（2）若上一点，且所成角的正弦值为，求二面角的大小.10（2020北京八中高三二模）已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，

4、是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点（）求证：PO平面（）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；（）线段所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由 高中数学必备考试技能之套用18个解题模板”原创精品【2020版】（1）如图，取的中点为，取的中点，连接因为，所以，故且,（2）由（1）可得所以为二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以即建立如图所示的空间直角坐标系，则故设平面的法向量为，则的平面角为锐角，故二面角的余弦值为【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取线段的中点F，连接、因为E是线段的中点，所以.又，F是，而（2）解法一：令那么

5、又，故可以以点F为原点，射线分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.、平面的法向量分别为由，得故平面所成锐二面角的余弦值为解法二：，由已知及（1）可得：均为棱长为a的正三角形.取中点G，则在由余弦定理可得：（1）如图所示：中点为中位线，又因为所以四边形为平行四边形，所以平面（2）取因为平面以为坐标原点，轴建立空间直角坐标系，如图所示：设的一个法向量为，即可取，解得（）见解析（）梯形底面ABCD，且梯形在梯形ADEF中，过F作，垂足为G，可得，且平面ABF，而平面CDF，平面平面CDF；（）解：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设平面CDE

6、的一个法向量为设直线AF与平面CDE所成角的大小为，即直线AF与平面CDE所成角的大小为（1）见解析（2）见解析，（2）解：如图，由（1）知，又两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.，设平面的法向量，令由已知或（舍去）故线段上存在点此时（1）60o（2）见解析（3）60o（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH所以PDH为PD与BC所成角因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形所以PD=DH=PH=，故PDH=60o （2）连接CH，则四边形ADCH为