届北京市东城区高三下学期二模考试数学理试题解析版.docx

1、届北京市东城区高三下学期二模考试数学理试题解析版2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x240，则RA=（）Ax|x2或x2 Bx|x2或x2 Cx|2x2 Dx|2x22下列函数中为奇函数的是（）Ay=x+cosx By=x+sinx C Dy=e|x|3若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1 B0 C D24设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=|+|”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知等比数列an为递增数列，Sn是其

2、前n项和若a1+a5=，a2a4=4，则S6=（）A B C D6我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A25+24+23+22+2+1 B25+24+23+22+2+5C26+25+24+23+22+2+1 D24+23+22+2+17动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A B C D8据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天

3、价格分别为a1，a2，a3，an，和b1，b2，b3，bn，令M=m|ambm，m=1，2，n，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A𡿨B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（）A若A𡿨B，B𡿨C，则A𡿨CB若A𡿨B，B𡿨C同时不成立，则A𡿨C不成立CA𡿨B，B𡿨A可同时不成立DA𡿨B，B𡿨A可同时成立二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9复数i（2i）在复平面内所对应的点的坐

4、标为 10在极坐标系中，直线cos+sin+1=0与圆=2acos（a0）相切，则a= 11某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门，若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有 种（用数字作答）12如图，在四边形ABCD中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD=，则BD= ；三角形ABD的面积为 13在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则|OA|= 14已知函数若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是 若关于x的方程f（x+T）=f（x）

5、有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15已知函数f（x）=sin2x+acos2x（aR）（）若f（）=2，求a的值；（）若f（x）在，上单调递减，求f（x）的最大值16小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天（）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（）设X是小明游览期间遇上舒

6、适的天数，求X的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且DAB=60，EA=ED=AB=2EF，EFAB，M为BC中点（）求证：FM平面BDE；（）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；（）在棱CF上是否存在点G，使BGDE？若存在，求的值；若不存在，说明理由18设函数f（x）=（x2+axa）ex（aR）（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设g（x）=x2x1，若对任意的t0，2，存在s0，2使得f（s）g（t）成立，求a的取值范

7、围19已知椭圆C： =1（ab0）的短轴长为2，右焦点为F（1，0），点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点（）求椭圆C的方程；（）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上20对于n维向量A=（a1，a2，an），若对任意i1，2，n均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）=（）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值（）现有一个5维T向量序列：A1，A2，A3，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai，Ai+1）=2，iN*求证：该序列中不存在5维T向量

8、（0，0，0，0，0）（）现有一个12维T向量序列：A1，A2，A3，若且满足：d（Ai，Ai+1）=m，mN*，i=1，2，3，若存在正整数j使得，Aj为12维T向量序列中的项，求出所有的m2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x240，则RA=（）Ax|x2或x2 Bx|x2或x2 Cx|2x2 Dx|2x2【考点】1F：补集及其运算【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义计算RA【解答】解：集合A=x|x240=x|2x2，则RA=x|x2或x2故选：A2

9、下列函数中为奇函数的是（）Ay=x+cosx By=x+sinx C Dy=e|x|【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】分别确定函数的奇偶性，可得结论【解答】解：对于A非奇非偶函数，不正确；对于B，计算，正确，对于C，非奇非偶函数，不正确；对于D，偶函数，不正确，故选：B3若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1 B0 C D2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，判断最优解，然后求解z取得的最大值【解答】解：作出x，y满足表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由，解得A（，），设z=F（x

10、，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C4设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=|+|”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“|+|=|+|”“，共线”，反之不成立，例如【解答】解：“|+|=|+|”“，共线”，反之不成立，例如，是非零向量，则“，共线”是“|+|=|+|”的必要不充分条件故选：B5已知等比数列an为递增数列，Sn是其前n项和若a1+a5=，a2a4=4，则S6=（）A B C D【考点】89：等比数列

11、的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设递增的等比数列an的公比为q，a1+a5=，a2a4=4=a1a5，解得a1=，a5=8解得q=2，则S6=故选：D6我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A25+24+23+22+2+1 B25+24+23+22+2+5C26+25+24+23+22+2+1 D24+23+22+2+1【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的

12、i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i0，执行循环体，v=63，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为63由于25+24+23+22+2+1=63故选：A7动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A B C D【

13、考点】3O：函数的图象【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给A，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答【解答】解：由题意可知：对于A、B，当P位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于D，其图象变化不会是对称的，由此排除D，故选C8据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，an，和b1，b2，b3，bn，令M=m|ambm，m=1，2，n，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A㙤

14、0;B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（）A若A𡿨B，B𡿨C，则A𡿨CB若A𡿨B，B𡿨C同时不成立，则A𡿨C不成立CA𡿨B，B𡿨A可同时不成立DA𡿨B，B𡿨A可同时成立【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】令ai=bi，i=1，2，n，即可判断C正确【解答】解：若ai=bi，i=1，2，n，则A𡿨B，B𡿨A同时不成立，故选C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9复数i（2i）在复平面内所对应的点的坐标为（1，2）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利