高考数学三角函数大题综合训练文档格式.docx

1、（）函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+（cos2xsin2x ）=sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为，此时，2x+=2k时，即x的集合为 x|x=k，kZ（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=，cos（2C+）=，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=cosB=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=4（2016台州模拟）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C

2、的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2，ABC的面积，=，解得a=35（2016惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（）求ACD的面积；（）若BC=2，求AB的长（）因为D=2B，所以 （3分）因为D（0，），所以 （5分）因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积（7分）（）在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以 （9分）因为 ，（11分）所以 所以 AB=4（13分）6（2015山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos

3、B=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值因为ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=18（2015湖南）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A

4、，B，Ca=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得证（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B为钝角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，综上，A=C=，B=10（2015湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角BA=；（）求sinA+sinC的取值范围（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角

5、，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，11（2015四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，AC=，求p的值（）由已知，方程x2+pxp+1=0的判别式：=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韦达定理，有tanA+tanB=p，ta

6、nAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，从而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60（）由正弦定理，可得sinB=，解得B=45，或B=135（舍去）于是，A=180BC=75则tanA=tan75=tan（45+30）=2+所以p=（tanA+tanB）=（2+）=112（2015河西区二模）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B为三角形的内角，则B=120（II）

7、由（I）得：A+C=60，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2=，AC=30或AC=30，则C=15或C=4513（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=315

8、（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=16（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b

9、2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=17（2015怀化一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C为三角形的内角，sinC0，sinAcosA=1，整理得：2sin（A）=1，即sin（A）=，A=或A=，解得：A=或A=（舍去），则A=；（2）a=2，sinA=，cosA=，ABC的面积为，bcsinA=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c2

10、2bccosA得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，b+c=4，联立解得：b=c=219（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz，即，其

11、中kz，（1）A（0，），A= ，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面积为：S=20（2015潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值（I）=令，解得，即，f（x）的递增区间为（）由，得而C（0，），可得向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，由正弦定理得：= 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+b2ab ，由、解得21（2015济南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求ABC的面积S（）向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=cos（2x）+cos2xsin2x=cos（2x）+cos2x=cos2