高三数学专题 函数零点Word文件下载.docx

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上的所有实根之和为（）

4．复合函数的零点

例4：

，若方程

恰有七个不相同的实根，则实数

一、选择题

1．设

，则函数

的零点所在的区间为（）

2．已知

是函数

的零点，若

，则

的值满足（）

B．

C．

D．

的符号不确定

3．函数

的一个零点在区间

内，则实数

4．若

的两个零点分别位于区间（）

和

内B．

内

内D．

5．设函数

是定义在

上的奇函数，当

时，

的零点个数为（）

A．1B．2C．3D．4

6．函数

A．3B．2C．7D．0

7．已知函数

，则使方程

有解的实数

8．若函数

内存在一个零点，则

9．已知函数

，则使函数

有零点的实数

10．已知

是奇函数且是

上的单调函数，若函数

只有一个零点，则实数

的值是（）

11．已知当

时，函数

的图象与

的图象有且只有一个交点，则正实数

12．已知函数

在

的图像如下，给出下列四个命题：

（1）方程

有且只有6个根

（2）方程

有且只有3个根

（3）方程

有且只有5个根

（4）方程

有且只有4个根

则正确命题的个数是（）

二、填空题

13．函数

的零点个数为________．

14．设函数

与

的图象的交点为

，若

所在的区间是______．

15．函数

的零点个数是________．

16．已知函数

恰有4个互异的实数根，则实数

的取值范围是________________．

三、解答题

17．关于

的二次方程

上有解，求实数

的取值范围．

18．设函数

（1）作出函数

的图象；

（2）当

且

时，求

的值；

（3）若方程

有两个不相等的正根，求

答案

【答案】见解析

【解析】

单调递增，

，使得

因为

单调，所以

的零点唯一．

【答案】B

所以

，而

有三个不同零点

有三个不同交点，如图所示，可得直线

应在图中两条虚线之间，所以可解得：

【答案】C

【解析】先做图观察实根的特点，在

中，通过作图可发现

关于

中心对称，

由

可得

是周期为2的周期函数，则在下一个周期

中，

中心对称，以此类推。

从而做出

的图像（此处要注意区间端点值在何处取到），再看

图像，

，可视为将

的图像向左平移2个单位后再向上平移2个单位，

所以对称中心移至

，刚好与

对称中心重合，如图所示：

可得共有3个交点

其中

中心对称，所以有

。

．故选C．

【解析】考虑通过图像变换作出

的图像（如图），因为

最多只能解出2个

，若要出七个根，则

，所以

，解得：

【解析】∵

，∴

∵函数

的图象是连续的，且为增函数，

∴

的零点所在的区间是

．故选B．

上是增函数，若

【解析】因为

上是增函数，则由题意得

，解得

故选C．

【答案】A

由函数零点存在性定理可知，在区间

内分别存在零点，又函数

是二次函数，

最多有两个零点．因此函数

的两个零点分别位于区间

内，故选A．

【解析】因为函数

是定义域为

的奇函数，所以

，即0是函数

的一个零点，当

时，令

，分别画出函数

的图象，

如图所示，两函数图象有一个交点，所以函数

有一个零点，

根据对称性知，当

时函数

也有一个零点．

综上所述，

的零点个数为3．故选C．

【解析】方法一：

得

或

因此函数

共有2个零点．

方法二：

的图象如图所示，由图象知函数

【答案】D

【解析】当

，即

；

当

解得

，即实数

的取值范围是

．故选D．

轴无交点，不合题意，所以

内是单调函数，所以

【解析】函数

的零点就是方程

的根，画出

的大致图象（图略）．观察它与直线

的交点，得知当

时，有交点，即函数

有零点．故选D．

【解析】令

，因为

是

上的单调函数，所以

，只有一个实根，即

只有一个实根，则

【解析】在同一直角坐标系中，分别作出函数

的大致图象．分两种情形：

（1）当

，如图①，当

的图象有一个交点，符合题意．

，如图②，要使

的图象在

上只有一个交点，

只需

（舍去）．

【解析】每个方程都可通过图像先拆掉第一层，找到内层函数能取得的值，从而统计出

的总数．

（1）中可得

，进而

有2个对应的

有2个，

有2个，总计6个，

（1）正确；

（2）中可得

有1个对应的

有3个，总计4个，

（2）错误；

（3）中可得

有3个，

有1个，总计5个，（3）正确；

（4）中可得：

有2个，共计4个，（4）正确

则综上所述，正确的命题共有3个．

【答案】2

【解析】由

，得

，作出函数

由上图知两函数图象有2个交点，故函数

有2个零点．

【答案】

，易知

为增函数，且

所在的区间是

（正根舍去），所以在

上有一个零点；

恒成立，所以

上是增函数．又因为

上有一个零点，综上，函数

的零点个数为2．

【解析】设

在同一直角坐标系中作出

的图象如图所示．

由图可知

有4个互异的实数根等价于

的图象有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1，所以

有两组不同解，

消去

有两个不等实根，

．又由图象得

【解析】显然

不是方程

的解，

时，方程可变形为

又∵

上单调递减，在

上单调递增，

上的取值范围是

故

（1）见解析；

（2）2；

（3）

（1）如图所示．

（2）∵

上是减函数，而在

上是增函数．

（3）由函数

的图象可知，当

时，方程

有两个不相等的正根．