高三数学专题 函数零点Word文件下载.docx
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上的所有实根之和为()
4.复合函数的零点
例4:
,若方程
恰有七个不相同的实根,则实数
一、选择题
1.设
,则函数
的零点所在的区间为()
2.已知
是函数
的零点,若
,则
的值满足()
B.
C.
D.
的符号不确定
3.函数
的一个零点在区间
内,则实数
4.若
的两个零点分别位于区间()
和
内B.
内
内D.
5.设函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
的零点个数为()
A.1B.2C.3D.4
6.函数
A.3B.2C.7D.0
7.已知函数
,则使方程
有解的实数
8.若函数
内存在一个零点,则
9.已知函数
,则使函数
有零点的实数
10.已知
是奇函数且是
上的单调函数,若函数
只有一个零点,则实数
的值是()
11.已知当
时,函数
的图象与
的图象有且只有一个交点,则正实数
12.已知函数
在
的图像如下,给出下列四个命题:
(1)方程
有且只有6个根
(2)方程
有且只有3个根
(3)方程
有且只有5个根
(4)方程
有且只有4个根
则正确命题的个数是()
二、填空题
13.函数
的零点个数为________.
14.设函数
与
的图象的交点为
,若
所在的区间是______.
15.函数
的零点个数是________.
16.已知函数
恰有4个互异的实数根,则实数
的取值范围是________________.
三、解答题
17.关于
的二次方程
上有解,求实数
的取值范围.
18.设函数
(1)作出函数
的图象;
(2)当
且
时,求
的值;
(3)若方程
有两个不相等的正根,求
答案
【答案】见解析
【解析】
单调递增,
,使得
因为
单调,所以
的零点唯一.
【答案】B
所以
,而
有三个不同零点
有三个不同交点,如图所示,可得直线
应在图中两条虚线之间,所以可解得:
【答案】C
【解析】先做图观察实根的特点,在
中,通过作图可发现
关于
中心对称,
由
可得
是周期为2的周期函数,则在下一个周期
中,
中心对称,以此类推。
从而做出
的图像(此处要注意区间端点值在何处取到),再看
图像,
,可视为将
的图像向左平移2个单位后再向上平移2个单位,
所以对称中心移至
,刚好与
对称中心重合,如图所示:
可得共有3个交点
其中
中心对称,所以有
。
.故选C.
【解析】考虑通过图像变换作出
的图像(如图),因为
最多只能解出2个
,若要出七个根,则
,所以
,解得:
【解析】∵
,∴
∵函数
的图象是连续的,且为增函数,
∴
的零点所在的区间是
.故选B.
上是增函数,若
【解析】因为
上是增函数,则由题意得
,解得
故选C.
【答案】A
由函数零点存在性定理可知,在区间
内分别存在零点,又函数
是二次函数,
最多有两个零点.因此函数
的两个零点分别位于区间
内,故选A.
【解析】因为函数
是定义域为
的奇函数,所以
,即0是函数
的一个零点,当
时,令
,分别画出函数
的图象,
如图所示,两函数图象有一个交点,所以函数
有一个零点,
根据对称性知,当
时函数
也有一个零点.
综上所述,
的零点个数为3.故选C.
【解析】方法一:
得
或
因此函数
共有2个零点.
方法二:
的图象如图所示,由图象知函数
【答案】D
【解析】当
,即
;
当
解得
,即实数
的取值范围是
.故选D.
轴无交点,不合题意,所以
内是单调函数,所以
【解析】函数
的零点就是方程
的根,画出
的大致图象(图略).观察它与直线
的交点,得知当
时,有交点,即函数
有零点.故选D.
【解析】令
,因为
是
上的单调函数,所以
,只有一个实根,即
只有一个实根,则
【解析】在同一直角坐标系中,分别作出函数
的大致图象.分两种情形:
(1)当
,如图①,当
的图象有一个交点,符合题意.
,如图②,要使
的图象在
上只有一个交点,
只需
(舍去).
【解析】每个方程都可通过图像先拆掉第一层,找到内层函数能取得的值,从而统计出
的总数.
(1)中可得
,进而
有2个对应的
有2个,
有2个,总计6个,
(1)正确;
(2)中可得
有1个对应的
有3个,总计4个,
(2)错误;
(3)中可得
有3个,
有1个,总计5个,(3)正确;
(4)中可得:
有2个,共计4个,(4)正确
则综上所述,正确的命题共有3个.
【答案】2
【解析】由
,得
,作出函数
由上图知两函数图象有2个交点,故函数
有2个零点.
【答案】
,易知
为增函数,且
所在的区间是
(正根舍去),所以在
上有一个零点;
恒成立,所以
上是增函数.又因为
上有一个零点,综上,函数
的零点个数为2.
【解析】设
在同一直角坐标系中作出
的图象如图所示.
由图可知
有4个互异的实数根等价于
的图象有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1,所以
有两组不同解,
消去
有两个不等实根,
.又由图象得
【解析】显然
不是方程
的解,
时,方程可变形为
又∵
上单调递减,在
上单调递增,
上的取值范围是
故
(1)见解析;
(2)2;
(3)
(1)如图所示.
(2)∵
上是减函数,而在
上是增函数.
(3)由函数
的图象可知,当
时,方程
有两个不相等的正根.