高三数学专题 函数零点Word文件下载.docx

1、上的所有实根之和为（ ）4复合函数的零点例4：，若方程恰有七个不相同的实根，则实数一、选择题1设，则函数的零点所在的区间为（ ）2已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） BC D的符号不确定3函数的一个零点在区间内，则实数4若的两个零点分别位于区间（ ）和内 B内内 D5设函数是定义在上的奇函数，当时，的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D46函数A3 B2 C7 D07已知函数，则使方程有解的实数8若函数内存在一个零点，则9已知函数，则使函数有零点的实数10已知是奇函数且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）11已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数12已知函

2、数在的图像如下，给出下列四个命题：（1）方程有且只有6个根（2）方程有且只有3个根（3）方程有且只有5个根（4）方程有且只有4个根则正确命题的个数是（ ）二、填空题13函数的零点个数为_14设函数与的图象的交点为，若所在的区间是_15函数的零点个数是_16已知函数恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_三、解答题17关于的二次方程上有解，求实数的取值范围18设函数（1）作出函数的图象；（2）当且时，求的值；（3）若方程有两个不相等的正根，求答案【答案】见解析【解析】单调递增，使得因为单调，所以的零点唯一【答案】B所以，而有三个不同零点有三个不同交点，如图所示，可得直线应在图中两条虚线之间，所

3、以可解得：【答案】C【解析】先做图观察实根的特点，在中，通过作图可发现关于中心对称，由可得是周期为2的周期函数，则在下一个周期中，中心对称，以此类推。从而做出的图像（此处要注意区间端点值在何处取到），再看图像，可视为将的图像向左平移2个单位后再向上平移2个单位，所以对称中心移至，刚好与对称中心重合，如图所示：可得共有3个交点其中中心对称，所以有。故选C【解析】考虑通过图像变换作出的图像（如图），因为最多只能解出2个，若要出七个根，则，所以，解得：【解析】，函数的图象是连续的，且为增函数，的零点所在的区间是故选B上是增函数，若【解析】因为上是增函数，则由题意得，解得故选C【答案】A由函数零点存在

4、性定理可知，在区间内分别存在零点，又函数是二次函数，最多有两个零点因此函数的两个零点分别位于区间内，故选A【解析】因为函数是定义域为的奇函数，所以，即0是函数的一个零点，当时，令，分别画出函数的图象，如图所示，两函数图象有一个交点，所以函数有一个零点，根据对称性知，当时函数也有一个零点综上所述，的零点个数为3故选C【解析】方法一：得或因此函数共有2个零点方法二：的图象如图所示，由图象知函数【答案】D【解析】当，即；当解得，即实数的取值范围是故选D轴无交点，不合题意，所以内是单调函数，所以【解析】函数的零点就是方程的根，画出的大致图象（图略）观察它与直线的交点，得知当时，有交点，即函数有零点故选

5、D【解析】令，因为是上的单调函数，所以，只有一个实根，即只有一个实根，则【解析】在同一直角坐标系中，分别作出函数的大致图象分两种情形：（1）当，如图，当的图象有一个交点，符合题意，如图，要使的图象在上只有一个交点，只需（舍去）【解析】每个方程都可通过图像先拆掉第一层，找到内层函数能取得的值，从而统计出的总数（1）中可得，进而有2个对应的有2个，有2个，总计6个，（1）正确；（2）中可得有1个对应的有3个，总计4个，（2）错误；（3）中可得有3个，有1个，总计5个，（3）正确；（4）中可得：有2个，共计4个，（4）正确则综上所述，正确的命题共有3个【答案】2【解析】由，得，作出函数由上图知两函数图象有2个交点，故函数有2个零点【答案】，易知为增函数，且所在的区间是（正根舍去），所以在上有一个零点；恒成立，所以上是增函数又因为上有一个零点，综上，函数的零点个数为2【解析】设在同一直角坐标系中作出的图象如图所示由图可知有4个互异的实数根等价于的图象有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1，所以有两组不同解，消去有两个不等实根，又由图象得【解析】显然不是方程的解，时，方程可变形为又上单调递减，在上单调递增，上的取值范围是故（1）见解析；（2）2；（3）（1）如图所示（2）上是减函数，而在上是增函数（3）由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根