高考数学四海八荒易错集专题05导数及其应用文Word格式.docx

1、当cos x0时，恒有0，得aR；当0cos x1时，得acos x，令tcos x，f（t）t在（0,1上为增函数，得af（1）；当1cos x0，因此函数f（x）在0,1上单调递增，所以x0,1时，f（x）minf（0）1.根据题意可知存在x1,2，使得g（x）x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h（x），则要使ah（x）在x1,2能成立，只需使ah（x）min，又函数h（x）在x1,2上单调递减，所以h（x）minh（2），故只需a.易错起源1、导数的几何意义例1（1）（2016课标全国甲）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln（x1）的切线，则b_.（2）已知

2、f（x）x32x2x6，则f（x）在点P（1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于（）A4B5答案（1）1ln2（2）C（2）f（x）x32x2x6，f（x）3x24x1，f（1）8，切线方程为y28（x1），即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.【变式探究】设曲线y在点处的切线与直线xay10垂直，则a_.答案1解析由题意得，y，则曲线y在点处的切线的斜率为k11.因为直线xay10的斜率k2，又该切线与直线xay10垂直，所以k1k21，解得a1.【名师点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点

3、，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解【锦囊妙计，战胜自我】1函数f（x）在x0处的导数是曲线f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线的斜率，曲线f（x）在点P处的切线的斜率kf（x0），相应的切线方程为yf（x0）f（x0）（xx0）2求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同易错起源2、利用导数研究函数的单调性例2、设函数f（x）xekx （k0）（1）求曲线yf

4、（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间（1,1）内单调递增，求k的取值范围解（1）由题意可得f（x）（1kx）ekx，f（0）1，f（0）0，故曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为yx.（2）由f（x）（1kx）ekx0，得x（k0），若k0，则当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若k0，函数f（x）单调递增，当x时，f（x）0，则当且仅当1，即k1时，函数f（x）在区间（1,1）内单调递增；0，则当且仅当1，即k1时，函数f（x）在区间（1,1）内单调递增综上可知，函数f（x）在区间（1,1）内单调递增时，k的取值范围

5、是1,0）（0,1【变式探究】（1）已知m是实数，函数f（x）x2（xm），若f（1）1，则函数f（x）的单调递增区间是（）A. B. C.（0，） D.（0，）（2）若函数f（x）2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是_答案（1）C（2） 解析（1）因为f（x）3x22mx，所以f（1）32m1，解得m2.由f（x）3x24x0，解得x0，即函数f（x）的单调递增区间为（，）（0，），故选C.（2）f（x）的定义域为（0，）f（x）4x.由f（x）0，得x.据题意，得解得1k0或f（x）0是f（x）为增函数的充分不必要条件，如函数f（x）x3在

6、（，）上单调递增，但f（x）0.2f（x）0是f（x）为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f（x）0时，则f（x）为常函数，函数不具有单调性易错起源3、利用导数求函数的极值、最值例3、已知函数f（x）ax3lnx，其中a为常数（1）当函数f（x）的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f（x）在上的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，）上既有极大值又有极小值，求a的取值范围解（1）f（x）a（x0），由题意可知，f1，解得a1.故f（x）x3lnx，f（x），根据题意由f（x）0，得x2.于是可得下表：x2（2,3）3f（x）f（x）13ln2f（x）minf（2）13ln2.（

7、2）f（x）a（x0）, 由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h（x）ax23x2，则解得0a故a的取值范围为.【变式探究】已知函数f（x）lnxaxa2x2（a0）（1）若x1是函数yf（x）的极值点，求a的值；（2）若f（x）0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围（2）当a0时，f（x）lnx，显然在定义域内不满足f（x）0时，令f（x）0，得x1（舍去），x2，所以x，f（x），f（x）的变化情况如下表：（0，）（，）极大值所以f（x）maxf（）ln1.综上可得，a的取值范围是（1，）.（1）求函数f（x）的极值，则先求方程f（x）0的根，再

8、检查f（x）在方程根的左右函数值的符号（2）若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f（x）0根的大小或存在情况来求解（3）求函数f（x）在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f（a），f（b）与f（x）的各极值进行比较得到函数的最值1若在x0附近左侧f（x）0，右侧f（x）0，则f（x0）为函数f（x）的极大值；若在x0附近左侧f（x）0，则f（x0）为函数f（x）的极小值2设函数yf（x）在a，b上连续，在（a，b）内可导，则f（x）在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得1函数f（x）x2sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）解析依题意f（x）x2cosx，对f（x）求导，得f（x）xsinx，可知f（x）为奇函数，由此可排除B，D；当x0时，f（x）xsinx0，由此可排除A.2曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）Ax1ByCxy1Dxy1答案B解析f（x）的导数f（x），曲线在点（1，f（1）处的切线斜率k0，切点为，曲线在点（1，f（1）处的切线方程为y.3已知a0，函数f（x）（x22ax）ex.若f（x）在1,1上是单调递减函数，则a的取值范围是（）A0B. CaD04若定义在R上的函数f（x）满足f（0）