1、6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 B. 7为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果8某程序框图如图所示,若输入的分别为12,30,则输出的A. 4 B. 6 C. 8D. 109若点P为抛物线C:上的动点,F为C的焦点,则的最小值为 B. C. D. 10一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆
2、在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为 B. C. 11已知函数,它在处的切线方程为,则kb的取值范围是12边长为8的等边ABC所在平面内一点O,满足,若的最大值为 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13某校高三年级有900名学生,其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为_14. 设实数满足约束条件则的最小值为_15如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北10的方向上,旗杆顶部D的仰角为60;在B处测得旗杆底部C在东偏北20
3、方向上,旗杆顶部D的仰角为45,则旗杆CD高度为 m.16已知函数如果存在n(n2)个不同实数,使得成立,则n的值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)令,求的前n项和18(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如下表:年 份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程(2)根据
4、(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年()该农产品的产量附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:19.(12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,四边形是边长为2的菱形,E,F分别为AC,的中点(1)求证:直线EF平面(2)设分别在侧棱上,且,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比20.(12分)已知椭圆C:的离心率,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M,N两点, 求证:直线MN的斜率为定值21(12分)已知函数(1)当时,判断函数的单调性;(2)当有两个极值点时,求a的取值范围,并证明的极大值大于2(二)选考题:共10分。请考生在第22、
5、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;是曲线上的一动点,的中点为,求点到直线的最小值23选修45:不等式选讲(10分)(其中)(1)当a4时,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立,求a的取值范围资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10
6、.C 11.D 12.C本大题共5小题,每小题4分,共20分。13. 20;14. 5;15. 12;12. 2或3时,解得当. 所以是以为首项,2为公比的等比数列. 故. 4分(2), 得: 12分(1)由题,又,得所以y关于t的线性回归方程为 8分(2)由(1)知即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨 12分(1)取的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,的中点,所以FG又平面所以FG平面又AE且AE所以四边形是平行四边形所以EG平面所以平面EFG平面所以直线EF平面 6分(2)四边形APQC是梯形,其面积由于,E分别为AC的中点.因为侧面即BE是四棱锥的高,可得所以
7、四棱锥的体积为棱柱的体积所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为(或者) 12分(1)由,设椭圆的半焦距为,所以因为C过点所以椭圆方程为 4分(2) 显然两直线的斜率存在,设为由于直线相切,则有直线的方程为, 联立方程组消去得因为为直线与椭圆的交点,所以同理,当与椭圆相交时,而所以直线的斜率(1)由题知方法1:又,从而于是为(0,)上的减函数方法2:令为增函数;为减函数由于为(0,)上的减函数 4分当x趋近于时, 趋近于有两个极值点,所以有两不等实根,即有两不等实数根(则有解得可知 时,单调递减;单调递增;单调递减则函数在时取极小值,时取极大值即而,即所以极大值恒成立,上的减函数,所以的普通方程又由所以,曲线的直角坐标方程为由于P是的中点,则得点的轨迹方程为,轨迹为以为圆心,1为半径的圆圆心的距离所以点 10分(1)当a=4时,求不等式,即为所以|x2|2,即x22或x22,原不等式的解集为x|x0或x4 4分(2)不等式即为|2x+a|+|x2|3a|2x |,即关于x的不等式|2x+a|+|42x |3a恒成立而|2x+a|+|42x|a4|,所以|a4|3a解得a43a或a43a或所以a的取值范围是
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