山东省青州市2016届中考数学第一轮复习18圆的切线性质与判定学案(新).doc

1、圆的切线性质与判定一、知识结构考点一 点、直线与圆的位置关系1点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是 、 和 2直线与圆的位置关系 相交相切相离公共点的个数 公共点名称 直线名称 3.直线和圆的位置关系的性质与判定 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和O相交 ；(2)直线l和O相切 ；(3)直线l和O相离 .考点二 切线的判定和性质1切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 ；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ；考点三 三角形的外接圆和内切

2、圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称描述经过三角形三顶点的圆，外心是 的交点与三角形三边都相切的圆，内心是 的交点图形示例性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边的距离相等【基础演练】1已知O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l和O的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定2如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB. 若ABC70，则A等于( )A15 B20 C30 D703如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上试说明CE是O的切线；二、典型例题1、如图，AB与O相切于

3、C，AB，O的半径为6，AB16，求OA的长解：在OAB中，AB，OAOB. 连接OC，则OCAB，OC6，ACBC8，OA10.方法总结：已知圆的切线，若图中没有连接切点的半径，可连接切点与圆心构造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的两锐角互余解答问题.2、如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA. (1)求证：ED是O的切线；(2)当OA3，AE4时，求BC的长度解：(1)证明：如图，连接OD，ODOA，EAED，34，12. 1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线(2)OA3，AE4，

4、OE5.又AB是O的直径，ADBC. 1590，2690.又12，56，DEEC. E是AC的中点OEBC且OEBC.BC10.方法总结：证明圆的切线分为三种情况：有过切点的半径，证垂直；有切点，无半径，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证相等.三、题组训练1、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40，则ABD的度数是( )A30B25 C20D152、如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PCPG. 求证：PC是O的切线；四、课后作业1、RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C

5、为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为() A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm2、如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于( ) A20 B25 C40 D503、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( )A4 B3 C6 D24、如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC24，AF15

6、，求O的半径. 五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准一、知识结构考点一 点、直线与圆的位置关系1点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆内2直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无3.直线和圆的位置关系的性质与判定 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和O相交dr.考点二 切线的判定和性质1切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质切线的性质定

7、理：圆的切线垂直于经过切点的半径；考点三 三角形的外接圆和内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形三顶点的圆，外心是三角形三边中垂线的交点与三角形三边都相切的圆，内心是三角形三条角平分线的交点图形示例性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边的距离相等【基础演练】1已知O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l和O的位置关系是(A)A相交 B相切 C相离 D不确定解析：O的半径r4 cm，圆心O到直线l的距离d3.5 cm，dr，直线l与O的位置关系是相交故选A.2如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B

8、，连接OA，OB. 若ABC70，则A等于(B )A15 B20 C30 D70解析：BC与O相切于点B，ABC70，ABO20.又OAOB，AABO20.故选B.答案： B3如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上试说明CE是O的切线；解析：连接OC，要证CE是O的切线，只需证到OCE=90即可；CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切线；二、典型例题1、如图，AB与O相切于C，AB，O的半径为6，AB16，求OA的长解：在OAB中，AB，OAOB. 连接OC，则OCAB，OC6，ACBC8，OA10

9、.方法总结：已知圆的切线，若图中没有连接切点的半径，可连接切点与圆心构造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的两锐角互余解答问题.2、如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA. (1)求证：ED是O的切线；(2)当OA3，AE4时，求BC的长度解：(1)证明：如图，连接OD，ODOA，EAED，34，12. 1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线(2)OA3，AE4，OE5.又AB是O的直径，ADBC. 1590，2690.又12，56，DEEC. E是AC的中点OEBC且OEBC.BC10.

10、方法总结：证明圆的切线分为三种情况：有过切点的半径，证垂直；有切点，无半径，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证相等.三、题组训练1、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40，则ABD的度数是( B )A30B25 C20D15解析：AB是O的直径，AC是O的切线，OAC90.C40，AOC50，B25.故选B.答案： B2、如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PCPG. 求证：PC是O的切线；解：证明：如图，连接OC，EDAB，FBGFGB90.又PCPG，PCGPGC. 而PGCFGB，

11、OCBFBG，PCGOCB90，即OCPC，PC是O的切线；四、课后作业1、RtABC中，C90，AC=3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为(B)A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm解析：作CDAB于点D，在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，由勾股定理，可得AB5(cm)再由面积法，求得CD2.4(cm)，即r的值为2.4 cm.故选B.答案： B2、如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于( C )A20 B25 C40 D50解析：如图，连接OA，AC是O的切线，OAAC，即

12、OAC90.OAOB，B25，OABB25.C180BBAC18025259040.故选C.答案： C3、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为(B)A4 B3 C6 D2解析：如图，连接OD，DF是圆的切线，DFOD.又OCOD，C60，OCD是等边三角形，ODC60，ADF30. 又A60，AFD90，ODAB.又点O是BC的中点，点D是AC的中点在RtADF中，AD2AF4，ABAC8，故BFABAF6.在RtBFG中，BFG30，FGBFcosBFG63.故选B.4、如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC24，AF15，求O的半径. 解：(1)AF是O的切线理由如下：连接 OC，AB是O的直径， BCA90